河圖洛書，傳說是中國遠古時代流傳下來的兩幅神秘圖案。“河圖”是上古伏羲時，一尊叫作“龍馬”的神獸從黃河裡馱出來的，伏羲據此畫出了
八卦；而“洛書”則是大禹時，一隻從洛河裡浮出的神龜背上的圖案，大禹據此作出了《洪範》九疇。因此，河圖洛書被認為蘊含了天地之理，是中華文明的源頭之一。
今天我們主要來看“洛書”，常見的黑白點“洛書”如上圖。圖中以白點表示陽數，即奇數；黑點表示陰數，即偶數。
關於這個圖式，自古傳有一句口訣：戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央。如果將這些黑白點用數字來表示，就可以得到九宮圖：
我們將這個圖改動一下，奇數（陽數）放在外圍，偶數（陰數）放在內圈，仍以5居中央，如下圖：
實際上，這個圖還是“洛書”，只是把黑白點用數字來表示，然後把偶數和奇數分列內圈和外圍。這時我們發現，圖中存在一種神奇的“乘法循環現象”，具體來說：
先看外圍的奇數：
一乘一為一，原地循環。
三乘三為九，得九數；九乘三為二十七，得七數（取個位數，下同）；七乘三為二十一，得一數；一乘三為三，得三數。外圍順時針一週，又回到了三。繼續下去則重複循環。
七乘七為四十九，得九數；九乘七為六十三，得三數；三乘七位二十一，得一數；一乘七為七，得七數。外圍逆時針一週，又回到了七。繼續下去則重複循環。
九乘九為八十一，得一數；一乘九為九，得九數。在一和九之間來回循環。
再來看內圈的偶數，也是同樣現象：
二乘二為四，得四數；四乘二為八，得八數；八乘二為十六，得六數；六乘二為十二，得二數。內圈逆時針一週，又回到了二。繼續下去則重複循環。
四乘四為十六，得六數；六乘四為二十四，得四數。在四和六之間來回循環。
六乘六為三十六，得六數，原地循環。
八乘八為六十四，得四數；四乘八為三十二，得二數；二乘八為十六，得六數；六乘八為四十八，得八數。內圈順時針一週，又回到了八。繼續下去則重複循環。
中央：五乘五為二十五，得五數，原地循環。
也就是說，從某數出發，以該數為乘數，相乘所得之積（若不是個位數，則僅取個位數）再乘以該數；所得之積（僅取個位數）再乘以該數……如此繼續下去，就一定會回到該數。有的是原地循環，有的是在兩數間來回循環，有的則是經過四步又回到原地。
而且，外圍的奇數和內圈的偶數都分別有：一個原地循環（1、6），一個來回循環（4、9），一個順時針的四步循環（3、8）和一個逆時針的四步循環（2、7）。
瞭解河圖的朋友可能已經看出來了，這正是“河圖”的數對：一六共宗，二七同道，三八為朋，四九為友。
這其中應該有著某種數理，有沒有哪位高手能證明一下呢？
／完.
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