有這麼一道初中幾何題，條件平常，圖形美觀，小題大題都常見常考，然而學生普遍感到“害怕”，甚至不少同學手足無措，欲罷不能，終落折戟沉沙。且看題：如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2,DC=3,求AD值為多少？
先來審題：本題有個“好角”45°，快速檢索思維，圍繞這個45°可以做點什麼事情呢？思維風暴：①本題高中方法來做，可以直接用兩角和的正切公式，最便捷；②見到45°聯想“正方形中的45°模型”將這個圖形補成正方形，繼而勾股定理計算；③考慮到BC=5所對的∠BAC=45°，聯想到“定弦定角必有隱圓”模型，可以構造輔助圓解題；④構造“一線三等角”模型，再構造兩個45°和∠BAC相等，利用相似解題。本題方法多多，先來展示上述思路。
方法1：構造“正方形中的45°”模型。這個模型內涵豐富，可用旋轉等方法證明，在此不表。本題中，巧用結論中的2組全等，把條件收縮集中到直角三角形BCF中，利用勾股定理計算即可，如圖：
方法2：構造"定弦定角必有隱圓”模型。圓心角∠BOC=2∠BAC=90°，△MOC是等腰直角三角形求出MO=MC=ND,和半徑OC,然後直角三角形△ANO中勾股定理求出AN即可。如圖：
方法3：構造“一線三等角”相似模型。相似證明本文不展開，只點明思路技巧。再結合45°角的特殊性，構造出兩個等腰直角三角形，設AD=x表示出其他線段，最後通過相似結論AE•AF=BE•CF列出方程計算即可，如圖：
當然了，本題還可用兩角和的正切公式，非常乾淨利落。在此也提供給初中學生欣賞一下，公式證明待到高中會詳細學習，在此不表。如圖：
本題經典，平中見奇，方法精彩，簡約不凡，值得好好品味研究，歡迎收藏分享評點！
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