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我觉得都是扯淡，哪里来的那么多维度。这些都是人类自己的认知局限下的主观划分。就像游戏2d,3d,3d立体，其实本质都是一样的。维度也是如此，可能只有对应体积的空间维度，可对熵的时间维度。这两者可能也是完全可能是一种维度的两个表象。为什么这么说，因为根据理论，高纬度可以观察到低纬度，但是我们目前没有发现任何真正的二维物质，更不要说二维世界了。

张奇138621621

我们先来搞清楚这个11维的概念，它指的是，10维空间再加上时间这个单独的维度。顺便再科普一下，我们平常所听到“时空”和“空间”是两个不同的概念，比如说“4维时空”指的是3维空间再加上时间。那么为什么要说宇宙有11个维度呢？今天我们就来讲一下。

只需要用一个理论就解释所有的物理现象，这是物理学追求的终极目标。而弦理论最迷人的地方，就是它很可能会成为这样一个理论，简单的说，弦理论就是讲的宇宙万物都是由非常小的“弦”构成，通过不同的振动以及运动，“弦”就可以产生各种基本粒子。通过这种理论，就可以将相对论、量子力学以及四大基本力等全部统一起来。

然而当弦理论提出来的时候却遇到了尴尬，在实际操作的时候，这个看去很完美的理论却错漏百出。这是怎么回事呢？为了解决这个问题，科学家们对其进行了改进，那就是增加维度。

举个不恰当的例子来说明，假设有两个长方体的铁块，它们长和宽都是相同的，区别是一个高10厘米，一个高50厘米。如果在二维世界中如果有人在观测这两个铁块，他就会发现一个问题，这两个由同种物质构成的二维物体，它们的长和宽都是相等的，但是偏偏这两个物体产生的引力却完全不同。

由于没有第三个维度的认识，这个人不管怎样计算都是错误的，但是在三维世界中这个问题就非常好解释，这就是增加维度的好处。

但是增加了一个维度可以让这种情况有所好转，但是远远不能达到完美的境界，这个好办，那就继续再增加一个维度。如果还不行呢？那就再加！就这样一直增加到26个维度弦理论才能够自冶！

好家伙，一下子就有了26个维度，这也太离谱了吧？其实科学家们也是这么觉得的，在后来的日子里他们在弦理论中加入了超对称性，将26个维度降成了10个维度，这就是超弦理论。

现在问题来了，我们是生活在3维空间里的，再加上时间一共有4个维度，那么多出来的这6个维度在哪呢？下面举例说明。

现在有一根吸管，当你离得比较远的时候，你看到它是一条线，你靠近一点就可以看到它是一个圆柱体，再仔细看，你发现这个圆柱体还分了里面和外面，如果你将这根吸管放大很多倍来看，你还可以发现它看似光滑的表面其实是凹凸不平的。

根据这个思路，科学家们认为，这6个维度应该是存在于非常非常小的尺度下的，以至于我们根本接触不到。

建立超弦理论以后，又一个难题摆在科学家们的面前，那就是在这10个维度的前提下，居然可以推导出5种不一样的超弦理论。这5种超弦理论分开来看看各自都没有问题，但是凑在一起就不对劲了。

怎么办呢？纠结了很久之后，为了解决这个问题，科学家们又增加了一个维度……这就是M理论。这个新增的维度就厉害了，因为它将除时间以外的所有维度全部包含在内！

根据M理论的说法，我们所处的宇宙在这个新增加的维度空间中，就是一层“膜”，而在这个维度空间中，还有存在着其他的“膜”！宇宙有11个维度这种说法，也就是因此而来的。宇宙有11个维度这种说法，就是因此而来的。

综上所述，这些都是科学家们为了理论能够自冶而假设出来的，只有这样才行得通。而事实到底是不是这样，还需要时间来验证。

回答完毕，欢迎大家关注我们，我们下次再见`

魅力科学君

大家好，我是头条号@郭哥聊科学，普及科学知识、传播科学精神。

非常开心能看到这个话题，问题虽然简单，但已经触及了科学的研究方法问题。下面，我就来回答一下这个问题，以及这个问题可以给我们带来哪些思考。

一、多维空间的概念是怎么来的？

随着资讯的发达，科普内容从来都没有像今天这样传播得这么快。人类是好奇心特别强的动物，而前沿科学的研究，会发表在公开的刊物上，被读者们看到。当然了也有很多科普工作者，为了博取眼球，会引用那些最能吸引大家的话题，其中多维空间就是一个长久不衰的关键词。

提到多维空间就不能不提到弦理论。可能绝大多数人并不知道这里理论究竟是怎么回事，我这里就来简单说说。

20世纪30年代，狄拉克在玻尔及其学生的三篇文章的启发下创立了矩阵力学。矩阵力学的一个特点就是以数学描述一个黑箱子的行为，而不去关注黑箱子的内部，这带有浓厚的工程学色彩。会编程序的小伙伴们都能明白，这就跟我们调用库里面的函数过程是一样的。

不用管这个函数是怎么实现的，只要知道函数的输入和输出结果就行了。这种方法正好解决了，量子力学由于实验手段的限制，不能深入研究的问题。既然研究不了，索性把不能研究的那部分封装起来，研究封装好的“黑箱子”外面可测量的部分就可以了。

20世纪60年代，高能物理同样遇到了一些问题，有很多粒子的行为无法描述，科学家们就希望能找到一个数学工具来解决这个问题。有两组科学家分别找到了同一个数学工具，后来这个数学工具就发展成为了弦理论。

在学习经典物理的时候，比如要描述一维空间中粒子的位置可以用f(x)，来表示，以此类推f(x,y)，表示粒子在二维空间中的位置；f(x,y,z)，表示粒子在三维空间中的位置。如果我们要表示粒子位置与时间的关系，我们就可以用f(x,y,z,t)，这就是四维时空。

而弦理论想解释一些粒子的行为的时候，也需要用到函数，他们的函数会写成f(x,y,z……）的形式。从数学的角度来说，弦理论解释粒子行为的时候，粒子是处于“多维空间”中的。

划重点：这个多维空间的提法是从弦理论的函数表达方式中得出的，并没有经过试验验证。

二、数学能被滥用吗？

数学被看作是自然界的语言，几乎所有的科学理论都是用数学语言来描述的。那么是不是粒子的行为能用这样的函数方式表达出来，就说明，多维空间是真实存在的呢？对此，估计那些研究弦理论的科学家们可能都是深信不疑的。

然而真相并非如此。

划重点：数学并不能独立于客观世界之外，它也要受到客观世界的制约。

比如，我们说的几何中的点、线、面，其实都是从客观世界真实的物体上抽象出来的。空间中的两个点之间的距离，我们可以想象成有这样一个不存在的一个刚体上的两个点之间的连线之间的长度。

我们实际上的测量过程也是这么做的，从这个角度来说，数学应该属于物理的一个分支学科，任何数学描述，不应该走到物理学的研究前面，不能说从数学推导出来的东西就是真实存在的。然而这样的认识被一个人给打破了。

这个人还是狄拉克。狄拉克搞出了矩阵力学之后，跟爱因斯坦走上了同一条道路，希望能统一相对论和量子力学。在解方程的时候，他得到了一个含有虚数的解。如果是一般物理学家，虚数解都会被忽略掉。因为没有虚粒子嘛，至少当时的实验中还没找到。

狄拉克坚持认为，既然对立面是自然界宏观现象中普遍存在的，那么在微观世界中也应该存在相反的粒子，这个虚数解是有物理意义的。应该存在跟已经找到的粒子相反的粒子。后来，科学家们，在研究宇宙射线的时候发现了反粒子，证明狄拉克的预言是正确的。

后来杨振宁的规范场论走的是狄拉克同样的路子，一组美妙的数学描述，并且基于这个理论所建立的基本粒子模型，都在实验中得到了验证，这使得杨振宁一举成为继爱因斯坦之后最伟大的物理学家。

这就给科学家们开了一个，由纯粹的数学预言到真实的物理实在的一个头。这也是有很多人信誓旦旦地说，没看见没找到不能等于不存在的一个最好的例证。

三、实践是检验真理的唯一标准

尽管有了狄拉克利用数学来预言反粒子存在竟然就真的存在了这个事件的发生，也不能说明弦理论所说的多维空间就同样是必然存在的，道理很简单，这两件事情之间，没有因果关系。狄拉克和杨振宁的案例不能成为弦理论的证明。

弦理论要想证明自己的理论正确，还是得用实验来检验自己的理论提出的预言，才能真正说明问题。然而，这样的实验结果一直也没有出现。甚至弦理论科学家们提出来的一些验证方法成为了科学界的笑话。他们甚至给不出需要证明自己理论的具体实验条件。

他们曾经寄希望于欧洲大型强子对撞机的实验能证明自己的理论，结果是没有任何结果。现在这些搞弦理论的人又说，欧洲强子对撞机的能量还不够，要造更大的，跑来忽悠中国人，还好，杨振宁老先生投出了关键性的一票，否决了这个连成功概率都给不出来的实验装置。

结束语

关于多维空间是否真实存在的话题就介绍到这里了。其实，真的还没有一个定论，至少目前不能说多维空间是真实存在的，多维空间还只能作为一个假说。作为一种科学探索，这毫无疑问是很有意义的，但如果我们把假说当作现下的真实，就是严重背离了科学的精神。

如果我们可以不需要试验验证就轻易接受这样一个理论，那么跟文明之初的人类相信超自然的力量存在有什么区别？随便一个数学公式，我们任意去解读难道都是客观存在？这样的客观存在能带来什么样的后果呢？

没有实践检验的数学预言，不过是一件披着科学伪装的新款“皇帝的新衣”罢了。

我是郭哥聊科学，欢迎关注，持续为您提供高质量的科普文章。

郭哥聊科学

1、首先要明白科学家为什么会提出三维四维这些概念，那主要是数学逻辑思维思想。在我们生活的世界中是由空间和时间组成的，也就是我们常说的四维空间——空间三维长宽高和时间维度。

2、我们生活在三维世界（不讨论时间这一个维度）里面，不可能会找到其他维度的东西的，或者说不能真实的看到或者现象到其他维度物体的真实面目。好比二维世界是只有长和宽的，没有高度（厚度）的，但是在我们世界里面能找到没有高度（厚度）的东西吗？同样道理，我们能在我们的三维世界里找到四维的物体吗？或者说它在四维世界的真是面目吗？

3、但是在数学严谨的数学推理中，确实存在高纬度的，比如二维物体在我们世界不存在，但是我们通过数学逻辑运算能算出它的一些性质或者规律，好比我们长方形的面积，我们不讨论它的厚度，那么他就是二维物体，能算出它的大小（也就是面积）。其实高维物体可以降维的，好比直线是一维世界，如果他投影在零维世界就是一个点；二维世界是一个面，面在一维空间的投影就是一条线；三维长方体在二维世界的投影就是一个长方形；那么四维的物体在三维世界就是一个体的存在。同样的道理我们把一张纸（二维空间）卷起来就变成了一个圈（三维空间），高维世界基本可以玩弄低维世界。

4、来点高能点，举两个举世闻名的物理公式：薛定谔方程和爱因斯坦的场方程，薛定谔方程的正确性估计我们都不用去怀疑了，他有不同维度的方程表达式，不同维度下有不同的结果，而这个结果很好的去解释了我们现在出现的现象；第二个是爱因斯坦的场方程是一个四维方程，需要在四维下才能解出结果，黑洞的照片发布和引力波的验证这两个语言的验证，估计没人再敢怀疑这个让爱因斯坦走上神坛的公式了吧！

5、根据最新的数学推理，这个世界上所有的现象，特别是物理学的四大作用力：强相互作用力、弱相互作用力、电磁力和引力在十一维度下就是同一个力，弦理论很有可能就是爱因斯坦所追求的大统一理论。

爱学习物理的小猫

小朋友，这你就不懂了吧？这叫弯道超车。虽然地球上的事我们没有搞明白，但我们通过奇点大爆炸，却知道了宇宙的起源。头条网友都知道吧？贴图一张。

这是黎巴嫩。大家看到的长条巨石，1000多吨。附近还挖出许多这样的巨石，最重达1800多吨。建造年代不详。

伟松12

最近，网上开始流传一个微信稿《一张图弄明白：从零维到十维空间》，其实这篇伪科学我在08年在网上就看到过了，看了以后觉得跟什么李大师的那一套有点相似，于是没有理睬。但不知道谁又把它给刨出来广为流传，连我的同学都开始找我问我是不是真的，我觉得有必要看帖辟谣了。

故事还是从爱因斯坦讲起吧，我们知道1905年堪称奇迹年，这一年，爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》，提出了狭义相对论，之前的三维空间和一维时间合为一体，“四维时空”一词正式走进词典。

之后，爱因斯坦和众多物理学家一起发展了量子力学，用于解释微观世界。他又单独提出了广义相对论，整个宇宙都被一个方程所解释，爱因斯坦走上人生巅峰，他试图寻找宇宙的终极理论“大统一理论”。

就在这个时候，一个不为人知的小角色物理学家卡鲁扎找到爱因斯坦，提到宇宙有可能是“五维时空”，多加一个维度，可能更好的去解释一些问题。他提出“我们宇宙的空间结构既有延展的维度，也有蜷缩的维度。”这些蜷缩的维度之所以看不见，就好比我们从很远的地方去看一根水管，以为它是一维的，但是凑近了去看，发现它还是三维的，有两个维度蜷缩了。

爱因斯坦心想我也就敢提出四维时空，你直接跟我来五维了，简直超出我的想象，于是回复“我对你的理论很有兴趣。”然后，就没有然后了。现在回顾一下，卡鲁扎是最早提出更多维度的科学家。

数学家是比物理学家还天马行空的，在他们的脑子里，没有现实宇宙的牵绊，可以更加无边无际的飞翔。我管你宇宙是四维五维的，我直接给你整N维的。

1954年的一次数学家会议上，一位数学家卡拉比提出一个猜想，存在一种六维空间，它只有质子的亿万分之一那么小，因为它蜷缩起来，所以我们看不见。当时所有的数学家都表示无法理解，但年轻的丘成桐站了出来，希望能将卡拉比猜想证伪。他花费了四年时间，最终认识到他自己的想法是错误的，他终于“皈依”并证明了卡拉比猜想，所以这个六维空间也叫作“卡拉比-丘成桐空间”。

数学家虽然天马行空，但是在当时并没有任何物理理论能容得下这个新的空间，所以他们的猜想只能被束之高阁。

1984年，英国物理学家格林提出，为了调和量子力学和广义相对论，可以假设宇宙的终极基本粒子其实是一根弦，弦不同的振动模式决定了它是什么样的粒子，之前人们认识到的基本粒子：夸克、电子、中微子等等，都只是这根弦不一样的表现形式，这就是“超弦理论”。原来，我们的宇宙是上帝在拨动琴弦，奏出的一段无尽的乐曲。

超弦理论提出以后也遇到了问题，它要求存在更多的空间维数，最早的玻色弦理论要求时空是26维，后来发现了“超对称”，所以“不用26维，也不用银河系的42，只要10维，只要10维，就可以解释宇宙！”

竟然是10这个数字，如果有人过来告诉你，早在上帝造人的时候，他就考虑到了宇宙有10维，所以给人安上了10个手指头，请你告诉他三个字“G-U-N！”发第三声哦。

然而10维对于习惯四维时空的物理学家来说毕竟还是太多了，剩下的6维在哪里呢？这个时候威腾等人翻出了卡拉比-丘成桐空间，缺的6维正好补上了。原来，我们的宇宙竟然是这番景象，在最微小的地方，竟然存在着一个又一个小宇宙：卡丘6维空间。每当你一挥手，你的手不仅穿过了我们熟知的3维空间，还拂过了无数个蜷缩的卡丘6维空间，然而你只是挥挥手，带不走那个“小宇宙”的一片云彩。

到这里你应该明白了，10维时空，实际上是弦论的假设，我们熟知的三维+卡丘6维空间+一维时间。

后来的第十一维又是怎么来的呢？

弦论出现以后，一个又一个版本出现了。最终，竟然发展出五种主要的弦理论。所有这些理论似乎都是可行的，但科学家们不习惯用五组看似矛盾的方程来描述同一件事。

1995年在南加州大学的弦理论会议上，高级研究所的Edward Witten指出，五种不同版本的弦理论可能从不同的角度描述了同一件事。他增加了一个维度，提出弦实际上是在11维时空中振动的二维膜上的一维薄片。这个较为统一的理论被称为“M理论”。

当然，弦论只是一种假说，这么多物理学家扑在上面研究，不过是弦的假说太过于吸引人，只需要一个假设，就可以解释所有的问题。这些可恶的弦论物理学家啊，就是希望后面的物理系学生找不到工作。

另一方面，我们看到，标准模型提出的预测却一步一步得到印证，越发牢不可破。2013年3月14日，欧洲核子研究组织发布消息，他们探测到了“上帝粒子”——希格斯玻色子，这更加为标准模型撑上了保护伞。

——华丽的分割线（以下纯属作者个人见解，并不是科学公论，如有异议，概不负责）——

弦如果是宇宙的终极基本粒子，那大致处于普朗克长度的尺度：10的-35次方米，然而现在我们能研究的基本粒子（比如质子）的尺度还在10的-15次方米这个数量级呢，其中相差了20个数量级。质子相对于普朗克长度，就好比一个银河系对一个足球。如果要说银河系是由足球组成的，那我是打死也不相信，从银河系到足球，还有很多层次的结构呢。所以，个人见解，从质子到普朗克长度，还有很长的路要走，标准模型表明出来的规律也许就是下一个层次更基本粒子性质的体现，也许接下来还有很多层次要走，更有可能走到普朗克长度，我们发现的会是比“弦”更美妙的东西，那就根本用不着“十维空间”这个假设了。

鲁超

人类生活在三维世界中，有人说，如果在三维空间上再加上一个时间维度，那么就变成了四维空间。

对于四维空间，其实它跟三维空间的主要区别在于四维空间（如果四维空间存在的话）是三维空间在一条时间线上的总和。在四维空间中的生物，如果它它往三维空间看的话，那么它就具有了上帝视角，意思是它可以很容易在一个时间线上看完一个人的一生，不过呢，它所具有的权力不过是看而已，完全没有任何的干预能力。

不过呢，科学家连四维空间的存在与否都没有经过严格证明，却说我们生活的宇宙，实际上高达11个维度，不过为什么是11个维度呢？可能不清楚的人还以为11这个数字是不是有什么特殊意味所以才让科学家说宇宙有11个维度呢？其实11宇宙理论是建立在M理论上得到的理论。而M理论又是经过弦理论和超弦理论发展而来的。

根据超弦理论的说法，正是因为弦的振动才产生了我们所熟知的各种基本粒子，比如说质子、中子、电子等。人类一直以来都想要一统自然界中四种基本的力，也就是强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用以及引力相互作用。根据现有的理论，这四种力无法统一，而用超弦理论可以将这四种力统一。

在爱因斯坦的相对论中，宇宙只是四维的，而现代的物理学认为还有七个维度是我们看不见的，而这七个维度之所以看不见是因为被折叠起来了，变成了更低的维度。所以在我们的世界中，比四维空间更高维度的空间我们是看不见的，就连是想象也无法想象出来的。

镜像科普

高维度空间仅仅靠想象力是不行的，生活在四维时空中的我们，有着根深蒂固的思维，我们所处的空间就是长宽高三维的，多出来一个维度是无法安放的。但是数学公式可以完成，所以说高维空间很难去在头脑中形象的展示，它只是复杂的数学推理过程。

上个世纪六十年代弦理论被提出，最开始的弦理论被称为玻色弦理论，该理论认为宇宙是26维时空的。随着发展科学家在玻色弦理论中加入了超对称，宇宙变成了10维时空的。而最新的弦理论是M理论认为时空是11维度的，除了我们生活的四维时空外，其余的七个维度空间是蜷缩起来的，尺寸小于普朗克尺度。

人类的探测技术目前无法实现观测，但是弦理论预言了超对称粒子的存在，目前粒子物理标准模型中的预言的粒子已经全部被发现，如果有一天能真正的发现超对称粒子，那至少意味着弦理论这条路并没有错。

那么这个M理论到底有何魅力，让人称为“万物理论”最有力的竞争者？

量子力学和相对论是二十世纪物理学的两大支柱，这两个理论在各自的领域内独领风骚，但实际上这是两个无法相容的理论。这意味着有新的理论可以融合量子力学和相对论，但是要想承担这个角色首先要满足两个条件如下：1.解决物质的基本构成问题；2.统一四大基本作用力。上边这两个问题M理论都可以很好的解释。

目前四大基本作用力的本质问题，量子力学可以解释电磁力、强力、弱力，而相对论可以解释引力（时空弯曲）。

提出一个理论用数学工具完美的去证明推算，这就是高维度空间，如果仅仅靠想是构造不出来的。因为四维空间都想象不出来具体是什么样子，十一维时空就更不可能了。但是理性严谨的数学推算过程是不容怀疑的。

科学黑洞

宇宙的宏观空间维度是三维的，更高的维度仅可能存在于微观量子世界中。

数学和理论物理这两个领域只属于少数天才，所以大众整不明白也并不奇怪。能整明白，就可以以此为职业了。高维空间的数学研究很早就开始了，但在物理学使用这些概念前，研究这些概念的数学家大多被大众当成无害的怪人，整天想些虚幻不实的东西。

图示：数学是物理学的基础，而且通常数学家的想象力总是走在物理学需要的前面，因此在数学和物理学界有个古老的玩笑，上帝一定是个数学家。

直到物理学发展到需要借用高维空间几何分析，来解决物理学上遇到的实际问题的时候，这些概念才开始慢慢进入大众视野，也开始吸引到大众对高维空间的兴趣。为什么物理学家需要用更多维度来解释宇宙呢？

因为，三维空间无法容纳解释宇宙奥秘的大统一方程！

物理学家相信整个宇宙的基础——注意是基础——都可以用一个“简单"的方程加以描述，这被称为物理学的万物理论，也被称为终极理论。在研究终极理论的过程中，物理学家们发现只有三个维度的空间无法解决这个问题，必须要扩张空间的维度才行，而让他们感到惊喜的是，早在物理学提出自己的需要之前，已经有数学家们在百年前就开始了探索高维空间中的几何问题的研究可以拿到物理学中用。

图示：如果存在宏观高维，万有引力也将在这个维度上施展它的影响，这将严重影响我们已知的世界

至于宇宙在微观尺度上到底多少维，这个问题并没有定论，当然这里的所有额外的空间维度，都蜷缩在极小的空间中，存在于量子世界中，宏观世界只有三维这一点毫无疑问，否则万有引力都要出问题。太阳系中的行星都将无法维持现有轨道。

我们这代人难以想象高维空间，但有了现代计算机的帮助下，我们的后代将不会再像我们这一代这样对高维几何茫然不知，或许以后的高考中，就会有高维几何数学考试题，到那一天就不会有人问这种问题了。

图示：用计算机做出的四维超立方体三维投影动画，可以帮助我们理解它，并想象第四个垂直方向。

"平凡"的高维：一分钟顿悟高维空间

我们是怎么知道，自己生活在三维空间的？

最早认识到空间是有维度的观念，至少可以追溯到亚里士多德，他在其著作《天空》中表达过这样的观念：线在某种程度上非常重要，因为它定义了平面，也定义了实体，从长度到面积，从面积到体积。

天文学家托勒密则将这一基本观念进行了量化，他可能是第一个明确提出三维空间的人，托勒密为此专门写了一本讨论空间维度的书《维度》，在这本书中托勒密完成了一个重要证明，那就是证明我们所生活的空间维度不多不少恰好是三维。自此三维空间在西方知识阶层中慢慢成为必须知道的常识。

图示：托勒密构造的和谐宇宙天球系统，在这个系统中，地球是宇宙的中心，所有其它天体都围绕地球运动，而空间到底有几个维度，就是个很重要的问题，搞不清这件事，是无法规划整个天球体系的。

公元二世纪中期，托勒密在其发表的《维度》一书中这样写道：

距离是天体之间非常重要的一个属性，要试图理解宇宙的奥秘，我们首先必须对距离进行定义。

但我们要如何定义距离呢，当我们对距离进行测量时，怎样的测量才是合理的测量呢？

托勒密明确提出一个重要原则：垂直关系，他说，我认为定义距离必须沿垂直线进行

如果是这样，那我们可以发现空间中的任何一个点，都可以被三条彼此垂直的线锁定，这三条彼此垂直的线，两条用来定义平面，第三条则测量纵深，除此之外再找不出第四条垂直线。这就是为什么说我们生活在三维空间中的根本原因 。

图示：三维空间本质，从原点到空间中的任意一个点

如果两点间不存在一条直接简单连接的直线时，我们只需要三个彼此垂直的线段，就总是能精确到达三维空间中的任意一个点，不需要第四个垂直线段，也不存在第四个垂直线段，这就是三维空间的本意了。

超越三维？

数百年前的数学家大多认为任何超越三维的物体都是怪物，是纯粹的空想，毫无意义。

最先明确提到超越三维空间实体的数学家是Stifel（施蒂费尔，1486-1567），他说：

超立方体仿佛像有三个以上的维度

而数学家John Wallis（约翰·沃利斯）更加旗帜鲜明，他说：

任何高于三维的空间对象是怪物，甚至比奇美拉（Chimaera）或半人马（Centaure）都要怪异。长宽和高度，已经占据了整个空间。凡人无法想象在这三者之外，如何还能存在第四个空间维度。

但数学家奥扎拉姆（Ozanam，1640-1717）则玩了个小花招，他首先表示尊重传统，即任何高于三个维度的实体都不是真实的，但他同时也小心翼翼地指出，数学有能力处理超越三维的事物，他相信数学能找到一套自洽的处理高维实体的数学方法，甚至多到如字母表那样多的维度（字母表有26个字母）。

• 高维合成几何学

从考虑高维空间实体的角度，发明莫比乌斯环/带的数学家莫比乌斯，提供了第一个将三维实体转变成四维实体的例子，莫比乌斯环将由此变成著名的克莱因瓶。

图示：嵌入三维空间中的二维莫比乌斯带，可以帮助我们理解高维空间。

通过将二维平面在三维空间中扭转后黏贴在一起可以实现让平面的两个面自然过渡的效果，即在从一个面爬往另一个面的时候，没有明显的翻越障碍的地方，不知不觉就到了另一个面，而且这个循环无休无止。想象一下，如果我们的宇宙也是一个嵌入到四维空间中的三维的实体，那么宇宙就可以即是有限的，同时又是没有边界的，你永远飞不到宇宙的边界，你只会回到原点。

将莫比乌斯带在四维空间中黏贴到一起，可以得到另一个知名四维空间物体——克莱因瓶。

图示：装不满的克莱因瓶

克莱因瓶被称为瓶，只是因为它在三维空间中的投影像一个瓶子。与莫比乌斯带相似，只是将维度提一等，莫比乌斯带对于二维生物来说是个让人迷惑的东西，那么克莱因瓶对于我们这样的三维生物来说也同样迷惑。因为这个瓶子没有内外之别，如果我们真的拥有一个真实的克莱因瓶，就会发现一件怪事，那就是这个看起来没有缝隙（在三维空间中没有）的瓶子，是永远也装不满的！因为任何装入瓶中的物体，仿佛突然间拥有了穿墙术，它们会通过神秘的第四维漏出来！

换句话说，要是有一个真实的克莱因瓶，人类就可以真正的研究第四维了！但这东西只能在四维空间中制造得出来，在三维空间中是无法制造的。就像上面那个莫比乌斯带，只能通过三维空间制造，无法在二维平面中造出来，虽然你可以把它投影到二维平面上，那就是一个扭转的8字。

• 高维分析几何学

虽然在合成几何学上要在想象中制造高维实体都很麻烦。

但对于分析几何来说，只要不把高维几何体变成需要人类去想象的实体，仅仅是在数学上处理它们，则并没有想象中那么困难。

1833年，数学家格林尝试探索高维空间几何的分析方法。

1847年，数学家柯西在《几何与分析》中宣布找到处理高维几何的数学方法

1854年，数学家黎曼提出 “关于几何基础的假设”，讨论了N维空间中的流形，黎曼正式引入了无界但有限空间的概念，这一突破与四维几何形状密切相关。而黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。

到19世纪末期，四维或更高维几何图形的专著和论文数量开始急剧增加。到1911年，Sommerville列出了1832篇研究高维空间的重要参考文献，它们用意大利语，德语，法语，英语和荷兰语写成。高维空间研究在数学界已经是一个重要研究分支。

裸猿的故事

说宇宙是11维，那是因为弦论的数学模型需要11个参数，所以叫11维，跟你理解的长宽高三维不是一码事。你按照长宽高三维去扩展11维当然会想不通了。因为这根本就不是个物理概念，而是个数学概念。

關鍵字: 维度 多维度 科学