生命游戏
接下来我们讨论下一个模型：生命游戏。这个模型也假设位于棋盘上的元胞处于两种状态中的某一种。生命游戏与局部多数模型的关键区别在于，在这里，元胞的更新规则有两个阈值，并且所有的元胞都同步更新自己的状态。因此，在生命游戏中，我们可以说初始配置如何如何，时间 的配置如何如何，时间 的配置如何如何，等等。还可以把同步更新视为一个“进行曲”动态机制（更新！更新！更新！）。
生命游戏
方格上的每个元胞都或者是活得（开的）或者是死的（关的）。每个元胞的邻居由网格上的 个相邻元胞组成。元胞根据如下两个规则同步更新自己的状态：
活的规则： 对于一个死元胞，当恰好有三个活的邻居时，这个死元胞就会变活。
死的规则： 对一个活元胞，当活的邻居小于两个时或当有三个以上的活邻居死去时，这个活元胞就会死去。
我们从排在同一条水平线上的三个活的元胞开始讨论，如图 15-3 所示。在下一个时期，对每个元胞应用上述死活规则之后，我们会得到排在同一条垂直线上的三个元胞。中间的活元胞有两个活着的邻居，所以它还活着。两端的两个活元胞分别只有一个活的邻居，所以它们都死了。最后，中间的活元胞的上方和下方的元胞都变活了，因为这两个元胞分别各有三个活着的邻居。根据对称性，等再下一个时期更新后，又会回到三个元胞组成水平线的情形。
如果继续迭代运用上述规则，模型就会在水平线与垂直线之间不断交替，这也就是说，它将会不断“闪烁”。
▲ 振荡状态： 闪光灯与蟾蜍模型(周期=2)
闪光灯是由元胞之间的互动产生的，而不能直接从假设中推导出来。复杂系统学者将这种宏观现象称为涌现。闪光灯是生命游戏产生的涌现结构中最常见的、最不能给人留下深刻印象的一种。图 15-4 显示了其他三种简单涌现结构：方块、滑翔机和右五连（R-pentomino）。(下图最左)这是一个均衡配置；每个活元胞都有三个活的邻居，每个死元胞最多有两个活的邻居，因此，既没有活元胞死亡，也没有死元胞复活。
图 15-4 中间的配置会产生一个大小为 的循环，该循环沿着对角线向下和向右滑动，成了滑翔机。与之相关的另一个更精致的配置被称为“滑翔机枪”，它能产生无穷无尽的滑翔机。
▲ 具有周期边界条件的滑翔机枪模型
第三种配置右五连能产生一系列复杂的模式。如果我们在大型网格上重复运行模型超过 1000 次，这个右五连会生成许多滑翔机、闪光灯以及其他一些较小的稳定配置。生命游戏也可以产生随机性。因此，生命游戏可以根据初始状态产生任何类别的结果。
▲ 右五连模型的300轮动画
这种能力甚至引发了一些哲学问题。生命游戏由排列在网格上的、只有两种状态的元胞组成，并运用简单的规则进行更新。它可以生成精美的图案，通过适当的编码，还可以变成一台通用计算机。我们可以把初始模式视为输入，根据规则产生的结果则可以解释为计算。因此，我们可以在这个模型和人类的大脑之间进行一个粗略的类比，因为人类的大脑也是由依赖于基于阈值规则的、在空间上相互连通的简单组成部分构成的，尽管那些规则要复杂得多。
当然，这并不是说我们在生命游戏中观察到模式就可以解释意识了。现在还没有任何一本书名为《生命游戏：意识的解释》，尽管丹尼尔·丹尼特（Daniel C.Dennett）① 确实写过一本以《意识的解释》（Consciousness Explained）为名的书，而且他也认为像生命游戏这样的简单模型可以提供关于意识如何演化的洞见。丹尼特这个思想得到了不少人的共鸣，物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）就这样写道：“我们完全可以想象，像生命游戏这样的东西，只有少数几个基本定律，就可以产生高度复杂的特征，甚至可能产生智能。”
小结
在本章中，我们研究了两个关于排列在网格上的元胞之间的互动模型。第一个模型是局部多数模型，它总是可以达到某个均衡（尽管可能的均衡有许多种），我们可以将这个模型与多种物理过程和社会过程进行类比。第二个模型是生命游戏，它能够产生从均衡到随机的任何一种类型的结果。这个模型与现实世界之间不存在任何明确的联系。生命游戏给出了一个很好的例子，它说明，构建替代现实的模型是怎样帮助我们产生洞察力的，也就是从微观的规则中涌现出动态的宏观层面结构，这可以极大地加深我们对世界的理解。正如生命游戏所呈现的那样，整体可以执行远远超出其各个组成部分的功能。例如，如果我们把两个 3×3 的方格的角连接起来，画出一个斜 8 字图形，那么生命游戏就会产生一个长度为 8 的循环模式。它循环通过一系列模式，然后在恰好 8 个步骤内回到那个 8 字图形上。这个模式，从图形上看像 8 字，它的行为也“好像”知道它要数到 。这确实是非常惊人的。
为什么生命游戏会产生复杂性，而局部多数模型则不可避免地走向均衡？为了理解个中原因，我们还需要更多的分析工具和框架。在第 16 章中，我们介绍了李雅普诺夫函数（Lyapunov function），它运用差分方程对世界状态进行分类。细致地构建出一个李雅普诺夫函数之后，我们就可以解释为什么局部多数模型必定会达到平衡，而生命游戏则不一定。
最后要强调的是，正是在我们对模型进行探索的过程中，才使模型（以及现实世界）是否会产生均衡、周期性、复杂性或随机性这个问题突显了出来。确实，模型既能够回答问题，也能够提出问题。它们关上了一些门，同时又打开了更多的门。
《模型思维》详细讲解了24种模型，从线性回归到随机漫步，从博弈论到合作，涵盖学习、工作、生活等方方面面一一这些有趣的模型可以把任何人变成天才。
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