1. 数学的清晨
2016 年 4 月 2 日，一个略带寒意的清晨。Choate Rosemary Hall 校园里（以下简称 Choate），独自耸立的山毛榉树在随风轻轻摇荡。红砖灰瓦大烟囱的宿舍楼里，走出了几名早起的学生。
他们相约前往康州沃灵福德市的灰狗车站。这是一个周六的早晨，米色低矮的车站里，候车旅客并不多。
加油站的便利店里，当季热饮的广告牌已经摆出来了。店员们趁着生意不忙，正在清点商品。只有偶尔进店买烟或三明治的的士司机，会打断店员点货。
对于沃灵福德市的大多数人而言，这只是又一个普通的周六清晨。一周的学习和工作结束了，补觉自然是头等大事。
但是，对于 Choate 中学数学俱乐部的六名学生来说 ，这个早晨让他们既紧张又激动——他们即将奔赴耶鲁大学参加一场重要的数学竞赛。
好在，这不是他们第一次参加数学竞赛了。从学校里的模拟比赛，到 AMC ，再到 AIME ，他们身经百战。
那么，一次次数学竞赛的洗礼后，这些“小数学家们“收获如何呢？对于解决问题的勇气和热爱，是他们最庆幸的收获，除此之外，就是一个个沉甸甸的数学奖项。
Choate 中学的学生们并不孤独。
2. 红蓝/蓝红对决
在沃灵福德 200 公里外的安多佛，在 Phillips Academy Andover 中学里（注：中译名是安多佛，本文之后统一用英文校名简称 Andover），数学竞赛题并不让学生感到很陌生。
这所学校的数学课内容，有些部分与 AMC 这样的数学竞赛题目相似。
当然了，课内数学和竞赛数学的不同点还是多于相同点。
通常，老师在高中数学课堂中，会向学生讲解大量的数学知识，帮助学生解决”是什么“的问题。比如，老师会帮助学生理解三角函数中某个角的 sin 值该等于多少。
但竞赛数学就完全不同了。
如果竞赛数学要考察三角函数，出题人会默认学生已经熟练掌握了高中阶段的三角函数知识，熟练到能把这些数学知识当工具用，去创造性地解决陌生的数学问题。
好在 Andover 的数学课堂也常激励学生这样解题。老师经常会挑战他们的学生，让他们创造性地用数学工具解决复杂、满未知的数学难题。
从 Andover 有能力独立举办高水平的数学公开赛 (Math Open At Andover) ，我们就能看出，这所学校的许多老师和学生对数学竞赛有深刻的认知。
Math Open At Andover (MOAA) 有很多比赛项目，包括常规的 Speed Round, Accuracy Round ，以及致敬 HMMT 数学竞赛的 Gunga Bowl 。
老师教书能教到懂做题库，学生做题能做到懂出卷子，是了不起的成就。
那 Andover 是全美寄宿中学里，数学竞赛实力最强的吗？Yes 还是 No ？
和数学题不一样，这个问题没有标准答案。不过我猜有一所学校的师生应该会说 No 。
这所学校就是 Phillips Exeter Academy（以下简称 Exeter），位于新罕布什尔州艾克赛特市。
这两所学校间的竞争故事，我们可以说上三天三夜。从体育赛场和纯智力的竞技场，比如数学竞赛。
在数学竞赛上，Exeter 培养出了宋卓群。他曾连续五次在国际数学奥林匹克 (IMO) 中获得金牌。
除了宋卓群，还有很多 Exeter 学生拿过数学竞赛冠军。这成就多亏了冯祖鸣老师。
北大少年班背景的冯老师从 0 到 1 ，让 Exeter 成为了美国奥数人才基地。更了不起的是，冯祖鸣构建了一个奥数人才选拔机制，这个机制被美国数学竞赛界沿用至今。
大家应该经常听说，在很多美国学校里，数学好的孩子会被称为书呆子。
但在 Exeter ，冯祖鸣和其他老师一起，塑造了一种在美国中学校园中少见的文化——对数学天才和数学爱好者的尊重和欣赏。
这样的校园文化也帮助 Exeter 吸引来越来越多的数学人才。
作为老师，冯祖鸣也充分融入到 Exeter 的教学风格中去。在 Exeter ，有一种历史悠久的，叫 Harkness 的椭圆桌教学法。
和强调老师教 (instruct) 的传统教学方法相比，Harkness 教学法更强调学生言之有物地发言，以及学生间互相教学。你知道的，要把一个概念给别人讲清楚，你自己得先透彻理解这个概念。
这是费曼学习法的精髓，也是 Harkness 教学法的底层逻辑。
冯祖鸣老师的课堂就是充分践行 Harkness 教学理念的课堂。在课堂里，他鼓励和启发学生自己一步步得出数学问题的证明，他协调学生间的讨论，让讨论能更有效率和效果。
上这样的课，学生们必须事先做大量的准备，必须时常拷问自己：我能给我同学的智力成长做出哪些贡献？
说句题外话，如果你就读的高中没有这样好的数学学习氛围，你也别叹气。
只要你有足够的对数学知识的渴求，你完全可以自学。不要被自学的难度吓到。在此，我为你推荐一本斯坦福大学的数学解题能力自学教材：
读透这本书，并坚持用里面的方法练习，你就能不断精进你的数学创造力。
等你有了一定的数学解题中的创造力，你就会感受到，解决这些竞赛数学问题就像是玩一场高难度的密室逃脱。有时，你知道逃脱之门在哪，有时，你连门都找不到。就算你足够幸运地一眼就看到了逃脱之门，你也不知道房间里的哪样工具能帮你开门。
于是，你只能耐心地一个个工具地试。大多数时候，尝试的结果都是毫无结果，逃生的大门依旧严丝合缝——这可真让人丧气。
但如果你找到了对的工具，最终打开了门，那种成就感和程序员写了一晚上代码，试运行十几次都出错，最后终于运行成功的快感，是差不多——估计爱迪生找到钨丝时，也是类似的感觉。
这种快感会激活人脑的底层犒赏回路，激发你更频繁地调用自己的创造力，更耐心地直面难题。
不过，想要在诸如 AMC, USAMO 这样的数学竞赛中闪耀，光有创造力和耐心是不够的。那还需要什么呢？
3. 冠军之路
还需要在高压环境中管理时间的能力。
大多数的数学竞赛，不会给学生太充裕的解题时间。在电影《星际穿越》里，壮心未泯的老教授可以有十几年的时间解一个数学方程，但是在数学竞赛中，选手们通常只有 2 小时左右的时间。
在这么短的时间中，面对着越来越大的压力，哪些难题该果断放弃？哪些中等题无需纠结最后那一丝不确定性？哪些简单题应该聚精会神地秒杀？
这些问题考验中学生们的不仅是数学能力，更是高压环境中的时间管理能力，或者说是一种压力之下的快速决策能力。
许多成年人一辈子都不曾具备决断能力，别提在高压环境中的决断能力了，更别提还同时具备创造力和耐心了。
那怎样才能帮孩子培养这些能力呢？我们需要记住两个概念：
1）童子功
2）复利
先说童子功。上面提到的这些能力，越早帮孩子培养，越容易培养成功。
原因有三个。
第一，年龄小学东西快，这个原因很好理解，因此我就不赘述了。
第二，小时候培养这些能力，外部干扰因素较少。等孩子到了高二、高三时，家长才想起来要帮孩子培养，就有些困难了，因为这个年龄段的孩子有很多迫切需要完成的任务，比如标准化考试，比如大学申请。
第三，孩子长大了，家长在教育上能介入的空间就很小了。知乎上有个笑话是这么说的。问：20 岁学钢琴还来得及吗？答：来不及了，因为你妈已经打不过你了。
再说复利。大多数能力的培养都遵循一个朴素的原则：投入到刻意练习的时间越多，能力提升的幅度也就越大。许多当代人渴望速成，但速成只是妄念。
更重要的是，时间是有复利的。以学习数学竞赛为例，也就是说，其他条件不变，投入备赛 20 个月的回报，远大于 10 个月的回报。
20 > 10 x 2 ，这就是巴菲特所说的复利的力量。所以，备战数学竞赛，开始越早，收获就越不成比例得多。
对了，Choate Rosemary Hall 中学最终在 2016 年的数学竞赛领域大获全胜，有一名学生进入了美国国家集训队，这是该校十八年来的头一次。
| 全文完 |
对了，我们近期的一个大型有奖活动：
3 月 14 日 π 节，参与活动赢大奖！
我是本文编译者小萨。本文正文和图片汇编和翻译自以下几篇文章：
https://www.exeter.edu/faculty/zuming-feng
https://math.andover.edu/2019/02/05/what-is-competitive-math-and-why-is-it-so-much-fun/
https://obamawhitehouse.archives.gov/blog/2011/08/10/us-math-students-win-honors
https://patch.com/new-hampshire/exeter/phillips-exeter-student-excels-in-intl-math-contest
http://news.ifeng.com/a/20170414/50938971_0.shtml
https://phillipian.net/2012/11/29/chou-comes-in-sixth-place-out-of-400-participants-in-math-competition-andover-team-places-26th-overall/
https://math.andover.edu/2019/05/06/alumni-reflections-on-their-andover-math-experiences/
https://www.exeter.edu/news/james-lin-%E2%80%9918-sixth-world-international-math-competition
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