霜

首先給出答案：永遠不可能砍完，要砍完這根木頭就和吳剛砍桂樹一般遙遙無期。

從數學上來講

從微觀來說

迴歸現實

最後我們再回到現實，再我們砍柴砍到一定程度的時候早已經沒有辦法繼續砍了，或許還不到上面所說的微觀層面就早已經看不到的，所以從現實來看砍完一根木頭也是不可能的！

好了，這是一個無聊的問題，我們也不需要整天像吳剛一樣砍樹，所以還是好好學習吧😂😂😂

小科姐說

這個問題，其實要換個角度思考才行。我看了許多答案，講得或深或淺，但都跳不出“能不能分割完”的框。有人談到了莊子的“一尺之陲，日取其半，萬世不竭”，有人談到了可無限分割和不可無限分割的理論，皆有其理。這些答案的目的是帶你們看到物質的微觀層面，既然他們說得很清楚了，那我就換個角度談談我的看法啦。

我會從“木頭”的概念出發。木頭，古代工匠伐木的時候以人頭度量木材長度，故而名為“木頭”。

木頭（情感上的愚鈍除外）有兩個釋義，一為木材，一為木料。何謂木材？樹木採伐後經過初步加工的材料；何謂木料？準備用於或構成一個建築物的部分的一塊較大的方木或修整過的塊木。

所以，一根木頭，每天砍下一半，不久之後剩下的東西就稱不上是木料了，因為它已經不滿足“較大的方木或修整的塊木”這個釋義，頂多叫做木片，再小一點，叫木屑。

再過不久，原本是木頭的東西也不能稱之為“木材”了，因為它已經不再是初步加工的材料，它已經被砍過好多次。

木頭之所以叫木頭，是因為它是有一定的大小的。就像鐵片和鐵塊有區別一樣，木片和木塊也有區別，不能混談。所以說，在認真的科普之餘，我們還需要有能力跳回到事物本身。

掘書觀史

答：從數學的角度看，永遠砍不完；從物理和實際角度來看，當砍到一定程度後，木頭將不復存在。

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這是古代《莊子》中的思想，這個說法從數學的角度詮釋了實數的稠密性，把木頭理想話，木頭將不存在極限，永遠砍不完。

但是數學終究是理想化模型，在物理學中，木頭由很多細小的植物纖維和植物細胞組成，植物纖維和植物細胞又由很多化學分子組成，分子又由原子組成……。

所以，對於一根木頭，日取其半的話，總會到達微觀層面，那麼剩下的部分已經不再是“木頭”，會因量變退化為更基本的東西，“木頭”這一宏觀屬性當然就不復存在。

另外，在量子力學中，描述到我們世界由“量子”組成，量子是很多基本單位的代表名詞，基本單位不能再分，所以實體物質，是不可能無限細分的。

在更前沿的超弦理論中，描述到我們世界由“弦”組成，弦的尺寸小到10^-35米，再小的尺度將沒有意義。這也是目前理論科學中，描述到的物質最小組成單位，但是超弦理論還沒有得到實驗的證實。

值得一提的是，在數學中存在一個非常有趣的推論，稱之為“巴拿赫-塔斯基悖論”或者“分球悖論”。

分球悖論：一個三維實心球，必定存在一種辦法分成有限部分，每部分又由無限份組成，然後僅僅通過旋轉和平移有限部分，就可以組成兩個和原來完全相同的球（半徑相同，密度相同……所有性質都相同）。

這雖然叫做悖論，其實也可以稱之為數學定理，因為該結論基於“選擇公理”嚴格推導出來，表面上違背質量守恆，但是該定理的數學推理過程無懈可擊。

該定理的關鍵在於“物質可以無限細分”，只要物質可以無限細分，那麼數學和物理上都無法避免分球悖論。

可大自然的規律是美妙的，為了避免這樣的情況在實際中出現，大自然設定了物質的最小單位，使得物質不能無限細分，於是分球悖論只存在於數學分析中。

好啦！我的答案就到這裡，喜歡我們答案的讀者朋友，記得點擊關注我們——艾伯史密斯！

艾伯史密斯

這裡題目有2點不清晰，第一，刀有多厚，第二，什麼算木頭。

你肯定很奇怪我為什麼要問一句什麼算木頭，這個先不論，我們就看看刀的厚度。如果刀有厚度，那麼當木頭與刀刃一樣厚時，就沒辦法把木頭切開了，切不開這個問題也就終結了。

但是有的人就說了，反正都是為了娛樂，我們就從理論上說，假設刀沒有厚度，可以無限切下去。那麼第二個問題又來了，什麼算木頭？我們每次切點一半，數千次後可能就剩，幾個分子原子了，而木頭是一種天然複合材料，裡面包含纖維素，木質素，半纖維素等等的東西，切到後面，它的成分肯定會變得只有其中的一兩種，它還算木頭嗎？

我們又退一步說，只要包含原本木頭裡的物質都算木頭。好了，問題變成了其他答主提到的，另一個經典問題，物質能夠被無限分割嗎？原子的本意其實就是不可分割的物質，但是我們現在知道，原子還能再分為原子核和核外電子，原子核可以分成質子和中子，質子和中子又是6種夸克組成，至於往下能否再分，我們還不知道。

所以，就目前的情況而言，我們只能分到這裡就差不多了。而且，切開原子已經需要很大的能量了（屬於核反應），切開質子和中子就更難了，需要高能粒子加速器，才能勉強把部分弄開，要說精確的切開一個原子，對於我們目前來說就非常困難。

察言觀語

這個問題建立成簡單物理模型，就涉及到了物質的分割性，人類一直思考了幾千年。

早在戰國時期，就有了這樣的爭論，當然分為兩派，其中墨家和儒家主張的是物質不可無限分割論，墨子的《墨經》裡談到“端，體之無序最前者也”，就是講端這個類似於原子的概念，端是不可以再繼續分割的，它是組成物質的不可分割的最小單元。後世的儒家也一直主張物質不可無限分割，《中庸》裡談到“語小，天下莫能破焉。”，大儒朱熹解釋說，天下莫能破是無內，無內則是至小。當原子的概念從西方傳遞過來，Atom的希臘文原意就是不可分割的，國內就首先被翻譯為“莫破”，後來才有原子的稱呼。

當然也有古人是主張可以無限分割的，戰國的公孫龍就主張物質是可以無限分隔的，"一尺之棰，日取其半，萬世不竭。" 在西方也同樣的爭執，在16世紀到19世紀，從伽利略到牛頓都是支持原子不可再分的。

然而，在19世紀末，X射線，放射性和電子這三大發現，終於使人類的目光從宏觀物理轉向微觀物理，從湯姆孫發現電子，盧瑟福發現原子核，查德威克發現發現中子，科學家們開始認同，原子只是作為物質的一個結構層次，原子內部是什麼？成了研究的熱門，繼而發展出了原子物理，量子力學等現代物理學。

目前的科學認為，原子是由帶負電荷的電子和帶正電荷的原子核構成，其中原子核成為了物質結構的另一層次，由中子和質子組成，這些核子如果再細分，可以由夸克等基本粒子組成。至於能不能繼續向下分割，就是一系列的問題了，目前的物理發展還能向下走到哪一步？我們的基礎粒子物理學的研究是不是像三體裡寫到的被智子所封鎖？

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量子實驗室

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”是出自《莊子·天下篇》裡的一個命題。古代30年為一世，萬世就是30萬年，或：

古代的一尺，大概是20釐米，日取其半，意味著一刀下去就剩下10釐米（或0.1米）了，第二刀下去就只剩下0.1米的一半，0.05米了，

簡單的估算，告訴我們，在第31天（或一個月的月底的時候），我們切割到的尺寸是大約1埃，或10的負10次方米。

根據現代科學知識，物質的基本組成單元——原子——的尺寸就是大約1埃，換句話說，用不了萬世，只需要一個月，我們就切割到了原子的尺寸。

讓我們再次回到《莊子·天下篇》的命題：

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”

一尺長的木棍，每天割取一半，就算到了萬世，這個木棍都“分”不完。這裡的關鍵是“木棍”，0.2米長的木棍是木棍，0.1米長的木棍還是木棍，換句話說在尺度為0.1米的數量級上，木棍還是由木頭構成的。

那麼由此我們可以推論在1埃的尺度上，還會有木頭存在嗎？這個問題本質上是個物理問題。

這裡，我們在有意識地區分物理問題和數學問題，因為我們還可以討論這樣的問題：

“考慮一個線段，每次取其一半，在經過N=31次的操作後，剩下的還是線段嗎？”

後一個命題是數學命題，顯然它在N=31次的時候是成立的，而且我們還相信N等於任意自然數的時候，這個命題依然成立，數學命題的特點是隻要前後不矛盾，就都是成立的，而線段的定義並不要求存在線段長度的最小值，因此不論分割的多麼細小，作為數學對象，線段還是線段。

但只要你承認你在分的是木棍，就不是數學問題，而是一個物理命題，我們需要問的是什麼尺寸是構成木棍的木頭的可以存在的最小尺寸，現代科學知識告訴我們這個最小尺寸是存在的。簡單說就是構成木頭纖維的各種生物大分子的尺寸，這個尺寸如果估計的話就是大概1納米。

換句話說不論木頭能夠保持還是木頭的尺寸是多少，但其一定存在下限，考慮到分子是由原子構成的，而原子的典型尺寸是0.1納米，我們可以保守地估計出只要大約1個月（31日），“木棍”就會被切割到原子尺寸，此時木棍肯定不存在了。

物理思維

好吧，其實這個問題的本質，還是無限分割，那麼從數字遞減的角度來看，不管花多長時間，這根木頭都砍不完，它可以無限的被分割下去，但問題在於，當木頭分割到一定程度的時候，它還存在嗎？

首先我要搞清楚一點，就是木頭到底是什麼，木頭的化學成分主要有三種，這三種分別為木質素、纖維素和半纖維素，如果在進行簡化的話，我們可以說木頭是由碳組成的，因為一根木頭當中，有50%的元素都是碳。

所以這就很明白了，當一根木頭被分割到一定程度的時候，就涉及到了碳的分割，那麼碳能分割嗎，答案是可以，碳元素的最小單位應該是碳原子，而原子我們都知道，可以分為原子核和電子。

而原子核可以再分，可以分為質子和中子，質子和中子則可以再分為夸克，那麼到夸克這裡，就是目前的極限，再也不能繼續分割了，所以理論上來說，一根木頭被分割到夸克的時候，就到此為止，但問題在於，這個時候木頭早就不存在了。

當然了，這裡還有一種說法，就是夸克並非不可分割，有一種說法我們這個宇宙，是由一個一個線條狀的能量弦組成，這些能量弦通過振動方式，產生出不同的基本粒子。

那麼考慮到物質和能量是可以互相轉化的，所以當物質被分割到極限的時候，可能就轉化成為能量了，而能量這種東西，從宇宙誕生的時候，就已經存在了。

所以這個問題看起來很簡單，但實際上相當的複雜，木頭當然可以砍，但砍到一定程度的時候，就涉及到了宇宙最本質的問題，這個問題目前是無解的。

那麼這個問題的答案，差不多就是這樣了，從單純數學的角度來看，木頭永遠都砍不完，而從科學本質的角度來說，木頭是一個宏觀物質，這個宏觀物質存在一個最基本的單位，這個單位目前是夸克，至於說弦理論是否正確，這個還有待進一步研究......

科學薛定諤的貓

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豬豬君表示當然會砍完！面對這種問題的時候，豬豬君推薦使用極值法。

假設這一個木頭有10斤，砍一次減少一半，也就是說只要你不停的砍下去，就可以不斷的減少木的量。

當只剩下最後一個小細胞的時候，你砍下它的一半，那麼這個剩下來的一半，還算不算木頭？

這裡，豬豬君認為木頭並不能算是一個木頭了！就好像一個木頭的“木”字，被拆分成一個“八”一個“十”，這就成了別的東西，不能稱作木了。

那麼再進行逆推法就可以得出需要多少天。10斤=5000g，1g=多少細胞，為X個細胞。2的n次方=5000x，把這個方程解出來就可以了。因為細胞的數量是有限的，所以最後得出的數加一，就是砍完這根木頭所最多使用的時間。

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豬豬真探社

看你從哪個角度去看了。

如果單從可見與不可見上來看，那麼這根木頭是肯定會被砍到僅剩一丁點兒的，然後慢慢的從視線中消失，但並非真的消失了，只是人的肉眼無法捕捉到它的大小。

“一尺之棰，日取其半，永世不竭”，這更像是哲學上的看法，在實際情況上，並非如此。

切割到分子層次時，還可以繼續切割，切割到原子層次時，假設你還可以切割，切割到原子核處時，不管怎麼說，原子核也是由質子與中子組成的。

既然這樣，就假設還是可以“日取其半”的。

之後還有著夸克、膠子，不過，膠子是沒有質量的，它作為量子化的粒子，只是負責傳遞強核力，也就是強相互作用力，夸克就是靠著這種力結合在一起形成了其它強子，諸如中子與質子。

假設，你還是可以做到“日取其半”。

最後，你會遇到一個無法逾越過去的尺度，就是普朗克長度。

為什麼無法逾越了？因為，再小於這個微觀尺度是不存在的，是沒有意義的，而普朗克尺度又是因為什麼而決定的呢？

兩個常數與一個速度來決定，即普朗克常數、引力常數、光速。

所以，“一尺之棰，日取其半，永世不竭”這個在科學上是不成立的。這根木頭終歸會被砍完。

科學船塢

學習科學必須要警惕來自聖賢的錯誤認識，獨立思考，不迷信任何權威。

在“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這個問題上，作為道家學派哲學家的莊子犯了那個時代理所應當的錯誤——這不是他個人的責任，而是那個時代的認知水平所限。

就像古希臘一樣，我們古代對於萬物組成的認識識多種多樣的。莊子時代流行的氣、陰陽、五行等認識，傾向於認為萬物的基本組成是連續的。

在這個意義上，一根木頭可以說是“無限可分的”，萬世不竭，可以取到無窮小。用現在的話說，在數學上這一點是沒問題，牛頓的微積分就是建立在這樣的“無窮小”基礎上。

但是，對於現實中的“一根木頭”，這樣的認識就不對了。因為我們後來發現（以道爾頓、拉瓦錫、玻爾茲曼、愛因斯坦等人的貢獻為基礎），我們周圍這些日常所見萬物，是由原子分子組成的。原子分子的大小，即便是極其微小，我們感官感覺不到，但它們必定也是有限的。

於是我們可以建立如圖的模型來計算，需要對切多少次，可以把一根木頭切到僅僅剩下一個原子。

我們假定木棍兒質量全部由碳原子組成，經過合理簡化之後，我們得到了一個指數（反過來就是對數）方程：

結果顯然是讓我們大吃一驚的。即便微小如原子，其半徑只有納米量級，我們也只需要把一根一尺長的木棍對半切割不到100次，手裡就只剩下一個原子了。

這其實就像是那個“往棋盤上放大米”的故事，指數增長（下降）的威力是習慣了用小數字思考的人類難以迅速想象的。

關鍵字: 文化 木頭 無限