罗上林
一、群论的起源——五次方程问题
大家在初中的时候学到了一元一次方程，一元二次方程，都是有求根公式的，事实上一元三次方程、一元四次方程都是有求根公式的，只是比较复杂一些。那么一般的一元五次方程有没有类似的求根公式呢（根式解）呢？
其实人们很早就开始研究这个问题。下面还是用时间轴的形式为大家疏理一下五次方程根式解的问题。
1770年、拉格朗日详细研究了求解2、3、4次方程的方法，最先意识到5次及其以上方程求根公式有可能不存在。他没能证明自己的想法，但他提出的根的置换理论揭示了问题的本质，可以说是群论思想的萌芽。
1801年、高斯证明分圆多项式可以用根式求解，这使得人们意识到，至少有一部分高次方程是可以根式求解的。
1824年、阿贝尔证明了五次代数方程通用的求根公式是不存在的。
1830年、法国数学家天才伽罗瓦彻底解决了5次方程何时可以根式解的问题，可是他的结果一直没能发表。
1846年：伽罗瓦的成果得以发表，首次提出了群的概念，并最终利用群论解决了这个世界难题。
1870年：法国数学家若尔当据伽罗瓦的思想撰写了《论置换与代数方程》一书，人们才真正领略了伽罗瓦的伟大思想。
二、三大规作图问题与群论
三大尺规作图问题大家应该都很熟悉了，这里就不再赘述了。旺策尔证明了倍立方和三等分的作图问题无法通过直尺和圆规来完成，三等分任意角的命题也已经被数学家伽罗瓦用群论证明是不可能的。
三、群论的研究对象及应用领域
概括为一句话，群论是研究对性的一门数学分支。群论可以应用于多个领域，如物理学中几何晶体学、称性与守恒量的关系、量子力学；如化学中，最具代表性的领域是理论化学。鲍林将量子力学基本原理、分子轨道、分子设计这些概念引入到化学研究中的人。也是我们现在公认的量子化学、分子生物学的开创人。
四、魔方与群论
群论是近世代数学的一个分支，理解起来相当的抽象，有没有一个让我们直观了解群论的实物呢。有，那就是魔方，魔方具有对称性，我们可以通过转动魔方，直观地初步地了解一下群论。
多元视角
群伦也是研究数与形的，凡是直接研究数字规律的就是属于数学。而一些用数学研究的一些学科就不是数学，因为其研究对象不是数字本身，而是用数学研究某个其他对象，比如概率统计学就不是数学，它是用数学来研究随机现象的。
