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好問題
大家先來思考一個廁所問題：在馬桶上便便的時候，人和馬桶的總重量和拉完以後相比，是一樣的嗎？
有下面幾個備選項：
A 不變
B 變大
C 變小
你選哪個？理由是什麼？
實際上，答案是B。完全沒想到吧。物理學家們還做了不少實驗來驗證這一點。我們一起來看看這是為什麼吧。
如何操作？
其實，上面這個問題和物理學的一個經典思想實驗有關。這個問題曾經出現在許多物理課上，而且也曾被拿來當作1990年新加坡物理奧賽的題目。
這個實驗就是：沙漏漏沙子的時候，是會變重還是變輕？
沙漏靜止的時候，體重是不變的對吧。那麼沙子漏的時候會怎樣呢？
沙子突然掉下去的時候，沒有東西支撐，所以整體而言沙漏應該會突然變輕。就好像便便突然離開你的身體，你會感覺變輕和變鬆。
沙子落地的時候，會給沙漏底部一個動量，因此沙漏應該會變重。就像馬桶接到天上掉的便便的一瞬間，會感覺自己被敲了一下，突然變重。
所以有很多教科書提出，沙漏在沙子剛剛開始往下掉，和剛剛掉完的時候，等效質量會發生變化，掉的過程中和平時靜止時的質量是一樣的。
不但很多教材這麼教，比如Springer出版的德國教材 Einführende exakte Behandlung physikalischer Aufgaben，連1990年新加坡物理奧林匹克競賽的官方答案也是這樣寫的。
但是實驗研究卻實力打臉。2017年，德國埃爾朗根-紐倫堡大學的物理學研究者 Achim Sack 和 Thorsten Poschel 做了一個實驗，把沙漏的體重（重力）變化記錄了下來，得到了很有趣的結果。我們一起來看看——
圖片來源：（DOI）10.1119/1.4973527
把馬桶沙漏的體重（重力）隨時間的變化圖放大來看看——
原理呢？
為啥會這樣？
其實早在1985年，物理學家 K. Y. Shen 和 Bruce Scott 發表在《美國物理學雜誌》上的一項研究就通過實驗證明，沙漏在漏沙的過程中體重的奇怪變化，是因為它的重心並不是勻速下降，而是減速下降。
這很好理解，比如你站在電梯裡的體重計上，同時電梯勻速下降，那麼你在電梯裡稱出來的就是平時的體重。
如果你是加速下降，比如像自由落體那種，體重計稱出來的體重就是0啦，對吧。
反之，如果你是減速下降，那麼你所受的重力就會變大，體重計稱出來的數值（重力）就比平常要大。
有人又要說了，這除了讓我們知道勻速拉屎的時候廁所變重以外，還有什麼實際用途呢？
還記得賣油翁倒油的故事嗎？假設賣油翁從高處往油壺裡倒油，油壺下面有稱。
我問你，如果賣油翁在稱剛好顯示1千克的時候停止倒油，那麼油壺裡的油是等於1千克，大於1千克，還是小於1千克呢？
實際上，真實的答案是小於1千克。原理就是我們上面講的：當液體真正靜止後再測，它們的等效質量實際上是比流動時更輕一點點，雖然不多。
在歐洲，曾有不少賣牛奶的販子就用從高處倒奶的華麗表演吸引顧客買牛奶，他們會在稱顯示顧客制定的質量，比如1千克時停止。
當然，顧客覺得自己買到了1千克的牛奶，實際上反而虧了。這招華麗麗的馭奶術，利用的就是物理學。
通過我們的實驗，我們明白這樣倒奶其實涉嫌欺詐消費者，哼！
再來一個有趣的問題。
和沙漏問題類似的，但是結果完全相反的，是運動的阿特伍德機（Atwood machine）的問題。
運動中的阿特伍德機
阿特伍德機就是這樣一個由0摩擦的理想滑輪和2個互相連接的重物構成的系統。當一邊的重物下滑的時候，另一邊的重物上升。這是英國數學家喬治·阿特伍德（George Atwood）在1784提出的經典力學系統。
你認為，當兩個重物開始滑動的時候，阿特伍德機的等效質量和靜止時相比，是增加還是減少呢？
在1854年的時候，德國物理學家約翰·克里斯蒂安·波根多夫（J. C. Poggendorff）通過實驗發現，阿特伍德機開始運動的時候，它的等效質量實際上減少了。這是因為運動的阿特伍德機的重心實際上是向下加速運動的，所以等效質量變小了。
運動中的阿特伍德機的等效質量的具體數值是這個——
meff是等效質量，m1和m2是兩個重物的靜止質量
總之看完今天的實驗我們明白，當我們蹲在馬桶上讓粑粑自由落體的時候，馬桶整個是變重的。等我們稀里嘩啦拉完後，馬桶會變輕。
所以呢，大家在飛機和輪船上不要輕易組隊上廁所，如果非要組隊，建議2人組成阿特伍德機，用抬槓的方式平衡一下。
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