原題是哈20題，趙程遠老師原創。是一名學生問的，抽時間想了想，這一想就是好久，哈20題是填空壓軸題，難度較大，如果揣摩不出出題者的意圖，確實很難做出來。
我們先看下題目：通過審題和分析，可能會猜測四點共圓，但是如何證出四點共圓呢？難度還是較大的。
為了方便大家學習和解題，我把圖又做了一下，文字也編輯了，這樣會更清晰。
先說一下我的構造思路：本題含有60°，30°，15°等特殊角，如何利用是關鍵，尤其BD=2BC，這個條件是個突破口。其實大家可能會猜到∠DBA=15°，但是如何證明示關鍵。這裡我們可以利用∠CAM=30°構造直角三角形，表示出邊的關係。這樣Rt△BCM和Rt△DBA是相似的，我們直接找到餘弦值相等，即可證出角相等，也就找到了∠DBA=15。
下一步就是面積如何用，我們往往會直接去找AB和AD，本題如果這麼去找很難做出，第一計算量大，第二可能用到不是初中的知識。可以以BD為底，AN為高，這樣利用角度關係，找出AN和BD的關係，直接解出BD。
最後：BD=2BC，利用特殊角，求出CH，這樣CE即可求解，也是解三角形的過程，這步比較基礎。這僅僅是我個人的思路，應該會有更好的解法，歡迎各位分享解法。
這裡我們可以根據條件求出15°的三角函數值，這樣也可以證出∠DBA=15°，不過個人認為這是下下策，實在沒有思路，還是填空題，也可以嘗試下，當然要能看出四點共圓更快，關鍵是如何證明，不是憑直覺，而且必須是初中解法。
整理不易，大家多支持，這題其實我想了很久，大家所看的題展示只是幾分鐘而已，而我要花幾個小時，貴在堅持吧。
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