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定义了1+1=2，√2无论是何进制，还是√2，还是无理数，除非定义√2为基本单位。同样，如定义π为基本单位，则原先的1变成了无理数。
π与e一样，π、e即是无理数，还是超越数，它们都是不能满足任何整系数代数方程的实数。欧拉方程e^iπ+1=0中，iπ还是一个虚超越数。
不妨脑洞大开一下，设有个最小量子，从t=0开始，按照e^it随时间运动，在复平面上，将会一直在做圆周运动，其轨迹跑不出单位圆周上，当然也可取个常数A，画半径为A的圆:Ae^it，时间周期为2π。
在量子世界里，时间t是一份份的，最小时间单位为普郎克时间，最快速度是光速，在一个普郎克时间内最多只能走一个普郎克长度单位，而且往往走“直线”，每一步都踩在点上，可如今让这量子走圆周运动，问题就来了。
π不是有理数，圆的周长不是有理数，这量子走呀走呀，走了一圈又一圈，发现，总是差那么一丢丢，怎么也回不到起点。甚至还发现，无论怎样走，在整个圆周上都踩不到相同的一个点上，照这么走下去，会发现圆周上的点是无究无尽的，每踩的一点都是新的点。
可是，可是，在量子世界里，有限的圆周上可踩的点是有限的呀?
量子世界，真心不太易懂。
又或者是，“直线”并不是真的直?
又或者是，歪打正着才是世界本质?
又或者是，世界本没有理想圆周运动?
stemmer
答：圆周率是无理数中的超越数，在所有正整数进制中，圆周率都是无限不循环的数。
关于无理数这个概念，艾伯菌发现部分人无法进行理解，他们觉得无限不循环的数，和确定的周长或者确定线段的长度是冲突的，并得出一系列奇怪的结论，比如无理数不存在、圆周率不对等等说法。
实际上，无理数和有理数本身都是确定的，无限不循环小数并非无法确定线段的长度，也和圆的维度没直接联系，圆的维度取决于我们研究的对象。
就拿有理数来说，在十进制下，还不是可以写成无穷级数，比如2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……，而无理数只是无法写成两个整数的商而已。
在人类生活中，常用的是十进制计数，也偶尔使用12进制、24进制、60进制等等。
在数学中，所有正整数都可以作为进制的底，数学上可以证明，对于一个在十进制下的无理数，把他转化为任何正整数进制后，都还是无限不循环的无理数。
而且在一条实数数轴上，从某种层面说，无理数是远远多于有理数的。表现为我们随机在数轴上取一个点，100%概率取到的都是无理数（概率学中“100%”和“一定”不等价），几乎不可能取到有理数。
当然，在数学上，也有办法定义非整数的进制计数，倘若你把圆周率定义为进制的底数，那么就是另外一番结论了，只是这种定义方式意义不大。
好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
艾伯史密斯
数学上，无限不循环和质数等数字属性都与进制无关，换任何进制还是无限不循环。那些说换派进制的，请不要搞笑了……之所以圆周率要用符号表示，就是因为写不完，写不完就意味着我们呢永远无法具体知道这个数是多少，只能说叫派。用一个我们自己都没弄明白是多少的东西做进制，那么对于数学还有什么用？请派进制朋友自己发明一套新的数学，做派进制吧，虽然你们连派是多少都写不出来………
另外现实中没有纯粹的圆，只是我们眼睛太大看不到细节，所以把圆定义出来而已，但是看到最微小的一级，永远都只会看到一个多面体。
数学是描述现实的形式语言，但是我们发明这种语言的时候，我们还不了解现实，对客观世界的一些原理都不了解，这种情况下，数学语言无法与现实完美契合。
如果我们在完全理解现实的情况下创造数学，那么我们就不会定义和当前理论中同样的圆出来，但可以将一个近乎为圆的图形的最完美状态定义出来。也就是说，现实中如果我们把最小单位的物质按圆排列，那么最后的结果永远不会是一个圆，把他无限放大后，我们还是得到一个多面体而已，因为事实上没有圆这种东西，只是我们的眼睛太大无法看出来罢了。
但是数学引领人类走到了现在，这还是一门无比伟大的学问。
快招了吧你就是狐狸
题主的问题有点天马行空，不过思维就应该如此。提的问题其实有几个，我试着解答一下，看能否满意。
人类对无理数的认识引起了数学史上的第一次危机。我们都知道古希腊是人类文明史上的一个高光时期，那时候学者多、派别多、著作多、成果多。其中有个叫“毕达哥拉斯学派”，其创始人是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras），这个名字有点怪，注意不要写成了“哥斯拉”。这个派别最为人熟知的成就当然就是“毕达哥拉斯定理”，我们称之为“勾股定理”。这个学派信奉“万物皆数”，试图用数来解释一切。他们宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘，因此做了很多关于数字方面的研究，是当时的学术权威。
堡垒一般最容易从内部被攻破。毕达哥拉斯学派中出现了一个叫希帕索斯（Hippasus）的门徒，咱也不知道他在派别中是啥辈分、有没有职务，但他肯定练功很勤，勤到了“走火入魔”。
一天，希帕索斯在练功时想了一个问题，边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他用师傅教的方法，发现无法解决；试过学派中的所有 “武功秘籍”，发现还是无法解决。他发现边长为1的正方形对角线长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示，这就是我们今天知道的√2。相传，希帕索斯在向别人谈到了他的这一发现后，结果毕达哥拉斯派大怒，认为大逆不道，把他抛入大海，清理了门户。
之所以会出现这种情况，是因为毕达哥拉斯派信奉的“万物皆数”中的“数”都是整数或整数之比，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。毕达哥拉斯学派认为整数最崇高、最神秘，与其说他们是神秘主义，倒不如说是反映了当时人类整体的认知水平。很显然，整数或整数之比（分数）比较直观，适合于早期人类认知水平的理解。
实际上，从问题“圆周率的无限不循环是否是因为十进制的原因？”以及描述的这句话“而派（π）优势无限小数，如果想精确应该是无解的，只能约等于”来看，题主的观念中对无理数也是不太接受的。π这个数实际上就是确定的，表达方式不同而已，一个精确的数并非只能用毕达哥拉斯的那种整数或者整数比来表达。我们可以用一个简单的方式来感受下这个数的精确。
我们知道一个圆周长的计算方式是π乘以直径，因此，我们可以1个长度单位为直径做圆，这个圆的周长就刚好是π。而实数轴上的点和实数是一一对应的，把这个圆的周长完全拉直成一条线段，从原点开始，末端对应实数轴上点的位置就是π，或者将这个圆沿实数轴滚动，刚好转完一圈对应的实数轴上的那个点也是π。
打个不太恰当的比方，对一个具体的、真实的人的指称，家里人可能叫小名“冬冬”，因为是冬天出生的；老师、同学、同事叫你的姓名“吴亦凡”，搁在以前古代，是个人物的话还得有个字“吴亦凡，字梦龄”，甚至号“字梦龄，号美男居士”什么的；而在某些特殊场合，比如户籍警那里，叫的是你的身份证号，现在联网后是不会重复的号码，每人对应一个。毕达哥拉斯的必须用整数或整数比来表示数，就好比一个人必须用小名来指称，万一像我这样没有小名的呢，但我还是一个真实、具体、确定的人啊，用别的方式指称不就可以了么？数字也是这样。
题主还提到了无限不循环是否跟十进制有关。实际上是没有关系的。要搞清楚这个问题，首先来了解下进制。
进制，意思是人们定义数字在何种情况下进入更高一级位置的计数规则。我们一般说的X进制，就表示数字的每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 二进制就是逢二进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一， x进制就是逢x进位。
进制转换跟是否整数、小数、无限循环还是不循环没有关系。用我们习惯的十进制数字转化为任意的x进制，将整数部分和小数部分分别转换即可。
至于题主后面又提了量子力学，就我所知道的，量子力学各种理论都好像没有过“物质和能量都是有最小单位整数的”这种提法。再一个，量子力学是用来解释微观粒子世界的物理学理论，并不适用于“圆怎么圈起来都不是正圆或者有最小缝隙的端开圆”的判断。
以上，就是我的解答。当然，这里面有很多东西我觉得还没说到位，那是我自身的认知还不够。不管对于什么样的问题，我们不要轻易不屑。我在上初中时，曾对几何中的平行线公理非常疑惑，怀疑其是否真的就无限延长也不会相交，为啥过直线外一点有且只有一条直线与其平行，为此还专门问过当时的数学老师。当时觉得自己很笨，后来接触到非欧几何才知道自己虽然笨，但这个问题并非毫无意义。有些我们现在觉得毫无意义的问题，将来或许是个基本常识呢。
以上。
爱吃奶糕的老吴
圆是几何图形，在数学上可以完美地画出来，但是如果实际地在空间中画是不可能画出严格意义上的圆的，园的边长如果放大无数倍，肯定是有间隙的，圆的边长也是有限的，而圆周率也是一个有理数。
暂且抛开量子理论，如果我们画圆，肯定是用过笔画喷出的燃料原子画的，即便是画的再圆，原子之间肯定是有间隙的。也就是说，我能画圆的极限就算是画出单层原子排列出来的一个圆，这样圆周的原子数目是有限的，假如是A。同样边长也是，假如原子数目是B。如果每个原子直径大小是k米，
则圆周率π=Bk/Ak=B/A。
这样，B和A都是有理数，所以圆周率也是有理数，并不是数学上的无理数。
另外，如果考虑量子理论，假设空间也是量子化的，有最小值，那么圆周率π也应该是有理数。我们已知的最极限长度是普朗克长度，小于这个长度的世界我们无法感知。所以说，空间长度有最小值且是一个常数的话，就像上面说的，圆的周长和半径也将是一个固定的有限长度，比之仍然是一个有理数。
而我们数学上的π，是一种纯粹的数学运算下的东西，并不符合实际。就像是负数开根号，也只有数学下可以赋予解释和意义，实际中很难找到实际代表的实物。
科学探秘频道
圆周率无限不循环绝对不是因为计数问题，即便你用上16位进制，圆周率还是无限不循环。
但是你可以设想一个π进制，也就是逢π进一位。但是这种进制毫无意义，只是逻辑上的，实际没什么用，因为就得把数字重新定义。
其实圆周率的无限不循环的本质是个极其古老的哲学问题。这就是物质是否可无限细分。
其实早在两千多年前的东西方就对这个问题有较深的思考。在德国古典哲学中，康德还提出来一组“二律背反”论证物质是否可无限细分。
其实在某种逻辑上，物质永远可无限细分，但是在物理上，物质细分到普朗克长度就毫无意义了。而周长和直径的测量是对物质长度的测量。理论上只要物质可以无限细分，那么长度就可以无限精细。而对长度的测量是数学逻辑上的事情，这不牵扯具体的物理学。所以普朗克长度并不限制数学逻辑对长度的测量。那么理论上对长度的测量就可以无限精确。
圆周率是什么？圆周率是周长和直径的比值。如果你是刚接触圆周率概念的人。在学习之前也可以根据常识得出这样的规律：一个圆的半径越大，那么它的周长就越长。我们能知道周长和直径呈现正相关性。于是圆的周长L和直径d是线性关系，周长L=常数×d。
其实圆的周长可以用割圆法细分，割的越小，周长越精确。而对直径的测量不能用割圆法，而是直接测量，测得越精细，那么直径就越精细。
对周长和直径的测量是不同的形式，所以即便都是无限细分取值，但是它们的数值差异项并不对等，所以这种无限细分值在周长除以直径的时候不能抵消掉，于是圆周率就是无限不循环的无理数。
在数学分析上，我们常常可以认为直线只是圆上的一段。其实就和微分的概念差不多，只是为了解决具体问题提出来的思想实验。比如无穷小等于0吗？这个问题正反命题都说的通，我们要做的是遇到具体问题再具体选择正或反命题。
科学认识论
圆周率，从理论上来说应该是一个固定的数值，就是圆周和直径的比值。既然是固定的，就不应该是无理数。
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那么，它是多少呢？从很早人们就开始计算这个数了。计算圆周率的关键不取决于计算机的计算速度，而是人们测量技术的进步（测量圆周长）。随着技术的进步，测量的数值越来越精确，越来越接近真实的尺度。但是，这个精度只能无限的接近，永远也达不到真实的尺度。这个就叫“没有最好，只有更好。”
看起来有点像极限，其实是无限。要想将圆周率计算成有理数，只有一个办法，人类停止发展，科学止步在一个尺度上。不然的话，人类往前再多迈出一步，圆周率的小数点后面就会再增加一位数字。
量子有最小的尺度，这个也只是目前科技发展水平的度量。随着科学技术的进步，目前认为最小的量子还会继续分割。
那么，不管以后量子是否有可能再出现新的尺度，就用目前的最小尺度来计算圆周率，有没有可能算出确切的数值呢？
答案依旧是无限的。
因为计算圆周率不仅有测量上的精度问题，还有一个圆大小问题。
按照最小量子单位计算，构成圆的基本单位确定了，就是最小的量子值。但圆的大小不是固定的，圆越大包涵的量子数就越多。
一个圆包涵了多少个量子，它就是一个多少条边的多边形。
一个多边形的边数越多，它就越接近真实的圆，越接近测量出来的周长也就越精确。
那么用目前量子的最小尺度构建一个大圆（多边形），结果也是一样的，没有最大只有更大，没有最精确只有更精确。
所以，圆周率的无限属性不会取决于量子的最小尺度。甚至跟最小尺度的关系都不大，哪怕我们用一米长的线段构建大圆，只要边的数量上大无限扩大，一样可以在精度上无限逼近正确的圆周长。
总结：圆周率的无限不循环（无理属性），跟十进制，甚至任何进制都没有关系，因为它到底是多少还没有计算出来，也永远计算不出来。
但是有一点必须要清楚：圆周率的“无理属性”是针对人类而言的。在上帝的眼中，圆周率是一个实实在在的数值。若是它无理，大圆小圆的圆周和直径比就不一样，也就不再为“圆周率”。
圆周率的长度就是我们人类和上帝之间的差距。
一史糊涂馆
如何证明π是否是无限不循环的，通常我们用反证法，即证明它不是有理数，(所有有理数都能表示成p/q的形式，p和q为整数，而π无法表示成p/q的形式，详细证明过程网上不难找)。
人类最开始认识自然时，比如人类打猎，清点猎物，抑或清点野果等等，为了方便，人类发明了自然计数法，发现了自然数(当时的智力比较低下，还没有发现小数和分数等等)，后来人们发现自然数并不能把人类见到的所有事物都表示出来，比如一个苹果分给两个人，每个人得到几个苹果？为了解决这些问题，人类在自然数的基础上扩充出了分数，小数(分数和小数其实也是用自然数表示的，如1/2 ，0.5，1和2，0和5都是自然数)，再后来人们发现所有的数并不一定是从0开始的，比如我们站在起点的后面向终点跑，为了解决这些问题，人们又在原来的基础上扩充了计数——发现了负数，再后来人们发现有些数并不能用已知的整数和分数表示(比如两个边长为1的直角三角形的斜边)，于是又扩充出无理数，后来又扩充出虚数(虚数一般用来表示向量)。
由此我们可以看出，我们的计数法是以我们最初发现自然数为参照系的，后来发现的数都是在自然数的基础上增加符号来辨识的。所以如果人类最初发现的数是π的话，那么其他的数都会以π为参照系而改写。当然历史不能重来。所以π这个数用自然数表示的话，仍然为无限不循环小数。
还有你说的在物理世界里面，所有事物都是有极限的，比如最小长度为普朗克长度，理论最低温度为绝对零度，理论最高温度为普朗克温度。。。。。。但是这些都是物理极限，并不是数学极限，理论上数学是不存在极限的，现实中会有最小和最大，但数学上并不存在最小和最大数，所以一个圆在现实中也许确实是由有限个普朗克长度构成的，但是数学中的圆是平滑的，连续的，完美的，而现实中是不存在完美事物的。
外语视频翻译者
读书时似乎我们听到的无理数的定义应该是：无限不循环小数，事实上无理数的定义是不能被写成两个整数（分母不为零）相除的数都称为无理数。
无理数就是一个奇葩的存在
无理数本身是一个奇葩的存在，曾经造成数学危机，一个原因是无理数是否真的存在，另外就是它具备什么特性以及有多少等问题。
数学是一门严谨的科学，有就是有，没有就是没有，无理数是否是人为造出来的？
现在已经弄清无理数并非人为造出来的，它是天生存在，不论你是什么进制它都一直存在，它虽然特殊但它也只是数的一种。
数是怎么出现的？
最初是被“数”出来的，一个，两个，三个……渐渐出现了数的概念，一个没有用零表示，借别人的用负数，一个平分为几份用分数（小数表示），但圆以及矩形的出现渐渐让无理数出现在人们视眼中，如何处理无理数成为了问题。这也是为什么后面出现了数学危机的原因。
无理数是不正常的数？很少见？
可能有人会认为无理数是一种很少见的数，是不正常的数，事实上无理数的“总数”比有理数多得多得多。
听到这里是不是感觉还是没有听懂什么意思？简单点说就是把所有的无理数和所有的有理数“分开”，把有理数“记”个数，无理数“记”个数，最后的结果是如果用有理数的“个数”除以无理数的“个数”，最终的结果是无限趋近于零（在数学上就是零），这是件很神奇的事情，要弄清楚这事一定得去学习相关的数学理论才能知道原因，这里不再讲述。
有理数的个数远远小于无理数的个数说明无理数本身是非常正常的数，这与人们所用的“进制”无关，也就是在十进制中的无理数在16进制中还是无理数，在二进制中同样也是，只是记录的方式不同罢了。
书虫数码评
无论用什么进制，无理数一定存在，这不是数学的问题，而是人大脑机制的问题。人的大脑首先是个生存器官，为了生存大脑的机制是拟合，近似，以求最短时间最低能耗让人体做出条件反射，大脑从不进行精确运算，我们看到听到想到的全都包含错觉部分。
无论是数学，物理，哲学，医学，人类目前创造的一切学科都是按照大脑思维模式由浅入深，总在设定各种并不存在的参照系去简化大脑运算降低消耗。
数学里面，按照人类的思维习惯是 自然数＞整数＞有理数＞无理数＞复数。无理数无处不在甚至维系宇宙存在的几个宇宙常数也是无理数，只不过按人类大脑拟合认知能力程度而言，无穷不循环的东西已经很无理了而已，无论人类用那种进制，想简化无理数为有理数的方式都只有截取小数点后多少位，近似成一个接近的有理数。
你可以理解圆是闭合循环空间，球和宇宙也是，但我可以告诉你，所谓一维二维三维空间什么的，也是拟合简化。人类直到今天依然对空间知之甚少，只能用截取取整方式，建立一些坐标系去让大脑自己说服自己接受这些大概就是这个样子的东西。
