06.04 行程相遇問題裡的靠岸問題

我們熟悉的行程問題，從小學就開始接觸了。在這一部分中題型相對較多，所以需要我們熟悉的方法及公式也比較多，但不管如何變化，都脫離不了基本公式，即：路程=速度×時間。在這裡主要幫助大家回憶熟悉下相遇問題其中的靠岸問題。

這一部分分為兩類，分別為兩岸型和單岸型。首先我們來看這一部分公式是如何推導而來的。

兩岸型：

如圖所示，假設甲乙兩人分別從相距S的A、B兩地同時出發，相向而行，第一次相遇距離A地距離為S1，第二次相遇距離B地距離為S2，根據相遇公式，可知速度和始終不變為，則可知第一次相遇與第一次相遇到第二次相遇時間比=路程比=1：2。同理，甲的時間比=路程比=1：2，可得，可得兩岸型相遇公式。

單岸型：

如圖所示，原理同上，時間比=路程比=1：2，可得，可得兩單岸型相遇公式。

【例1】甲、乙兩汽車分別從P、Q兩地同時出發相向而行，途中各自速度保持不變，他們第一次相遇在距P點16千米處，然後各自前行，分別到達Q、P兩點後立即折返。第二次相遇是在距P點32千米處，則甲、乙兩車的速度之比為

A. 2:3 B. 2:5

C. 4:3 D. 4:5

【解析】根據題意，此題考查單岸型相遇問題，根據公式代入可得到P、Q兩地距離，第一次相遇時甲走了16千米，乙走了40-16=24千米，時間相同，可知兩人速度比=路程比=16：24=2：3。因此，選擇A選項。

【例2】如下圖所示，AB兩點是圓形體育場直徑的兩端，兩人從AB點同時出發，沿環形跑道相向勻速而行，他們在距A點弧形距離80米處的C點第一次相遇，接著又在距B點弧形距離60米處的D點第二次相遇，問這個圓形體育場的周長是多少米？

A.240 B.300

C.360 D.420

【解析】根據題目，可知此題考查的是兩岸型相遇問題。根據公式，得：，即AB兩地距離為180米，也就是半圓周長為180米，整個圓形周長為360米。因此，選擇C選項。