03.20 全站儀自由設站法的解算原理

一個工地的施工，離不開全站儀的使用，但使用原理幾個人明白呢？下面就讓我截殺一下使用的原理，有了理論，才能更好地掌握它！

自由設站; 解算思路; 交會座標

電子全站儀是具有測角、測距、數據運算和存儲功能於一體的測繪儀器, 它的出現給傳統測量模式帶來革命性地改進, 在節省人力、時間方面的效益非常顯著, 以前5、6 個人幾天時間才完成的測量工作, 到現在也許只需兩個人幾個小時就可完成。基於全站儀的極座標測量放樣方法, 在現場需進行多次多個步驟的繁雜數據計算, 依靠人工是無法勝任的,CASIO 系列可編程計算器可很好地解決上述問題, 它具有機身輕便小巧、功能強大、價格低廉的特點, 在工程運算方面得到廣泛應用, 它與全站儀配合使用, 可很好彌補全站儀在軟件方面的不足, 是當今的主流配置。

好的儀器設備, 還需人的科學合理操作運用, 才可能發揮它內在的最大功用, 從而減輕人類勞動強度和提高工作率。由於自身工作的需要, 筆者編寫有多個工作相關的測量程序, 其中的基於兩邊一角的自由設站法及其相應CASIO 編程計算器的交會座標計算程式, 該方法通用性強、效率高, 程式簡潔、易於理解, 值得推廣應用。

自由設站法即根據測區的現場條件和測設任務, 利用全站儀測距、測角的功能, 選擇最有利於工作開展的地點架設儀器, 通過對有限已知點地觀測, 獲取必要的計算參數, 進而解算測站座標, 達到“一站到位”的工作效果, 大大提高設站的靈活性和便捷性。依據已知的兩個控制點, 解算一箇中間加密點座標, 是自由設站法最典型的解算條件。

一

自由設站法解算思路

兩頭有已知點, 待求一箇中間點, 其實是無連接角附合導線的特例, 無連接角附合導線的座標計算思路完全適　用於它, 只需測得兩條導線的邊長和它們之間的夾角就可算得測站座標。如圖1 所示, AB為已知控制點, P為為儀器架設點,觀測得PA、PB 導線邊長D1、D2 及夾角β, 設導線從A點出發, 經P 點符合到B 點, 計算過程如下。

( 一) 計算各導線邊的假定方位角。

( 六) 計算點位誤差

理論上從A、B 兩點起算至中間P 點的座標值應相等, 因測量誤差的存在, 兩者並不相等, 座標誤差值等於兩者之差( 幾何意義見圖2) :

( 七) 計算P 點座標

K 值應符合相應測設等級精度的要求, 否則應查明超限的原因。

K≤K 容時, P 點座標按簡易平差計算, 即取兩者的平均值作為計算結果:

( 八) 點位精度分析

根據兩邊一角後交點位中誤差公式推證:

1.點位精度與測邊長短和交角大小有關, 交會角β 在30°- 150°範圍內其點位誤差值變化不甚顯著, 以β 接近90°的點位精度最佳。

2.待定點的精度對稱於已知邊的中垂線, 相對地說, 當交會角為定值時, 點位沿等角圓弧移動偏離中垂線遠的點則其精度要優於中垂線上的點, 位於垂線上的點位誤差最大。

3.當兩測邊中有一邊短於已知邊且為定值時, 其點位精度, 隨交會角度變小而降低, 反之則高。

經實踐證明, 只要AB 導線精度符合使用要求, 中間加密點的誤差值也在容許範圍之內, 按簡易平差計算P 點座標可達到一般測量放樣要求的精度。

二

測站座標計算程式

為便於現場測量數據的快速處理, 把上述計算過程編寫成卡西歐fx- 4850P 計算器程式( 因計算器變量地限制, 在程式裡所採用的變量符號與上述推導公式略有不同) , 程式清單如下：

程式運行步驟( 符號意義見圖3)

三

應用延伸與實例

在某些工作場合, 因客觀原因不易得到場區控制網中的平面控制點, 或為了測量數據計算、採集的方便, 可直接以建築物主軸線建立施工座標系, 選取能辨識其施工座標的兩個特徵點, 通過兩點交會法解算得測站座標, 完成建站工作。

廣西桂西某二級公路K9+840—K10+060 挖方段, 邊坡高度在8- 12m 之間, 設計邊坡率1: 0.75, 在路基成型後受持續強降雨影響, 公路水毀嚴重, 該段邊坡出現大面積滑塌。施工單位立即組織人員和機械設備投入到塌方清理工作中, 因屬自然災害的影響造成額外工作量地增加, 業主同意對該部分工程量進行計量, 公路土石方數量按平均斷面法計算。在清理完畢後進行現場收方時, 基於兩點因素考慮採用路線兩點交會建站座標的方法:( 1) 原佈設在該段公路附近的導線點已被損毀, 從其它點引測過來需較長時間;( 2) 路基已成型, 有可利用的標識點, 以此建立座標系滿足橫斷面測量的要求。具體做法是: 建立以路線樁號為X 值, 路線偏距為Y 值( 左-右+) 的施工座標系, 第一基點取有點位標識的K9+820 中樁, 座標設為( 9820, 0) ; 第二基點取K10+080 左側邊溝邊緣點( 距中6m) , 座標設為( 10080, - 6) ; 交會結果顯示總閉合差△R=0.076m,此值相對來說比較大, 估計是因為第二點邊溝放置有較大的隨意性產生的, 但此誤差值對橫斷面測量來說是在容許的範圍之內, 可以使用; 測站Z 座標通過引測附近的高程點而得, 這樣就建立了測站座標與施工座標統一的對應關係, 測點的三維座標對應於實際的樁號、偏距和高程, 這正是橫斷面測量需要採集的數據, 不需要象常規方法經過繁瑣的換算, 數據顯示直觀明瞭, 方便參與各方人員及時核對與記錄, 本方法和測量數據得到監理、業主的認可。

四

結束語

通過對兩已知點邊長和角度地觀測, 巧妙利用無連接角附合導線的計算思路, 採用簡易平差計算測站座標, 為全站儀自由設站找到解決方案, 點位精度可滿足一般工程放樣的要求。自由設站法為廣大測量工作者帶來全新的工作體驗,在施工測量中具有很強的實用性和推廣應用價值。