用户4454867568704364
圆的周长非常容易计算，因为圆的周长与其直径之比为恒定的圆周率，所以圆的直径乘以圆周率就能算出周长。在某种意义上，圆是椭圆的一种特殊形式，两个焦点重合、半长轴（a）等于半短轴（b）的椭圆就是圆。
虽然圆的周长有初等函数表达式，但椭圆的周长却没有简单的计算公式。不过，这并不意味着椭圆没有周长计算公式。事实上，椭圆周长公式可以用积分形式精确表达出来：
其中e为椭圆的离心率：
只不过这是第二类完全椭圆积分，没有解析解，这意味着它不能用初等函数表示，只有在是圆的情况下才能。但借助计算机，通过插值法等数值方法可以算出一定精度的椭圆周长。或者，可以借助其他近似的初等函数公式来计算椭圆的周长。
拉马努金在短暂的一生中发现了许多经典的公式，其中包括收敛速度非常快的圆周率公式，也包括椭圆周长的近似公式，比较有代表性的是下式：
其中h表示：
这个公式的误差很小，即便圆周率只取3.14，也能得到不错的精度。
如果对第二类完全椭圆积分进行展开，椭圆的周长公式还有无穷级数的形式：
在上式中，取的项数越多，计算结果越精确。
在现实中，天体的运动轨道没有完美的圆形，大都是椭圆形。利用椭圆周长的无穷级数公式来计算能够得到极高的精度，这足够用于天体运动的计算。
另外，由于引力作用引起的近日点进动，天体的每个公转轨道其实也不是重合的。例如，地球每年的近日点和远日点的位置和日地距离都在发生变化；水星的近日点进动是八大行星中最大的那个，因为它最为靠近太阳。
火星一号
椭圆周长是有公式的，只不过确实不是精确的。
在我国的基础教育中尽管对椭圆有相关的教学内容，比如很多高考生的噩梦——圆锥曲线，但对于椭圆的周长公式在现在的基础教育教科书里却没有出现过。
一个重要原因就是椭圆并没有直接的像圆周长那样的简洁公式，而是一个无穷级数:
在求证上还涉及到参数方程，坐标变换，多重积分的运用，这些都是大学作为理工科学生才会稍微系统地学习的内容。
上式中椭圆的周长只和变量半长轴a和椭圆偏心率ε，以及i值的精确度有关系，i值越大，求出的椭圆周长越精确，但永远不是一个精确值。
天体的运动和椭圆什么关系？
宇宙中，可以说所有的天体运动轨道都有一定的偏心率，这意味着它的运动轨道就是一个椭圆，只不过“椭”的程度不同而已，而正圆的偏心率恰为0。
比如我们地球的公转轨道为0.01627，十分接近一个圆了，而冥王星的偏心率高达0.2401，彗星的轨道更是出奇的偏。
对于天体的运动轨迹，除去中心天体以外星体的影响，我们几乎可以通过超算将它的轨迹描绘的很精确。
这很容易理解，级数尽管是无穷的，但亿万位的精度我们是可以用计算机做到的，亿万位之后的精度对天体的影响可以说微乎其微。
所以有没有精确的公式并不要紧，对天体的运算精度我们可以做到基本没什么误差了。但实际上的天体除了受中心引力源的影响，还有周围其他天体引力的影响，这会使得天体产生进动之类的位移，这时候的椭圆将之不“椭”。
对于这么一个在数学上是没有确切的空间解的多体问题，精度是不可能很高的。
科学新视野
求椭圆周长，应根据椭圆之圆周度数，先求出椭圆周率，然后将长、短两直经之和的二分一乘以椭圆周率。
椭圆周率等于椭圆度数乘以三百六十分之一兀(注:因为圆是360｀椭圆的圆周度数大于圆。)
设:椭圆周率为兀*，度数为N；a为椭圆之短轴(径)；b为椭圆之长轴(径)；兀为圆周率。
…
寻踪追源
椭圆是由不同半径的弧连接而成的，焦点两端的弧长半径相等，焦点中间以对称轴分为上下共四段弧，其半径也是相等的，任何半径的弧，只要知道它的半经和该弧所对的角度，都可用求圆周长的公式C=6.18R求出，完全与求圆周长同样精确。因为任何圆弧长度，都是构成它同半径圆周长上的一部分，求到了圆周长，按百分比即可知该段弧是多长，简易而精确。
长眉1958
其实椭圆面积也没有，椭圆的面积πab,但是圆周率也是一个不能得到精确值的量。这和椭圆周长其实没有本质区别。
SunnySGates
椭圆形周长不能计算轨道。近地点和远地点的速度不一样，不过其扫过的面积相等，所以近地点速度快，远地点速度慢，有个微积分可以计算的，忘了公式
帘内书生
《椭圆周长最准公式》
吕百顺
我推导的椭圆周长最准公式是：
L=4√[a²+b²+ab（π²-8）/4]——⑨
其中：a——半长轴，b——短半轴，π——圆周率π=3.1415926535897932384626433832795……
就叫作椭圆周长第九公式吧？因为前辈们已经有了八个公式了。
请各位数学专家验证指导！
我通过多次验证，其精度可以和目前的圆周率π的精度相等。
也许有误，旦求证明。
