这是一个特定直角三角形问题，它可归类为勾股定理问题。从题目中看似多了一个未知数，是个无解问题。但是大家特别注意这个特定直角三角形的三条边都为整数，而且是直角。
我在小时候看过前苏联数学家对此题的论证，相当复杂，根本不理解，并下决定以后一定要独立推导出来。长大后成功地利用数学归纳法推导出来，并在工作后为此编写了验证程序。
下面是我当时的推导思路：
在勾股定理中，勾3股4弦5。那么勾4股3弦5必然成立！
前者是以奇数3开始，后者是以偶数4开始。
先来推导以奇数开始的整数边问题：
奇数勾3不能除以2即不能被砍半，因为是整数边，故3的平方为9！将9砍半为两个4.5！所以整数边只能是4和5！故有“勾3股4弦5”。
那么奇数勾5呢？同理5的平方是25，砍半为12和13，故有“勾5股12弦13”。
经过验证，以奇数开始的整数边确实都遵守这个规律。
特别注意奇数时，被求的斜边和直角边的差值为1。
再来推导以偶数开始的整数边问题：
偶数4可以除以2即砍半为2，这个2的平方为4。那么这个4的“前后”是3和5，故有“勾4股3弦5”。
偶数6可以砍半为3，3的平方为9，9的“前后”是8和10，故有“勾6股8弦10”。
经过验证，以偶数开始的整数边也都遵守这个规律。
特别注意偶数时，被求的斜边和直角边的差值为2。
为此菜农特别编写了“口诀”：
当直角边a(a>=3)为奇数时，另一直角边b为a的平方砍半取整，斜边c比b大1。
当直角边a(a>=3)为偶数时，另一直角边b为a平方砍半减1，斜边c比b大2。
菜农编写的验证程序(验算范围3~99999999)在网上流传十数年了，有感兴趣的可以在网上搜索。当a很大时，目前的计算机也无法运算出来。
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