通過投針實驗居然能夠計算圓周率，這是怎麼辦到的呢？一起來看看吧。
布豐實驗
重點是他設計了一個實驗，通過將一定長度的針投到畫有一組等距離平行線的平面上，觀察針是否與某一條直線相交，研究針與某一條直線相交的概率。發現這個概率與圓周率有關。
概率是多大？
不難想象，這線段與某一直線相交的概率與線段的長度以及平行線間的距離有關。線段越長，相交的可能性越大。當然，線段的長度是相對於平行線間的距離而言的。平行線間的距離越小，相交的可能性越大。我們通常約定平行線間的距離（a）大於線段的長度(l)。這時，這個概率為：
從這個式子可以看出，如果線段長度為距離的一半，則這個概率為圓周率的倒數。
如何知道概率是這個
要嚴格的求這個概率，需要求一個有點特別的圖形的面積（涉及正弦函數的圖象），需要用到一點點積分。我們這裡不談。我們來設計一個簡單一些的理解方式。要簡單的理解，我們就需要直觀的承認一些東西（用來取代嚴格的證明）。
首先讓我們考慮一個問題：我們來關心一下，將一根線扔到一組等距離的平行線上，這根線與平行線中的直線的交點個數。如下圖中就有兩個交點。
其後讓我們不僅僅關心線段，我們來關心任意形狀的線，比如折線。下面一條線段和一條折線的長度是一樣的，容易理解，就一次實驗而言，線段更容易與某條直線相交，折線不容易相交，但折線有時一相交，就有幾個交點。
然後讓我們設想：我們將一條線段在平行線上扔很多次，再將這條線段折一下，又扔同樣多的次數。可以想象，前者相交的次數應該多一些，但若考慮交點總數，因為後者可能一次相交就有兩個交點，可能兩者的交點總數是差不多的。於是讓我們承認：考慮交點總數，只與線的長度有關，與線的形狀無關。（你不想承認這個？那我沒辦法了）
進一步，在相同次數的實驗中，交點總數的比，大體就是線的長度的比。換句話說，就是交點總數與線段長度成正比，即，在相同次數的實驗中：
如果我們能求出這個比值就好了！讓我們考慮一個特別的形狀：直徑為平行線間距離的圓！
從上圖可以看出，每次扔一個圓上去，必有兩個交點。於是，假設扔Ｍ次，交點總數就有２Ｍ個。現在注意到上面的比例式子，交點總數１為２Ｍ，線的長度1為ＰD（Ｐ為圓周率,D為平行線間距離），然後再考慮將一條線段也往上扔Ｍ次，線的長度為Ｌ，約定Ｌ小於Ｄ。交點總數２不知道，記為Ｎ。（有一件事請你想象一下：這種情況下，線段一次最多與直線有一個交點，於是交點的個數其實就是相關的次數）。這樣，上面那個比例式就成了：
變形一下，就是：
別忘了，對線段而言，M是扔的次數，N是相交的次數。就是這個結果了！如果２Ｌ＝Ｄ，即線段長度取平行線間距離的一半，那麼線段與某條直線相交的概率就是圓周率的倒數。
模擬一下！
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