本题是昨天晚上一名学生问的，确实很不错的题型，整理出几种方法跟大家分享。整理不易，大家多支持！我们先看下题目：
通过分析题，想证切线，需要转化到证r=d即可，也就是圆心到直线的距离等于半径即可
思路一：
面积转化：作OF⊥AE，连接OA,OE
S[△AOE]=S[正方形ABCD]-S[△AOB-]S[△OEC]-S[△ADE]
S[△AOE]=16-4-1-6=5
∴OF=2
∴AE是圆O的切线
思路二：K型相似：△ABO∽△OCE
∴∠AOE=90°
∵AO=2√(5),OE=√(5)
∴AO*OE=AE*OF
∴2√(5)×√(5)=5×OF
OF=2
∴AE是圆O的切线
思路三：利用中点造全等：△BFO≌△CEO
∴OF=OE
∵AF=AE=5
∴∠FAO=∠EAO
∴点O到AE的距离为2
(角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等)
思路四：利用中点造全等：△ABO≌△GCO
∴∠BAO=∠G
∵EG=AE=5
∴∠EAG=∠G
∴∠BAO=∠EAG
∴点O到AE的距离为2
(角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等)
一题多解，拓展解题思路，个人认为考试中能想到的最对的就是最好的，整理就是学习的过程，感谢提供思路的朋友，继续坚持！
