薛-旭
你現在能知道周長和直徑的比是π，鬼知道集合了多少代數學家的智慧……
“周長=圓周率*直徑”對於我們來說好像是一個很簡單的道理，學了小學數學就肯定知道的那種簡單，所以題主才問了這麼個問題吧。
現在大家都知道，但是，古人那時候不知道啊。
假設你並不知道π的存在，你得多能猜想，才能想到圓的周長跟它中間那條完全和周長完全不牽扯的直徑有某種關係呢？再說就算你想到了，你還需要算啊，在古代可不像現在有各種精密的儀器和計算機能幫你測算，如何算可是個大工程。
在三千多年前,周朝的時候,認為圓周長和直徑的比是三比一,也就是說,那個時候的圓周率等於三。後來,歷代許多數學家,像西漢的劉歆、東漢的張衡,都分別提出新的數值.不過,真正求出比較 精確圓周率的,是魏晉時代(約西元263年)的劉徽,而他所用的方法叫做『割圓術』.他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後,多邊形的周長會越來越逼近圓周長,而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。於是,劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係,從正六邊形開始,逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形,算出圓周率等3.141024.當時數學家利用一種竹片做成的『算籌』,擺放在地上代表數字進行運算,不但麻煩而且辛苦. 祖沖之在劉徽研究的基礎上,進一步地發展,經過既漫長又煩瑣的計算,一直算到圓內接正24576邊形,而得到一個結論：圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間。
祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值,把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位！而且，十二世紀才出現算盤,祖沖之那個時代還沒！有！算！盤！
衝這堅韌不拔的精神，難怪人家千古留名，反正我是服氣的。
有種說法叫“站在巨人的肩膀上”，很多我們現在覺得完全不用知道為什麼的公式定理，都是前人耗費了大力氣才通過各種實驗總結出來的。
你跨在人家肩上過河，怎麼好意思說水不深。
聽書人
首先C＝π×d，這是前人經過複雜並且是長期的計算才得出來的。古人在當時根本就不知道周長C和直徑d之間是不是有關係，有什麼樣的關係，你讓古人測周長，然後直接除以直徑，得出圓周率π的數值？是不是有點未卜先知的味道！
其次用繩子沿著圓周圍成一圈，所得到的長度，與圓周本身的長度有出入，而在測量身子長度與直徑長度上，由於古代測量工具簡陋，並不能精確得到繩子，直角的長度。 軟尺圍成圓這個過程存在誤差，測量軟尺和直徑的數值，無法精確到最細微的數字，也存在誤差。
因此，為了降低這種誤差，古代採用的方法是"割圓術"，就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，降低誤差。在《九章算術》裡，劉徽就是用正96邊形，推算出圓周率是3.14的。而祖沖之的算法，無非是在這個基礎上，增加多邊形邊數。即便如此，近代科學出現之前，古代的圓周率也最多隻能推算到小數點後7位。
唱歌的小青蛙
因為圍成的圓，不圓啊！
事實上在計算圓周率的問題上，中外古人採取的辦法是差不多的，也就是一種名為“割圓術”的辦法。我們先假定，一個圓裡有一個正方形：
如果這個四邊形無線擴大成多邊形，那麼就比較接近圓了。比如這個10邊形：
在《九章算術》裡，劉徽就是用正96邊形，推算出圓周率是3.14的。而祖沖之的算法，無非是在這個基礎上，增加多邊形邊數：
《隋書.律曆志》古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》。
當然，祖沖之肯定不想把事情搞的這麼複雜，所以他發明了一個叫“密律”的東西，也就是355/113，它與的實際值相對誤差只有0.00000009 。
當然，割圓術的缺陷我們也能從上面的說法裡一窺一二，也就是隻有圓內的正多邊形趨於無窮大的時候，這個正多邊形才會真正變成一個圓。
所以在祖沖之以後，人們計算圓周率的方式就變了。不再試圖用幾何的辦法去計算圓周率。
比如馬青公式：
就是用分析法來解決圓周率的，這個公式就可以把圓周率算到小數點以外100位以上。
當然，2011年日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，這個難度，也就和早期挖比特幣的人差不多了吧
酒騎風
考慮到實驗一定會存在的誤差，以及軟尺圍成圓的不規則性，算出來的π一定會偏離太遠。
就比如說量你的胸圍，永遠不可能量的精確到毫米不是？
那麼π是如何計算出來的呢？
我們先假設這裡有一個直徑為2的圓。
我們作這個圓的內接正方形與外切正方形。如圖：
內接正方形的周長是4√2，外切正方形的周長是8。我們可以清楚的觀察到：不論兩個正方形如何旋轉，圓始終在兩個正方形之間，那麼如果取兩正方形周長的平均數，那麼π的值就能大致的算出來了。此時，π約等於2+√2
假如這兩個正方形換成正8邊形呢？那麼內接八邊形的周長就比內接正方形的大，外切八邊形的周長就比外切正方形的周長小，如圖：
但圓仍然在兩個八邊形之間，同樣根據兩八邊形的周長可以算出一個大致的π值，這個值計算過程複雜，但比上述的π值更精確。
由上述，我們可以得到：如果足夠精確，能夠做出圓的內接與外切正n邊形，只要算出這兩個正n邊形的周長，取平均值，就可以大致的算出π值。
如果這個n足夠大，比如說是1024，262144之類的數（最好是2的整數次冪），那麼我們得出來的π值就會足夠精確，但同時，計算的難度就會“飆升”。在這個所謂的“計算難度”中，整數還好，分數也罷，都能算出來。但開平方根就是一個大麻煩（要知道古代沒有計算器）。因此古代不能輕易的得出π的值。
希望以上能夠幫到你。
你的數學課代表
我們在上小學的時候，就已經學過圓的C（周長）=π（圓周率）*D（直徑）。並且很多人應該也親自做過測量實驗，無論多大的圓，它總符合這個公式規律。
只不過我們因為測量誤差和用筆算，得出的結果沒有辦法準確地算出圓周率的大小而已，不過也可以穩定在3左右。有人說說古人為什麼不直接這樣算？
我們站在巨人的肩膀上從一開始就知道了這個公式，古人呢？古人經歷了千百次實驗才得出這個公式，流傳下來給我們。我們難道不應該向他們表達尊敬和致意，而是去“嘲笑”嗎？
雖說祖沖之是世界歷史上第一個把圓周率計算到小數點第七位的數學家，但圓周率最早的發現不是在中國，而是在古埃及。
在公元前1900年至1600年期間（具體年限難以考量），在古巴比倫的一塊石匾和古埃及的一些紙草書上，都詳細的提到了圓周率這個概念。甚至計算出它的值在3.125至3.1605之間。
到中世紀有英國學家指出建造於公元前2500年的胡夫金字塔很有可能與圓周率有關。
在圓周率的幾何發展當中，不得不說古希臘的貢獻程度最大。大家耳熟能詳的大數學家阿基米德就是古希臘的。
他對於圓周率的計算是先用圓的內接正六方形和外接正六邊形，通過勾股定理計算出圓周率的上限和下限；再不斷地擴大內接正邊形和外接正邊形的倍數，比如十二邊形，二十四邊形。
因人力有限，阿基米德最終計算到了九十六邊形。通過擴大正邊形的倍數來調整圓周率的上限和下限，使用到了迭代算法和兩側數值逼近的概念，計算出圓周率為3.141851。這對數學界的貢獻真是功不可沒。
我國在這方面稍微薄弱一些，在公元前的《周髀算經》中，對於圓周率的記載就只是“徑一而週三”，意思是圓周率就是三。
後來雖有張衡和劉徽兩位數學家對圓周率有更深一步的計算，但也只是與其他國家相媲美。直到公元480年左右，南北朝出現了一位數學天才——祖沖之。
祖沖之從小就熱愛數學和天文，發現了圓的周長和直徑之間的聯繫之後更是對這個研究愛不釋手。他也算是站在了巨人的肩膀上才開始對圓周率進行計算的。
祖沖之採取的是劉徽的割圓術，不過對於劉徽的割圓術祖沖之還是進行了一定的更改。劉徽只割圓到192邊形，而祖沖之到最後割到了24576邊形。這是一個多麼龐大的數字啊，它背後的計算更是一個龐大的過程。
在現代，我們可以保證用計算機在幾天之內就可以完成這項過程。但是在古代，祖沖之只能自己算。不可思議的是祖沖之的年代是480年，算盤是北宋才發明的。可以說祖沖之當時在沒有算盤的情況下，就把圓周率計算到了小數點後第七位。
在一千多年後的阿拉伯數學家才計算出了小數點後七位，並且證明了祖沖之的計算沒有錯誤。如此龐大的計算量祖沖之都沒有出現絲毫誤差，對數學界的貢獻真是太大了。
在上個世紀50年代，第一臺電腦在美國問世，人們通過這臺電腦僅在70個小時之內就計算出了圓周率小數點後2037位。
隨著科技的飛速發展，科學家們對電腦的不斷研究，圓周率的計算速度也越來越快，準確程度也在不斷提升。到了1973年，圓周率的小數位數計算成功突破到了一百萬位以後。
現如今，圓周率小數點的位數已經破了10萬億的關卡。人們對於數學的熱情從未泯滅，在未來一定會計算得更加精確。
史之策
有你這麼英明神武，睿智如天的後生
祖沖之的棺材都要壓不住了。
以現代人的思維，去印證古人的行為
我就服你。
古人說：“計算圓周率好難啊！”你說：“為什麼不直接用軟尺圍成圓，用長度除以直徑，算出圓周率？”西晉時期，大臣的奏報後：“天下荒亂，百姓餓死。”晉惠帝說:“何不食肉糜?”
瞅瞅，你跟晉惠帝有什麼區別。
歷代數學家，千辛萬苦通過各種方法推導出了圓周長公式C = 2π * r。你站在巨人的肩膀上
，跟老祖宗門說，你們這群大傻×，用繩子圍成一個圓，然後用繩子的程度，除以直徑，不
就是圓周率了嗎？哈哈哈哈哈哈.....
這算什麼？以子之矛攻子之盾？要知道，有你這麼聰明的後生，歷代數學家，還費那麼多勁
幹什麼！
你這個問題的關鍵在於
古代的數學家是在一窮二白，即便是古人用最早的“圓規”在地上畫出一個圓，然後用繩子丈
量出圓的長度，直徑的長度，然後算出來的圓周率也不準確。
原因在於，用繩子沿著圓周圍成一圈，所得到的長度，與圓周本身的長度有出入，而在測量身子長度與直徑長度上，由於古代測量工具簡陋，並不能精確得到繩子，直角的長度。
軟尺圍成圓這個過程存在誤差，測量軟尺和直徑的數值，無法精確到最細微的數字，也存在誤差。
兩個誤差之下，用圓周長除以直徑，得出來的圓周率勢必不會準確。
因此，為了降低這種誤差，古代採用的方法是"割圓術"，就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，降低誤差，即便如此，近代科學出現之前，古代的圓周率也最多隻能推算到小數點後7位，而不是現在所確定的無限數值。
應作如是觀
題主這個問題，就好像問古人為什麼不往爆竹裡面多加些火藥，就造出火箭上月球一樣。
按照你說的測圓周率的方法，首先你要畫一個足夠標準的圓，然後你要足夠精確地用尺子量出他的直徑，然後還要足夠精確地用軟尺量出他的周長。實際上這三步每一步都有誤差。嘴上說得這麼容易，你可以先在就用圓規、直尺和軟尺試一試。你的工具比古人要先進，但我估計你量出來的這個結果，肯定不會有3.14這麼精確。你能量出來落到3.1-3.2這個區間，我就算你非常了不起了。
其實你說的這個方法，古人早就用過，“周三徑一”就是這麼得出來的。也就是說，用這種直接測量的笨方法，可以得出圓周率是3左右這個數值，要進一步精確就很難了，畢竟測量都是有誤差的。
所以想要再精確化，就必須進行幾何計算。古人用的割圓法。相當於給圓畫內接和外切的多邊形，用兩個多邊形的周長去逼近圓的周長。多邊形邊數越多，和圓就越接近，計算出的圓周率就越精準，但計算量也會成倍增長。古人之所以算圓周率精度有限，不是方法有問題，而是計算能力有限，沒有計算機幫忙，手算能算出幾位已經很不錯了。
巴山夜雨涮鍋
不知道題主有沒有聽說過"測量誤差"這個名詞
給一個輪子，你也不能非常準確量出它的周長和半徑，舉個例子，你可能會量出，30.48cm但你能量出30.485cm嗎？藉助精密儀器可能會，但是更精確的數值呢？所以誤差越大，最後得出的圓周率就約不準確，用普通測量方法你可能根據測量數值算得圓周率是3.14，但你能算得3.14159268如此準確的數值嗎？
大家都知道周長÷直徑=圓周率，不論以前現在還是以後，如果用普通測量工具測算得來的數值，永遠測不出更加準確的圓周率數值。
還有，地球是不存在絕對圓形的東西，所以也無法測出一個精確圓形的周長。
所以在當時來說，割圓術是一種相當超前的思維去計算圓周率，可見古人的偉大。割圓術可能就是微積分的鼻祖噢～
高考攝影詩詞
誰說古人沒有量呢？
早在漢朝時期，我國古代數學家就已經在諸多測量中，獲得了粗糙的圓周率：
《周髀算經》上卷：“勾股圓方圖。”漢·趙爽注：“圓徑一而週三。”
這句話裡，“圓徑一而週三”，意思就是，圓周率等於3.
但是為什麼在他們已經掌握了測量方法的情況下，還是隻能的出來“3”這樣一個非常粗糙的圓周率呢？
首先，曲線長度的測量本身就是不容易做到很精確的。哪怕是化曲為直，用線繞著圓形繞一圈再量，也會有諸如“圓不夠圓”啊，“線放歪了”啊，“線有彈性”啊之類的，一系列的問題，影響測量精度。每次測量出來結果都不一樣，當然也就無從計算圓周率了。
其次，哪怕是解決了測量的絕大多數問題，直接測量也是難以得出高精度的圓周率的。要知道，哪怕測量整個宇宙那麼大的一個圓，測量精度能達到1個原子那麼小，最後也只能求出來大概40位圓周率。
真正能求出來很高位圓周率的，還得靠數學家筆下的“理想的圓”。比如用割圓術去逼近圓：
祖沖之可以算出7位，之後還有更多一點點的。
或者用級數去求圓周率：
π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）
能算到100多位
或者用更高級的迭代手段，藉助計算機來求圓周率：
迭代14次，就能求4千萬位。
這些方法，比傻乎乎地用尺子量，可以說“不知高到哪裡去”了。
IvanZhu
答：那種辦法，受測量誤差的影響，計算圓周率的精度十分有限！
肯定有人覺得口說無憑，那我們就來推導一下，看看實際測量，然後計算圓周率的精度極限在哪！
遊標卡尺是機械時代，長度測量中，精度最高的工具，一般遊標卡尺的精度能到0.1mm，古代的卡尺應該達不到如此精度；再加上長距離的軟尺（或者繩），由於本身存在韌性，測量精度還會大大降低。
我們就假設，在一次測量中，絕對誤差ΔL=±1mm；然後利用誤差分析，看看絕對誤差和圓周率精度之間的關係！
推導過程：
以上證明指出：我們需要七位小數精度的圓周率，在半徑和周長的絕對誤差僅僅只有1mm，同時忽略半徑相對誤差的情況下，這個圓的半徑將達到10千米！！！
對古人來說，這是不可能做到的事；就算現在的技術，也很難做到！
實際操作的極限
實際上，考慮古人測量工具的誤差，還有場地的限制，r取10米，ΔC取1cm時，圓周率的誤差：
Δπ=ΔC/r=0.0001；
也就是說：圓周率精確到小數點後面第三位，已經是這個辦法的理論極限了！古人用繩子繞定柱畫一個圓，然後測量直徑和周長，實際上也就精確到小數點後面第二位！
數值算法
要想得到更高的圓周率精度，只能依靠理論計算，比如：
（1）祖沖之利用割圓術，計算正多邊形（到24576邊），把圓周率精確到小數點後面第七位，這個計算量也是相當大的；
（2）牛頓-萊布尼茲發明微積分後，一大批圓周率的級數襲來，圓周率的理論計算容易很多，比如梅欽公式：
利用梅欽公式進行人工計算，每加上一項，可以把十進制圓周率的精度推進一位，不到半個鐘頭，你就可以得到和祖沖之一樣的精度。
好啦！我的答案就到這裡，喜歡我們答案的讀者朋友，記得點擊關注我們——艾伯史密斯！
