03.08 陳景潤的數學有多厲害?

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提到陳景潤,哥德巴赫猜想是不可忽略的成就,先來看看哥德巴赫猜想是什麼?


哥德巴赫猜想

關於哥德巴赫猜想,就要從德國數學家哥德巴赫說起,當時正值數學發展的繁榮時期,而數學家的交流更是非常常見的。

作為數學界的知名數學家,哥德巴赫跟另一非常著名的數學家歐拉關係非常好,兩人保持了三十多年的書信往來,不斷地交流對數學不同的看法。


而就在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了以下的猜想: 

  • 任何一個>=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。 

  • 任何一個>=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和。這就是所謂的哥德巴赫猜想。 
哥德巴赫在信中是這樣寫道的:“我的問題是這樣的:隨便取某一個奇數,比如77,可以把它寫成三個素數之和;77=53+17+7;再任取一個奇數,比如461:461=449+7+5,也是三個素數之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個素數之和。這樣,我發現:任何大於9的奇數都是三個素數之和。但這怎樣證明呢?雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果,但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗,需要的是一般的證明,而不是個別的檢驗。


歐拉在收到信後,對於哥德巴赫提出的猜想,深感興趣,便開始花很多時間投入在此猜想上。原本以為很簡單的猜想,在經過一段時間的證明後,發現這個猜想並沒有那麼簡單。


於是在同年6月30日,歐拉回信說:“這個命題看來是正確的”。但是他也給不出嚴格的證明。


同時歐拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一個等價的版本:任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和,但是這個命題他也沒能給予證明。


最接近哥德巴赫猜想的男人

在陳景潤研究哥德巴赫猜想的時候,他發現歷史上的數學家在證明哥德巴赫猜想時,主要運用的是篩法和圓法。


在陳景潤之前的很多數學家都用篩法和圓法證明了“2+3”、“1+4”、“1+3”等等的結論。


於是陳景潤在研究哥德巴赫猜想時,改進了篩法,所以陳景潤在研究中,得出“1+2”理論結果,即陳景潤證明了任何一個大偶數都可以寫成一個素數加上另一個可以寫成兩個素數乘積的數的和。


於是,陳景潤在上世紀70年代發表的《大偶數表示一個素數及一個不超過2個素數的乘積之和》論文,讓他成為在迄今為止研究哥德巴赫猜想的數學家中,得出的最為接近哥德巴赫猜想結果的數學家。


等到《大偶數表示一個素數及一個不超過2個素數的乘積之和》一面世,立馬掀起國際數學界的軒然大波,因為他們都知道,陳景潤這一證明成果,又朝著證實哥德巴赫猜想往前邁進了一大步。


英國著名數學家哈伯斯特聽了為之一震。哈伯斯特與李希特合作撰寫的《篩法》一書正在付印。他馬上託人從香港找到了陳景潤論文的複印件,給《篩法》一書又增加了新的一章——《陳氏定理》。他在這一章的首頁寫道:“我們本章的目的是為了證明陳景潤下面的驚人定理,我們是在前十章已經付印時才注意到這一結果的;從篩法的任何方面來說,它都是光輝的頂點。”


鄧小平同志如此評價:像陳景潤這樣的科學家,“中國有一千個就了不得”。


超級數學建模


陳景潤,中國著名解析數論專家,1933年 5月22日生於福建福州,1953年畢業廈門大學數學系。1957年,由華羅庚推薦,在中科院數學研究所開始從事數論研究的工作。

1950年代,陳景潤已經對於數論中的高斯圓內格點問題、球內格點問題、塔裡問題與華林問題的以往結果,作出了重要改進。同時對篩法也做了重大突破,這也為他在攻克哥德巴赫猜想的道路上提供了最有利的武器。

1966年,陳景潤用自己改進了的篩法,證明了:偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和。並且發表在《科學通報》上。離最後的解決僅一步之遙,也就是1+2,這是迄今為止,人們對於哥德巴赫猜想研究的最好結果。此項成果也被數學界命名為“陳氏定理”,50年來,哥德巴赫猜想再也沒有任何突破,僅此一項工作,陳景潤就足以躋身世界著名數學家之列。

1973年,陳景潤將自己1966年論文進行了重新改進,將冗餘部分精簡,使得證明更加簡潔可讀性更高。

1979年,陳景潤髮表“算術級數中的最小素數”,將最小素數從80推進到16。

陳景潤對於數學尤其是數論的痴迷已經到了無我的境界。用於攻克哥德巴赫猜想的稿紙有幾麻袋,常年在自己不到6平米的房間裡廢寢忘食地演算。即使在自己病入膏肓的時候,也不忘去突破,也不忘記對於青年數學家的培養和教導。

他最信奉的格言就是“人生不是索取而是奉獻”。


徐曉亞然


哥德巴赫猜想是數論中著名的難題之一。

哥德巴赫猜想分兩個:

第一猜想:對於大於2的偶數,都能分解為兩個素數。

第二猜想:對於大於9的奇數,都能分解為三個素數。

哥德巴赫證明不了自己的發現,於1742年寫信向歐拉討教。但歐拉未能證明兩個猜想。十九世紀,德國數學家高斯接觸到這個問題後,認為問題有些似是而非,因此放棄了這個問題。

在二十世紀的五十年代,前蘇聯數學家維諾格拉多夫用自己在解析數論中創造的三角和法,證明了哥德巴赫第二猜想;因此,哥德巴赫第二猜想,被稱為維諾格拉多夫-哥德巴赫定理。

第一猜想難度比第二猜想大得多。基本採用的是數論中的“篩法”,即:先將問題變成一個充分大的偶數可以分解為兩個不超過l個素數的乘積的和,然後逐步減少乘積素數的數目,最後得到兩個素數之和,這樣就能證明哥德巴赫猜想。這個命題可以簡單地表示為:n =(l,l)。

下面是許多一流數學家攀登“篩法”高峰的艱難歷程:

1919年,布朗首先證明了:(9,9)

1924年,拉代馬海爾證明了:(7,7)

1932年,埃斯特曼證明了:(6,6)

1937年,黎切證明了:(5,7),(4,9),(3,15),(2,366)

1938年,布赫夕塔布證明了:(4,4)

1956年,王元證明了:(3,4)

1957年,維諾格拉多夫證明了:(3,3)

1957年,王元證明了:(2,3)。

以上所有的證明,包圍圈越來越小,越來越接近於“1+1”,然而總有一個弱點,那就是兩個數中沒有一個可以肯定為素數的。

早在1948年,匈牙利數學家瑞尼另起爐灶,設置了另一個包圍圈,他證明了定理:“存在一個數M,使得每一個充分大的偶數n 都能夠表示成一個素數與另一個素因子的個數不超過M的數之和。”

即n=p+A(可簡單表為“1+A”)這裡n是充分大偶數,p是一個素數,A則表示為因子不超過M個,即A的素因子不超過M個。

1961年,巴爾巴恩證明了:n=1+5

1962年,潘承洞證明了:n=1+5

1962年,王元證明了:n=1+4

1962年,潘承洞證明了:n=1+4

1965年,布赫夕塔布證明了:n=1+3

1965年,小維諾格拉多夫證明了:n=1+3

1966年5月,一顆璀璨的明星升上了數學天空,中國著名數學家陳景潤在中國科學院的刊物《科學通報》第17期上宣佈,他已經證明了:n=1+2。

陳景潤引進了一個轉換原理,從而證明了:

陳氏定理:每一個大偶數都可以寫為一個素數與一個因子個數不超過2的殆素數之和。

可以說,陳景潤的陳氏定理,是兩百多年來,眾多最優秀的數學家攀登哥德巴赫第一猜想高峰取得的最高成就。在陳景潤證明了n=1+2後,“篩法”也到了盡頭;也就是說,在現有的數學方法範圍內,n=1+1無法證明。

一個英國數學家在寫給陳景潤的信中稱:“你移動了群山。”徐遲則在報告文學《哥德巴赫猜想》中為這句話加了註解:真是愚公般的精神!


經濟相對論580


歌德巴赫(哥德巴赫),(Goldbach,Christian)1690年 3 月 18 日生於普魯士柯尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒);1764年11月20日卒於俄國莫斯科。著名數學家,宗教音樂家。最有名的理論就是“歌德巴赫猜想”,是近代三大數學難題之一。

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它,於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明,但是一直到死,歐拉也無法證明。

今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"。

1966年陳景潤證明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和,或是一個素數和一個半素數的和"。

哥德巴赫猜想,迄今仍未得到證明,最好的結果由中國陳景潤院士給出。另外兩大數學難題已被證明,費爾馬猜想和四色猜想。

民間經常調侃的"1+1",就是指的哥德巴赫猜想,其證明絕非易事!




高數小棧


1973年,陳景潤在《中國科學》發表“1+2”詳細證明,引起世界巨大轟動,被公認是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻,是篩法理論的光輝頂點,國際數學界稱之為“陳氏定理”,至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界領先水平。


跪射俑


國內我還是最崇拜束星北


一水當風


陳景潤影響了一個時代!


敷座而坐a


哥德巴赫猜想是1+1,而且只是猜想,沒有得出證明。而我們的陳老師卻證明了1+2。


文化使者羅俊


是徐遲先生的報告文學《哥德巴赫猜想》使陳景潤成了全國知名的人物。


老洪10


一種東西數學歷害不見的能完成主要搭對線


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