八年級幾何典型題一（華盃賽真題）

八年級上的幾何是難點，成績總體會下降，幾何的學習一方面要多做類型題，另外就是要上難度。下面這道題是華盃賽上的一道幾何題。

如圖, △ ABC , △ AEF 和△ BDF 均為正三角形, 且∠ABF+∠AFB +∠ECD＝60° ， 求∠AFC 的度數？

圖一

解題的關鍵在哪？

找3個等邊三角形的各自一條邊，組成三個新的全等三角形，△BAF≌△DEF≌△BDC，這是題中第一句話給你的提示。

∵△ ABC 和△ BDF 是等邊三角形

∴AF＝EF,BF＝DF

∵∠AFB+∠BEF＝∠DEF+∠BEF＝60°

∴∠AFB＝∠DEF

∴△BAF≌△DEF

同理△DEF≌△BDC

∴∠AFB＝∠BDC

∵∠ABF+∠CBF＝∠CBD+∠CBF＝60°

∴∠ABF＝∠CBD

∴∠CDE＝60°－∠AFB－∠ABF

∵∠ABF+∠AFB +∠ECD＝60°

∴∠ECD＝60°－∠AFB－∠ABF

∴∠ECD＝∠CDE

∴CE＝DE

∵AF＝EF,CF＝CF,AC＝DE＝CE

∴△ACF≌△ECF

∠AFC＝30°

過程不重要，思路才是關鍵。