薛-旭
你现在能知道周长和直径的比是π，鬼知道集合了多少代数学家的智慧……
“周长=圆周率*直径”对于我们来说好像是一个很简单的道理，学了小学数学就肯定知道的那种简单，所以题主才问了这么个问题吧。
现在大家都知道，但是，古人那时候不知道啊。
假设你并不知道π的存在，你得多能猜想，才能想到圆的周长跟它中间那条完全和周长完全不牵扯的直径有某种关系呢？再说就算你想到了，你还需要算啊，在古代可不像现在有各种精密的仪器和计算机能帮你测算，如何算可是个大工程。
在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等于三。后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值.不过,真正求出比较 精确圆周率的,是魏晋时代(约西元263年)的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』.他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形,算出圆周率等3.141024.当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦. 祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正24576边形,而得到一个结论：圆周率的值介於3.1415926和3.1415927之间。
祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位！而且，十二世纪才出现算盘,祖冲之那个时代还没！有！算！盘！
冲这坚韧不拔的精神，难怪人家千古留名，反正我是服气的。
有种说法叫“站在巨人的肩膀上”，很多我们现在觉得完全不用知道为什么的公式定理，都是前人耗费了大力气才通过各种实验总结出来的。
你跨在人家肩上过河，怎么好意思说水不深。
听书人
首先C＝π×d，这是前人经过复杂并且是长期的计算才得出来的。古人在当时根本就不知道周长C和直径d之间是不是有关系，有什么样的关系，你让古人测周长，然后直接除以直径，得出圆周率π的数值？是不是有点未卜先知的味道！
其次用绳子沿着圆周围成一圈，所得到的长度，与圆周本身的长度有出入，而在测量身子长度与直径长度上，由于古代测量工具简陋，并不能精确得到绳子，直角的长度。 软尺围成圆这个过程存在误差，测量软尺和直径的数值，无法精确到最细微的数字，也存在误差。
因此，为了降低这种误差，古代采用的方法是"割圆术"，就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，降低误差。在《九章算术》里，刘徽就是用正96边形，推算出圆周率是3.14的。而祖冲之的算法，无非是在这个基础上，增加多边形边数。即便如此，近代科学出现之前，古代的圆周率也最多只能推算到小数点后7位。
唱歌的小青蛙
因为围成的圆，不圆啊！
事实上在计算圆周率的问题上，中外古人采取的办法是差不多的，也就是一种名为“割圆术”的办法。我们先假定，一个圆里有一个正方形：
如果这个四边形无线扩大成多边形，那么就比较接近圆了。比如这个10边形：
在《九章算术》里，刘徽就是用正96边形，推算出圆周率是3.14的。而祖冲之的算法，无非是在这个基础上，增加多边形边数：
《隋书.律历志》古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》。
当然，祖冲之肯定不想把事情搞的这么复杂，所以他发明了一个叫“密律”的东西，也就是355/113，它与的实际值相对误差只有0.00000009 。
当然，割圆术的缺陷我们也能从上面的说法里一窥一二，也就是只有圆内的正多边形趋于无穷大的时候，这个正多边形才会真正变成一个圆。
所以在祖冲之以后，人们计算圆周率的方式就变了。不再试图用几何的办法去计算圆周率。
比如马青公式：
就是用分析法来解决圆周率的，这个公式就可以把圆周率算到小数点以外100位以上。
当然，2011年日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，这个难度，也就和早期挖比特币的人差不多了吧
酒骑风
考虑到实验一定会存在的误差，以及软尺围成圆的不规则性，算出来的π一定会偏离太远。
就比如说量你的胸围，永远不可能量的精确到毫米不是？
那么π是如何计算出来的呢？
我们先假设这里有一个直径为2的圆。
我们作这个圆的内接正方形与外切正方形。如图：
内接正方形的周长是4√2，外切正方形的周长是8。我们可以清楚的观察到：不论两个正方形如何旋转，圆始终在两个正方形之间，那么如果取两正方形周长的平均数，那么π的值就能大致的算出来了。此时，π约等于2+√2
假如这两个正方形换成正8边形呢？那么内接八边形的周长就比内接正方形的大，外切八边形的周长就比外切正方形的周长小，如图：
但圆仍然在两个八边形之间，同样根据两八边形的周长可以算出一个大致的π值，这个值计算过程复杂，但比上述的π值更精确。
由上述，我们可以得到：如果足够精确，能够做出圆的内接与外切正n边形，只要算出这两个正n边形的周长，取平均值，就可以大致的算出π值。
如果这个n足够大，比如说是1024，262144之类的数（最好是2的整数次幂），那么我们得出来的π值就会足够精确，但同时，计算的难度就会“飙升”。在这个所谓的“计算难度”中，整数还好，分数也罢，都能算出来。但开平方根就是一个大麻烦（要知道古代没有计算器）。因此古代不能轻易的得出π的值。
希望以上能够帮到你。
你的数学课代表
我们在上小学的时候，就已经学过圆的C（周长）=π（圆周率）*D（直径）。并且很多人应该也亲自做过测量实验，无论多大的圆，它总符合这个公式规律。
只不过我们因为测量误差和用笔算，得出的结果没有办法准确地算出圆周率的大小而已，不过也可以稳定在3左右。有人说说古人为什么不直接这样算？
我们站在巨人的肩膀上从一开始就知道了这个公式，古人呢？古人经历了千百次实验才得出这个公式，流传下来给我们。我们难道不应该向他们表达尊敬和致意，而是去“嘲笑”吗？
虽说祖冲之是世界历史上第一个把圆周率计算到小数点第七位的数学家，但圆周率最早的发现不是在中国，而是在古埃及。
在公元前1900年至1600年期间（具体年限难以考量），在古巴比伦的一块石匾和古埃及的一些纸草书上，都详细的提到了圆周率这个概念。甚至计算出它的值在3.125至3.1605之间。
到中世纪有英国学家指出建造于公元前2500年的胡夫金字塔很有可能与圆周率有关。
在圆周率的几何发展当中，不得不说古希腊的贡献程度最大。大家耳熟能详的大数学家阿基米德就是古希腊的。
他对于圆周率的计算是先用圆的内接正六方形和外接正六边形，通过勾股定理计算出圆周率的上限和下限；再不断地扩大内接正边形和外接正边形的倍数，比如十二边形，二十四边形。
因人力有限，阿基米德最终计算到了九十六边形。通过扩大正边形的倍数来调整圆周率的上限和下限，使用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，计算出圆周率为3.141851。这对数学界的贡献真是功不可没。
我国在这方面稍微薄弱一些，在公元前的《周髀算经》中，对于圆周率的记载就只是“径一而周三”，意思是圆周率就是三。
后来虽有张衡和刘徽两位数学家对圆周率有更深一步的计算，但也只是与其他国家相媲美。直到公元480年左右，南北朝出现了一位数学天才——祖冲之。
祖冲之从小就热爱数学和天文，发现了圆的周长和直径之间的联系之后更是对这个研究爱不释手。他也算是站在了巨人的肩膀上才开始对圆周率进行计算的。
祖冲之采取的是刘徽的割圆术，不过对于刘徽的割圆术祖冲之还是进行了一定的更改。刘徽只割圆到192边形，而祖冲之到最后割到了24576边形。这是一个多么庞大的数字啊，它背后的计算更是一个庞大的过程。
在现代，我们可以保证用计算机在几天之内就可以完成这项过程。但是在古代，祖冲之只能自己算。不可思议的是祖冲之的年代是480年，算盘是北宋才发明的。可以说祖冲之当时在没有算盘的情况下，就把圆周率计算到了小数点后第七位。
在一千多年后的阿拉伯数学家才计算出了小数点后七位，并且证明了祖冲之的计算没有错误。如此庞大的计算量祖冲之都没有出现丝毫误差，对数学界的贡献真是太大了。
在上个世纪50年代，第一台电脑在美国问世，人们通过这台电脑仅在70个小时之内就计算出了圆周率小数点后2037位。
随着科技的飞速发展，科学家们对电脑的不断研究，圆周率的计算速度也越来越快，准确程度也在不断提升。到了1973年，圆周率的小数位数计算成功突破到了一百万位以后。
现如今，圆周率小数点的位数已经破了10万亿的关卡。人们对于数学的热情从未泯灭，在未来一定会计算得更加精确。
史之策
有你这么英明神武，睿智如天的后生
祖冲之的棺材都要压不住了。
以现代人的思维，去印证古人的行为
我就服你。
古人说：“计算圆周率好难啊！”你说：“为什么不直接用软尺围成圆，用长度除以直径，算出圆周率？”西晋时期，大臣的奏报后：“天下荒乱，百姓饿死。”晋惠帝说:“何不食肉糜?”
瞅瞅，你跟晋惠帝有什么区别。
历代数学家，千辛万苦通过各种方法推导出了圆周长公式C = 2π * r。你站在巨人的肩膀上
，跟老祖宗门说，你们这群大傻×，用绳子围成一个圆，然后用绳子的程度，除以直径，不
就是圆周率了吗？哈哈哈哈哈哈.....
这算什么？以子之矛攻子之盾？要知道，有你这么聪明的后生，历代数学家，还费那么多劲
干什么！
你这个问题的关键在于
古代的数学家是在一穷二白，即便是古人用最早的“圆规”在地上画出一个圆，然后用绳子丈
量出圆的长度，直径的长度，然后算出来的圆周率也不准确。
原因在于，用绳子沿着圆周围成一圈，所得到的长度，与圆周本身的长度有出入，而在测量身子长度与直径长度上，由于古代测量工具简陋，并不能精确得到绳子，直角的长度。
软尺围成圆这个过程存在误差，测量软尺和直径的数值，无法精确到最细微的数字，也存在误差。
两个误差之下，用圆周长除以直径，得出来的圆周率势必不会准确。
因此，为了降低这种误差，古代采用的方法是"割圆术"，就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，降低误差，即便如此，近代科学出现之前，古代的圆周率也最多只能推算到小数点后7位，而不是现在所确定的无限数值。
应作如是观
题主这个问题，就好像问古人为什么不往爆竹里面多加些火药，就造出火箭上月球一样。
按照你说的测圆周率的方法，首先你要画一个足够标准的圆，然后你要足够精确地用尺子量出他的直径，然后还要足够精确地用软尺量出他的周长。实际上这三步每一步都有误差。嘴上说得这么容易，你可以先在就用圆规、直尺和软尺试一试。你的工具比古人要先进，但我估计你量出来的这个结果，肯定不会有3.14这么精确。你能量出来落到3.1-3.2这个区间，我就算你非常了不起了。
其实你说的这个方法，古人早就用过，“周三径一”就是这么得出来的。也就是说，用这种直接测量的笨方法，可以得出圆周率是3左右这个数值，要进一步精确就很难了，毕竟测量都是有误差的。
所以想要再精确化，就必须进行几何计算。古人用的割圆法。相当于给圆画内接和外切的多边形，用两个多边形的周长去逼近圆的周长。多边形边数越多，和圆就越接近，计算出的圆周率就越精准，但计算量也会成倍增长。古人之所以算圆周率精度有限，不是方法有问题，而是计算能力有限，没有计算机帮忙，手算能算出几位已经很不错了。
巴山夜雨涮锅
不知道题主有没有听说过"测量误差"这个名词
给一个轮子，你也不能非常准确量出它的周长和半径，举个例子，你可能会量出，30.48cm但你能量出30.485cm吗？借助精密仪器可能会，但是更精确的数值呢？所以误差越大，最后得出的圆周率就约不准确，用普通测量方法你可能根据测量数值算得圆周率是3.14，但你能算得3.14159268如此准确的数值吗？
大家都知道周长÷直径=圆周率，不论以前现在还是以后，如果用普通测量工具测算得来的数值，永远测不出更加准确的圆周率数值。
还有，地球是不存在绝对圆形的东西，所以也无法测出一个精确圆形的周长。
所以在当时来说，割圆术是一种相当超前的思维去计算圆周率，可见古人的伟大。割圆术可能就是微积分的鼻祖噢～
高考摄影诗词
谁说古人没有量呢？
早在汉朝时期，我国古代数学家就已经在诸多测量中，获得了粗糙的圆周率：
《周髀算经》上卷：“勾股圆方图。”汉·赵爽注：“圆径一而周三。”
这句话里，“圆径一而周三”，意思就是，圆周率等于3.
但是为什么在他们已经掌握了测量方法的情况下，还是只能的出来“3”这样一个非常粗糙的圆周率呢？
首先，曲线长度的测量本身就是不容易做到很精确的。哪怕是化曲为直，用线绕着圆形绕一圈再量，也会有诸如“圆不够圆”啊，“线放歪了”啊，“线有弹性”啊之类的，一系列的问题，影响测量精度。每次测量出来结果都不一样，当然也就无从计算圆周率了。
其次，哪怕是解决了测量的绝大多数问题，直接测量也是难以得出高精度的圆周率的。要知道，哪怕测量整个宇宙那么大的一个圆，测量精度能达到1个原子那么小，最后也只能求出来大概40位圆周率。
真正能求出来很高位圆周率的，还得靠数学家笔下的“理想的圆”。比如用割圆术去逼近圆：
祖冲之可以算出7位，之后还有更多一点点的。
或者用级数去求圆周率：
π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）
能算到100多位
或者用更高级的迭代手段，借助计算机来求圆周率：
迭代14次，就能求4千万位。
这些方法，比傻乎乎地用尺子量，可以说“不知高到哪里去”了。
IvanZhu
答：那种办法，受测量误差的影响，计算圆周率的精度十分有限！
肯定有人觉得口说无凭，那我们就来推导一下，看看实际测量，然后计算圆周率的精度极限在哪！
游标卡尺是机械时代，长度测量中，精度最高的工具，一般游标卡尺的精度能到0.1mm，古代的卡尺应该达不到如此精度；再加上长距离的软尺（或者绳），由于本身存在韧性，测量精度还会大大降低。
我们就假设，在一次测量中，绝对误差ΔL=±1mm；然后利用误差分析，看看绝对误差和圆周率精度之间的关系！
推导过程：
以上证明指出：我们需要七位小数精度的圆周率，在半径和周长的绝对误差仅仅只有1mm，同时忽略半径相对误差的情况下，这个圆的半径将达到10千米！！！
对古人来说，这是不可能做到的事；就算现在的技术，也很难做到！
实际操作的极限
实际上，考虑古人测量工具的误差，还有场地的限制，r取10米，ΔC取1cm时，圆周率的误差：
Δπ=ΔC/r=0.0001；
也就是说：圆周率精确到小数点后面第三位，已经是这个办法的理论极限了！古人用绳子绕定柱画一个圆，然后测量直径和周长，实际上也就精确到小数点后面第二位！
数值算法
要想得到更高的圆周率精度，只能依靠理论计算，比如：
（1）祖冲之利用割圆术，计算正多边形（到24576边），把圆周率精确到小数点后面第七位，这个计算量也是相当大的；
（2）牛顿-莱布尼兹发明微积分后，一大批圆周率的级数袭来，圆周率的理论计算容易很多，比如梅钦公式：
利用梅钦公式进行人工计算，每加上一项，可以把十进制圆周率的精度推进一位，不到半个钟头，你就可以得到和祖冲之一样的精度。
好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
