12.13 裁切悖論:失蹤的面積之謎

有一個三角形,如圖:


裁切悖論:失蹤的面積之謎

把它重新排列一下,如圖:


裁切悖論:失蹤的面積之謎

發現空了一塊,這是怎麼回事呢?我們來仔細看看。


裁切悖論:失蹤的面積之謎

咋一看好像很詭異,但我們知道,面積不可能憑空消失,其中必有蹊蹺。

其實這是一個騙術,由紐約市業餘魔術師保羅·嘉理(Paul Curry)於1953年發明的,我們可以根據圖中的網格計算三角形的斜率,從而知道它們的斜率並不相等,進而算出斜率不等引起的面積偏差正好等於那失蹤的一小塊面積。

如果懶得計算的話,我們可以湊近了看,仔細觀察,也可以看出端倪來。


裁切悖論:失蹤的面積之謎

面積消失前,“三角形”其實凹進去一塊。


裁切悖論:失蹤的面積之謎

面積消失後,“三角形”凸出了一塊。


裁切悖論:失蹤的面積之謎

這一凹一凸面積的差,正好等於失蹤的那一塊麵積。

參考視頻:



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