导数是什么？可能很多人不知道或者早已经还给老师了。但是“微商”这个词，应该很多人都知道，前两年这个词太火。没错，微商就是导数，导数也叫微商，只不过此微商非彼“微商”罢了。
导数的一些概念大概是这样：
1、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率；
2、若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
3、当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。也就是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。
定义很生涩难懂吧，做个形象的比如：有一个函数f(x)，它在坐标上显示就是一条弧线（如上图）。关于这个函数是怎样，f(x)你可以认为是一个复杂的y，之所以f里面包含x，就是表明它是随x这个变量变化而变化的。比如函数f(x)=x其实就是y=x，只是这个y=x函数太简单了，在坐标上就是一条直线。
这个函数f(x)的x原来在x0的地方，现在x它变了△x，也就是现在x=x0+△x，比如如现在x=5+0.1=5.1位置。因为f(x)就是y，那么对应的f(x)的变化就是 △y。当△x趋向0的时候，就是△x无穷小0.000…01，这时候 △y/ △x的存在极限数a，那么这个a就是导数了。在数值上看，导数的值是不是就是斜率的数值？
导数的本质是什么，我在网上看到一句话是这样的：导数的本质完全融在它的定义之中，也就是定
义中抽象的数学表达式本身就是它最基础的本质！说的非常好。
lim(△x→0) [y(x+△x)-y(x)] /△x
= lim(△x→0) △y/△x = dy/dx
被定义为y(x) 的导数，所以导数代表的含义要从它的定义及所处领域中寻找。
通过上面可知，导数其实也是极限的问题，它反映的是瞬间自变量（x）极小的变化引起因变量（y）变化的比值的倒数dy/dx，也称为为变化率。我们这个世界万事万物无时无刻都在变化，包括我们的心跳，因此要研究这个世界是如何变化，要掌握它的运动规律，导数就是一个重要的工具了。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。
明白了导数的概念后，我们看看常见一些导数的求导，从中掌握导数是怎么计算的。
1、y=c，函数等于常数的时候，如f(x)=c，一条平行于x的线，斜率为0，导数肯定等于0了。
2、y=x²，y'=lim(△x→0) [(x+△x)² - x²]/△x=lim(△x→0) (2x△x+△x²)/△x=lim(△x→0) (2x+△x)，注意，这里△y=(x+△x)² - x²。当△x→0时，lim(△x→0) (2x+△x)=2x。
不过以后这种函数记住公式y=x^m，y'=mx^(m-1)直接求导即可，上面计算只是让理解本质过程。
3、x²﹢y²=1，这是一个隐函数，隐函数求导是直接看出复合函数求导，复合函数求导的结果先外层函数求导，然后乘以内层函数求导结果。令y=f(x)，那么y²'=f(x)²'=f(x)*f(x)]²'= f(x)*f(x)'+f(x)'*f(x)= 2f(x)*f(x)'= 2yy'。所以，对两边方程两边求导得到结果2x+2yy′=0 。
我们看一下常见的求导公式有哪些，以后求遇到类似的求导直接套用就可以。
1、初等函数的求导公式
网上有人总结这些求导公式的口诀，大家看看有没有什么帮助，有用的话可以自己背熟（千万要理解它意思，光背熟不知道什么意思就白忙活了）：
1、常为零，幂降次（这个很简单）；
2、对倒数（e为底时直接倒数，x为底时乘以1/lnx）；
3、指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lnx）；
4、正变余，余变正（记住余弦求导后正弦前面的负号）；
5、切割方（即切函数（正切、余切的导数）是相应割函数（切函数的倒数）的平方）；
6、割乘切，反分式（割乘切：正割、余割的导数则乘以相应正切、余切；反分式：函数的导数则不再是三角函数了）。
导数是微积分的重要基础，要学会、学精导数需要下功夫钻研下去。还有很多概念及高阶函数求导等本文都没有提及，由于笔着水平原因，就不一一介绍了。本文旨在帮助初学者掌握导数的本质及理解其作用，加上时间比较仓促，可能有一些说得不太好的地方，请见谅。
通过理解数学背后本义，找到它在实际运用中为什么会被产生，然后再去求学、钻研，自然可以很快上手。当你爱上数学的时候，它就不再枯燥，甚至你还发现这个世界，无处不存在着数学的美。
閱讀更多 失落代號 的文章
