原文來源，牛津大學網站。
翻譯作者，Aria，哆嗒數學網翻譯組成員。
校對，小米。
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牛津數學家田中佑二(Yuuji Tanaka)描述了他在我們對規範場論的理解的推進上所做的工作：
“規範場論產生自物理，作為一個統一理論，它的出現在楊-米爾斯規範場理論（Yang-Mills gauge theory）和希格斯機制（Higgs mechanism，給物質和作用力關聯質量的理論）框架下統一了弱作用（出現在β衰變中）和電磁作用。規範場論在維特曼(Veltman)和特霍夫特(’t Hooft)關於可重整化性質的偉大發現後，成為了粒子物理的主流之一，並給出了實驗結果的精確描述。如今所有的基本作用（電磁作用，弱作用，強作用和引力）都可以用規範場論來描述。
這些發展無疑刺激了規範場論的數學研究，尤其是在主叢和向量叢的領域。在這一理論中，聯絡的曲率對應著規範場的場強。80年代早期，唐納森(Donaldson)考察了一種特殊的楊-米爾斯規範場（稱為自對偶或反自對偶聯絡）方程的解構成的模空間，並驚人地獲得了一種利用模空間或者通過模空間給光滑結構賦予不變量的方法，來區分同胚的四維彎曲空間的不同微分結構。
在唐納森的工作之後，威騰(Witten)十分巧妙將它地翻譯成為特定量子場論的語言。接著阿蒂亞(Atiyah)和傑弗裡(Jeffrey)又用數學語言通過馬塞-奎倫形式(Mathai-Quillen formalism)重寫了威騰的工作。在1994年左右，利用電磁對應的推廣（一種電磁理論中隱藏的對稱性），這些觀點的轉變成為了發現賽貝格-威騰方程（Seiberg-Witten equation）與不變量的基石。賽貝格（Seiberg）和威騰(Witten)提出了這項成果在量子級別超楊-米爾斯理論中一個引人注目的應用，即強弱對偶；它使得人們在計算中可以用弱耦合的項來計算強耦合的項）。
瓦法(Vafa)和威騰在更加對稱的模型中分析了賽貝格和威騰的工作，並猜測這種情形下不變量的配分函數具有模性質，這是之前提到過的強弱對偶的在數學上的加強。模性質原本是在19世紀橢圓曲線理論中發現的。他們在希格斯場(Higgs fields)退化的假設下用數學的結果在一些例子中檢驗了該性質。
然而，對於這些理論，尤其包括希格斯場在內，在過去的20年中哪怕一個嚴格的數學定義也沒有被給出。理查德·托馬斯(Richard Thomas)和我最近使用了現代代數幾何的語言定義了射影曲面的形變不變量；它源自瓦法和威騰理論中規範場論方程解的模空間。我們接著也計算了非退化希格斯場條件下不變量的配分函數。令人驚奇的是，我們的計算結果與瓦法和威騰遠在20年之前的猜想完全一致。除此之外，我們的結果也涵蓋了曲面上的層。”
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