科技史與哲學史界有一個非常流行的說法，叫做“言必稱希臘” 。當然這個希臘不是指現在的希臘，而是西方文明的發祥地——古希臘，就是那個誕生了蘇格拉底，柏拉圖，亞里士多德的地方。
這句話有兩層含義。第一，西方的哲學、科學乃至數學都起源於古希臘。在此之前，不是說沒有科學思想，而是沒有人把科學從日常的生產勞作中抽象出來，完整而系統地發展成為一種人類思維的研究對象。英國哲學家羅素在其著名的《西方哲學史》中寫到：
“在全部的歷史裡，最使人感到驚異或難於解說的莫過於希臘文明的突然興起了。構成文明的大部分東西已經在埃及和美索不達米亞存在了好幾千年，又從那裡傳播到了四鄰的國家。但是其中卻始終缺少著某些因素，直等到希臘人才把它們提供出來。希臘人在文學藝術上的成就是大家熟知的，但是他們在純粹知識的領域上所做出的貢獻還要更加不平凡。他們首創了數學、科學和哲學；他們最先寫出了有別於純粹編年表的歷史書；他們自由 地思考著世界的性質和生活的目的，而不為任何因襲的正統觀念的枷索所束縛。”
第二，古希臘人在哲學、科學思想方面取得了很高的成就。 他們創立並發展了很多思想理論，他們對很多問題的思考已經到了相當高的層面，一直到今天，還在影響著哲學與科學的發展。甚至可以說，我們當今哲學與科學所研究的問題，都是對古希臘人的延續。我們要想深入理解這些問題，就必須回頭看看古希臘人是如何思考的，因此才會有“言必稱希臘”的說法。
畢達哥拉斯
說古希臘人在思維層面達到相當高超的水平，主要是因為在西方文明中，古希臘人第一次思考了世界的本原是什麼？歷史上第一位有記載的哲學家叫泰勒斯，他的哲學思想只有一句話：水是萬物的本原。之後的阿那克西美尼認為，氣是萬物的本原，另一位非常著名的哲學家赫拉克里特認為，火是萬物的本原。不過，不管是水，氣，還是火，這都是大自然界中具體的事物。因此，這個階段的西方哲學，還只是停留在自然哲學的水平，對世界本原的探討還沒有上升到抽象的高度。
而第一個真正用抽象事物來解釋世界本源的，則是畢達哥拉斯(Pythagoras)。而他的思想也正與數學有關，即： 數是萬物的本原。
畢達哥拉斯是古希臘早期最重要的一位哲學家，他不僅自己成就非凡，同時還招收了大量學生，領導並創立了著名的“畢達哥拉斯學派”，專門從事哲學、科學和宗教方面的研究，甚至參與政治活動，是一個在當時擁有廣泛影響力的神秘團體。
“數是世界的本原”這一思想的提出，主要是因為畢達哥拉斯學派的成員們發現，世界萬物各種現象中都隱含著數量關係。當時他們在研究聲樂的時候發現，琴絃的弦長與音調之間有密切的關係，比如兩根弦的長度比為2:1時，就會產生相差八度的諧音。這一發現給畢達哥拉斯學派留下了深刻的印象，因此他們認為數才是世間萬物最終極的奧秘。
這一思想的提出，還有另外一層重要的含義。在畢達哥拉斯的哲學中，特別強調了“和諧”的概念。他們認為宇宙是有秩序的，萬事萬物按照秩序排列在一起就產生了和諧。宇宙就是天體的和諧，一切美好的事物都是和諧。 音樂是和諧，天體是和諧，人的靈魂也是和諧，而這一切的本源就在於數的和諧。因為數量成比例才會產生秩序，否則就會雜亂無章。從這個角度來看，畢達哥拉斯確實抓住了數學的本質：一個兩層的樓房如果兩層高度相同，那麼它看起來就勻稱美觀；如果一層高一層矮看起來就會很彆扭，這不正是1+1=2嗎。
正是因為畢達哥拉斯學派對數的偏愛，使他們投入了大量的精力研究數，並由此產生了豐富的成果。比如著名的勾股定理，在西方就叫“畢達哥拉斯定理”，畢達哥拉斯不僅發現了勾股定理，而且還給出了它的證明，在這一點上就比中國人要更進步一些。
勾股定理的發現還直接導致了無理數的發現，並由此引發了第一次數學危機，這個故事估計大家都已經很熟悉了。
畢達哥拉斯的數是萬物本原這一思想，在西方哲學史上的重要意義是，擺脫了自然哲學的限制，從純粹的思維與抽象的層面來思考問題。從這個意義上講，畢達哥拉斯被稱為世界上最偉大的數學家也不過分，因為如果沒有他的話，我們可能今天就沒有數學這門學科了。
芝諾
我們前文提過的赫拉克利特，最重要的思想是：世界的本質是永恆變化的。他的名言“人不可能兩次踏入同一條河流”相信很多人都聽說過。而隨後的另一位哲學家巴門尼德，則提出了相反的觀點，他認為千變萬化只是事物的表象，而事物的本質是“存在”，它是永恆不變的。
巴門尼德的學生芝諾繼承了老師的思想，他提出了著名的4個悖論來論證運動是不存在的。4個悖論中最出名的就是阿基里斯與烏龜賽跑的故事，這個你可以在很多書上讀到，我只是簡要來敘述一下。
阿基里斯是古希臘神話中的飛毛腿，芝諾假設有一天他要和一隻烏龜賽跑，他是這樣想的：
開始時阿基里斯落後烏龜10km，假設阿基里斯的速度是烏龜的10倍，那麼一直跑下去阿基里斯肯定能追上烏龜。但是現在我們考慮另外一種事實，當阿基里斯正好跑完這10km時，烏龜又往前跑了1km；當阿基里斯跑完這1km時，烏龜又跑了0.1km；當阿基里斯跑了0.1km時，烏龜又跑了0.01km……，如此下去，阿基里斯永遠也趕不上烏龜。
當然，芝諾提出這個悖論，並不是為了要解決什麼數學問題，而只是為他老師巴門尼德的哲學觀點做辯護。但是這一悖論卻對後世的數學家們產生了深遠影響。數學家們不得不直面“無窮”這一概念，而後的一系列數學發展都與無窮有關。比如微積分中的無窮小量、無窮大量，集合論中的無窮基數等等，集合論的創始人康託，甚至還因此發瘋，住進了精神病院。人們發展出各種各樣關於無窮的理論，卻始終沒有完美地解決芝諾悖論。因此芝諾本人可能也沒有意識到，他只是為了哲學上的需要而提出的這個問題，確成了數學家們永恆的噩夢。
上面提到的這些哲學家，還只是處於古希臘哲學的早期階段，經過了幾百年的積累，到了蘇格拉底，古希臘哲學迎來其全盛時期。蘇格拉底最重要的徒弟柏拉圖，以及柏拉圖最重要的徒弟亞里士多德，將古希臘哲學推上巔峰。那麼這兩位哲學大師又是如何看待數學的呢？我們下回分解。
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