清风乍起a
首先，需要强调一点，早在1760年，圆周率就已经被数学家证明是无理数。此后，又有不少数学家通过各种不同的方法进一步证明了圆周率确实是一个无理数。因此，无论如何计算，都不可能把圆周率算尽，这不是计算能力不足的问题。
另外，圆周率是无理数也与进制的选择无关。无论是十进制还是二进制，或者说十六进制，圆周率都是一个无限不循环的小数。也就是说，圆周率是无理数是这个宇宙的客观事实，并非是人类臆想出来的。如果外星文明存在，他们也会得出相同的结论。
倘若圆周率真像题主所说的那样是有限的，或者说循环的，这意味着圆周率可以用分数来表示，它成了一个有理数。在这种情况下，表明人类已知的数学公理失效了，几何也会变得混乱。不仅如此，物理学的基本定律可能也会有很大的不同，因为不少的物理学常数与圆周率有关。或许稳定的电子轨道不会存在，这将导致没有稳定的原子和分子，结果就不可能会产生物质和生命，最后不会有谁来认识到圆周率是有理数。
如果假设圆周率是有理数的情况下，世界还能照常运行，那么，数学将会迎来一个新的黄金时代。因为圆周率不是无理数意味着集合论的基本原理——策梅洛-弗兰克尔公理（ZFC公里）矛盾了，人类两千多年来构建的数学体系将要重新审视，数学中最基础的部分将要推倒重来。
不过，数学不像科学。数学的陈述是绝对正确的，从公理推导出来的东西不会有错。圆周率在这个宇宙中就是无理数，无论怎样都无法改变这一最基本的事实。
火星一号
答：圆周率是一个无理数，即无限不循环。
1965年，英国数学家约翰·沃利斯出版了一本有关数学的专著作。在这本著作里，他推导出一个有关圆的公式，证实了圆周率等于无穷个分数相乘得出来的积。
2015年 ，在罗切斯特大学科学家们质子氢原子能级的量子力学计算中，发现了和约翰·沃利斯的数学专著中一模一样的圆周率公式。
圆周率是圆的周长与直径的比值。是用希腊字母π来表示的。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆的周长，圆的面积，球的体积，等几何图形的关键值。
在一块古巴比伦石碑上记载了清楚的圆周率=25/8=3.125。就在同一时期古埃及文物，莱茵得数学草纸书中记载也表明圆周率等于16/9的平方。而埃及人似乎更早的就知道了圆周率，例如金字塔的周长和高之比正好等同于圆周率的两倍。
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时间史
我们都知道圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个常数，是被历代数学家以严谨的数学逻辑证明出来的它是一个无限不循环的无理数。如果，我是说如果，当未来某一时刻，量子计算机问世，以千万倍于当今计算机的速度运算π的值发现却是一个有理数，这会造成什么后果？
不会造成什么后果，只能说当初历代数学家的证明方法有误，更甚者，就是整个的数学大厦都将面临着重建的风险。但是，这只是对于数学上的风险，现实中不会有任何事情。
在现如今的航天领域，所用到的π的值仅需要小数点后第16位即可，此时的误差已经小于0.00000001%，而这仅是小数点后第16位而已，在物理学的研究中，常精确到小数点后第30位，此时的误差已经可以忽略不计了。
因此如题目所言的话，现在都计算到小数点后万亿位之后了，都还不是有理数，那等到量子计算机出来继续算，算到万亿亿位之后才知道是个有理数，这对于现实世界不会有任何的影响。
你说呢？
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科学船坞
圆周率是大自然从平直转化为弯曲的一个常数，从每一个圆都有一个确的圆周长可知，用确定数值的圆周长除直径2，必能获取确定值的圆周率，只要所求出圆周长不是无理数，那么圆周率也就必然不会是什么理数。本人对圆周率有多年的研究，发现其是有规律可循的。人人都知道，用黄金比例构物作图，使人看上去比例匀称，有美感，圆就是大自然用黄金比例构成的优美几何图形！圆周长与半径的比就是黄金比例6.18:1(0.618:0.1或61.8:10、618:100)，已知圆周长为6.18，则圆周率π＝C/D=6.18/2=3.09！如何知道圆是由黄金比例构成的呢？首先必须明白圆弧线的构成原理，转折曲线一眼看上去，就知道它是由一段段直线弯曲连接而成的。弧线呢？我们肉眼不能直接看出它也由直线构成，但是有一点是确定的，点没有长度，不能弯曲，就是说，圆必定也像转折曲线那样，由两点连成直线，再以直的线段连接弯曲而成。接下来，就是怎样认识圆周长是以总长的百分之几为直线构成，我们可以从圆内接正多边形来思考这个问题。正多边形只所以总为封闭的转折曲线，是因为它的内角总是小于180度，而任何正多边形的外角之和，都是360度，圆周角正好也是360度，唯一不同，就是圆的内角等于180度，这一点不同，决定了正多边形只能转折弯曲，圆却可以平滑的弯曲！并且转折弯曲只到99边，达到100边，其内角就等于180度，而不是平面几何算出来的176.4度，即正100边形直接过度为圆！大自然没有按前辈数学想当然的思路去作。无限增加圆内接正多边形的边数趋近圆，完全是一个不切实际的空想。大自然让正多边形在100边时“化方为圆"！圆正好是由100个顶角为3.6度的等腰黄金三角形组成，这种三角形腰长与底边的比正好是1:0.0618，100x0.0618=6.18，这是圆为黄金比例构成的真实原因，大家不必担心这些黄金三角形的底边，不能圆滑的弯曲为圆，这种黄金三角形是具有非欧几何性质的三角形，它们的两个底角都是直角，内角和大于180度，只要能明白圆由直线构成，证明这些三角形内角和大于180度，十分容易，只须证明圆上相邻的两个黄金三角形的中线组成的新黄金三角形，与原三角形全等即可。求圆周率必须考虑圆还兼具非欧几何的性质，只在平面几何里兜圈子，方法错误，不可能求得正确圆周率。我只是把物质宇宙构造圆的真像说出来了，信不信由你。许多人都坚信无理数圆周率用得挺好的，那就继续用吧！
长眉1958
假如圆周率是有限或是循环的，会有什么细思极恐的影响呢？
在我们的认知中，圆周率就是一个经典的无限不循环无理数，也许您可能答不出其他的无理数，但圆周率就是其中最耳熟能详的一个！而早在1761年被德国数学家是约翰·海因里希·兰伯特在用连分数法证明π是一个无理数......而这个数学规则在我们这个宇宙是不会改变的，没有假如或者假设性的条件......数学是最讲究逻辑的科学，一个已经被证明且被无数次验证（被超级计算机拿来测试性能，算到小数点后数十万亿位）的物理数有什么好消费的呢？
也许只有一种方式能让这个假设成真，当然这仅仅是停留在很多科幻小说的完美思想火花里，我们不妨搬来参考一下：假如我们这个宇宙的规则被攻击，比如超级文明修改了宇宙的物理定律或者数学规则，那么很明显我们的圆周率也许将会出现某个循环或者算尽了......
假如这个值在很多位之后出现循环或者算变成了一个有限不循环小数，那么对于现实生活其实并没有多少影响，毕竟这个值在小数点40位之后在我们这个宇宙中就没多少意义了，因为它的精度已经可以将整个宇宙的误差控制在一个氢原子的半径之内！您认为会有多大影响？
但对于科学界无疑是一个莫大的讽刺，因为公认这么多年的经典无限不循环小数居然是个有限不循环的，那么整个科学体系肯定存在一些列的错误，这个范围有多大，影响有多广......也许就不是一句话就能说清楚了，因为它动摇的科学中的根基数学
........
就如一幢大厦，你看到的都是宏伟无比的大厦外表，其实支撑它起来的都是你所看不到的大厦地基！而科学这幢大厦的地基就是数学，您认为影响有多大？
假如这个π的值很快几位就截断了，那么影响将会立马显现，因为很多精度计算都要用到5-6位，甚至十几位，那误差就大了.......我们发射的探测器不要想出太阳系，连月球都到不了，这个轨道算出来全都是错误的！不是撞上月球就是插肩而过！
甚至都不要想着奔月了，我们所有机械设备，所有的桥梁交通工具等等，用圆周率计算的全都会受到影响，我们现代社会体系基本就崩溃了！
这就攻击一个文明最简单的办法，修改他们的规则，让他们没有规则！
星辰大海路上的种花家
目前圆周率已经被各种严密的数学工具证明为无限不循环的值。但还不是很肯定是否为正规数。也就是说，圆周率小数点后的每个固定的十进制数字出现的概率是否为十分之一。
如果圆周率是有限的，就证明我们整套数学逻辑推理系统就出现了问题，或许会引发第四次数学危机，不过这种假设是不存在的。
圆周率如果是循环的值，那最大的一个的好处就是便于人类记忆。
其实很多人说圆周率包含了宇宙的万事万物的信息，因为所有信息都可以二进制话，而二进制又可以转变成十进制。而圆周率是无限不循环的。这就意味着iOS系统的冗杂的底层代码也会包含在圆周率中。
其中这个道理类似于一只猴子随便敲击键盘，只要时间足够长，总会敲出一本圣经的内容来。
在逻辑上，所有有限的事物总为被包含在无限的随机数中。
但是圆周率真的包含宇宙的一切信息吗？
答案是否定的，圆周率是个经典的无理数。而无理数还有无数个。
严格来说，所有的长度在逻辑上都是无理数，比如你可以永远把一个东西无限精确测量。当然理论上测量的精度会无限趋近普朗克长度。
除了圆周率，根2也是典型的无理数。两个都是无限不循环的数，试问圆周率会包含根2吗？
答案是不会的，圆周率包含的信息必须是有限值，而无限的圆周率不会包含无限的根2。而大自然真实存在的数值几乎都是无理数，整数只是理想模型。
这样看来，圆周率只是包含宇宙信息的极小一部分。所有有关无限的事物，圆周率都不会包含进去。而真实的宇宙基本都是无限的信息。比如你的体重，你的身高等严格来说都是无限精确值。
科学认识论
圆周率如果是有限的，那就说明我们的世界的一切，包括空间，时间等一切，都不是连续的，而是有最小单位的。就像普朗克常量一样，所有一切都有一个最小值，无穷大和无穷小都是不存在的，甚至0这个数字也变得没有意义。那么将会影响我们几乎所有的数学理论，进而影响所有的物理化学等学科理论。比如时间不是连续的话，我们的宇宙可能就是由很多很多个画面组成的，就像视频的帧一样。等等等等。所以，圆周率永远计算不完，就恰恰为我们的世界提供一个连续的数学模型，最基本的，我们无法准确计算一个圆的面积，只能说无限接近！简单说，一个半径r的圆，最准确的面积就是πr²，精度取决于我们取到π的小数点后多少位！所以可以大胆猜测，如果我们能够计算出一个圆的准确面积，我们就有希望在理论上推导出宇宙的基本数学模型，从而达到神级甚至超越神级文明的水平，但是很遗憾，除了宇宙本身，我坚信任何本宇宙之中的智慧文明都无法超越这个层面，因为你们就在其中。就像中国的一句古诗，只缘身在此山中啊！
小蚂蚁的奇妙世界
圆周率是一个很神奇的数字，尤其是古代如果不去计算计算圆周率，给圆周率小数点后多加上几位，那就不能算作一位伟大的数学家。随着现代计算机的发展，圆周率早都被计算出小数点后数万亿位，并且依旧在计算。
并且数学家早都证明了圆周率是无限不循环的无理数，只要不断电计算机就算不尽圆周率。但是假设有一天圆周率被算尽，或者在第多少位出现了循环，那会发生什么？
说实话影响真的不大，最多的就是对基础数学有颠覆性的影响，其他应用科学对于圆周率是否算尽都不关心，只保证它的前几十位或者几百位小数点后的数字对就可以了。无论是有限的也好，循环的也好直接四舍五入就OK了。
现代科学公式里出现圆周率的很多，每一次计算你不会直接用符号代替，必须要带入真实的数字，而每一次都是取的近似值，算航天器的轨道也好，宇宙的年龄也好都是近似值只是无限真实而已。
你们认为哪？
科学黑洞
地球的数学就是个错误的计算系统，所以整个对宇宙的认知都被它带跑偏了。因为地球人你们开始认为宇宙是个扁平系统～面，所以数学计算是一线性为基础的，就是数轴式的。这样后来就会出现了有理无理之术～虚实之术。等等～计算方式和计算方法数以万计，变成了一个庞大而复杂的系统。还有许多相悖的计算夹杂其中。各种定理公式猜想假说，说的让宇宙头晕！都是在很古老尚未有开化的老祖认知上继承这来的，也就是规范细化了一下而已。现在你们已经知道了宇宙其实是个“球”，最简单的表述就是“0”（不是你们的数字0）！可以简单的叫他“圆”。圆是球的简化，你们说的一切线的运动其实都是圆！你们如果在这个基础上研究数学，许多东西等会迎刃而解的。至于你们的“圆周率”就是个笑话而已。别忘了你们老祖的“咬着尾巴的蛇”，也别忘了你们老祖的“阴阳鱼”，也可以想想“混沌”。如果你有心和有能力，就开导开导地球数学家，只要数学家明白了“0”，物理学家和化学家就不会去“信上帝”了，也不会去研究“神学”了。你们需要的能量也就很容易的获取了～～呵呵～～哈哈～
bdwn东风吹过来
圆周率π可能是我们最早接触的一个数学常数了，它表示圆的周长与其直径的比值，并且课本告诉我们圆周率π是一个无理数，也就是无限不循环小数，意味着它是不循坏且算不尽的一个数。
而关于圆周率是无理数的证明，最早由兰伯特在1761年给出。而且对圆周率小数点后的数字计算，从古至今都没有停歇过，即便是现在的人们，甚至还在用先进的计算机去不断的计算，但是都没有算尽，或者发现有循环迹象出现。
退一万步讲，如果哪天真的发现圆周率算到了头，或者是开始出现循环。影响最直接当属数学，可能会引起再一次的数学危机；但是对于客观世界来说，世界的存在已经是一个事实，顶多是人类所总结出某些物理定律需要修正而已。
