本文通过两种方法，介绍求圆(x-3)^2+(y+2)^2=4关于直线3x-2y+1=0对称的圆的方程。
解法一：
【思路】：通过求已知圆的圆心关于直线的对称点，即可求出所求圆的圆心，进而得到圆的方程。
既然是对称的圆，有圆的半径相等，所以所求的圆的半径r=2.下面只需要找出原来的圆心o1（3,-2）关于直线3x-2y+1=0的对称点，即为所求的圆心。设所求的圆心为o2(m,n).
根据题意，o1o2的中点为A((3+m)/2,(n-2)/2).该中点在直线3x-2y+1=0上，则有：
3*(3+m)/2-2*(n-2)/2+1=0……(1)
因为对称关系，则有o1o2的斜率与直线3x-2y+1=0的斜率的乘积=-1，则有：
[（n+2）/(m-3)]*(3/2)=-1……(2)
化简（1）、（2）得到：
2n-3m=15
3n+2m=0
解方程得到：m=-45/13,n=30/13
所以所求圆的方程为：（x+45/13）^2+(y-30/13)^2=4.
解法二：
【思路】通过已知直线和已知圆与所求圆的连线，两直线相互垂直建立方程，求出所求圆的圆心坐标，即得到圆的方程。
已知直线：3x-2y+1=0,即斜率k=3/2,根据两直线垂直关系，得到已知圆的圆心O1（3，-2）与所求圆的圆心连线所在直线L的斜率k1=-2/3,其直线方程可书写为：
y-（-2）=-2/3(x-3)
化简为：2x+3y=0……(1)
与直线3x-2y+1=0……（2）
连立方程，解方程即可得到已知直线与直线L的交点A的坐标为(-3/13，2/13).
设所求圆的圆心为O2，则点A是O2，O1的中点，所以可以求出O2(-45/13,30/13).
（x+45/13）^2+(y-30/13)^2=4.
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