原题是哈20题，赵程远老师原创。是一名学生问的，抽时间想了想，这一想就是好久，哈20题是填空压轴题，难度较大，如果揣摩不出出题者的意图，确实很难做出来。
我们先看下题目：通过审题和分析，可能会猜测四点共圆，但是如何证出四点共圆呢？难度还是较大的。
为了方便大家学习和解题，我把图又做了一下，文字也编辑了，这样会更清晰。
先说一下我的构造思路：本题含有60°，30°，15°等特殊角，如何利用是关键，尤其BD=2BC，这个条件是个突破口。其实大家可能会猜到∠DBA=15°，但是如何证明示关键。这里我们可以利用∠CAM=30°构造直角三角形，表示出边的关系。这样Rt△BCM和Rt△DBA是相似的，我们直接找到余弦值相等，即可证出角相等，也就找到了∠DBA=15。
下一步就是面积如何用，我们往往会直接去找AB和AD，本题如果这么去找很难做出，第一计算量大，第二可能用到不是初中的知识。可以以BD为底，AN为高，这样利用角度关系，找出AN和BD的关系，直接解出BD。
最后：BD=2BC，利用特殊角，求出CH，这样CE即可求解，也是解三角形的过程，这步比较基础。这仅仅是我个人的思路，应该会有更好的解法，欢迎各位分享解法。
这里我们可以根据条件求出15°的三角函数值，这样也可以证出∠DBA=15°，不过个人认为这是下下策，实在没有思路，还是填空题，也可以尝试下，当然要能看出四点共圆更快，关键是如何证明，不是凭直觉，而且必须是初中解法。
整理不易，大家多支持，这题其实我想了很久，大家所看的题展示只是几分钟而已，而我要花几个小时，贵在坚持吧。
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