泰然自若了了
初代柱间有孙女纲手这点肯定是没有争议的，既然有孙女那么柱间肯定和水户之间有一个儿子。但火影的选择可不是世袭制的。
初代的儿子不一定是英年早逝，也可能是自身实力不足或者有其他的缺陷导致无法成为三代火影。
想成为火影首先就要有足够的实力或者潜力，而且还要足够的功绩（就算是日斩也是木叶中仅次于扉间的人）必须要能震慑其他村子的威名。最关键是要继承所谓的“火之意志”
柱间的儿子不一定继承了柱间的木遁，而且应该也没有阿修罗转生者的身份所以实力没有保证，其余方面可能也不会达标。
至于扉间连妻子都没有描写，子嗣之类的也没有着墨，就算有肯定也不会比日斩优秀，肯定无法成为火影。
最关键的一点就是柱间和扉间前期所处的时代可是忍界乱战时期，这个时期稍有不慎就会失去生命。也有可能柱间子嗣或者扉间子嗣死于混战。
咕哒百科全书
我的回答一般比较严谨：
纲手是初代孙女，所以初代和水户肯定是至少有一个儿子的。至于这个孩子如何了，漫画和动画没有交代，可能是太过普通所以没能继承火影，也可能是生了纲手后战死了。
同样，没有交代二代是否有孩子。
在木叶，火影之位讲究的是需要获得村子人的认同，不是世袭制的。所以初代二代的孩子不是火影，而且猿飞日斩。猿飞师从初代二代，天赋好悟性高，更在对外战争中为木叶立下很多功劳，有更多人拥护。所以理所应当的当上了三代火影。
丶itachi
这个根据我的了解，初代是有子嗣的不然纲手哪里冒出来的，二代有没有不清楚，不过很大概率他们的子嗣在战争中牺牲了，就像猿飞的大儿子，也就是木叶丸的老爹，在初代建立火影村后，火影村又和其他几个村子发生过战争，很多的精英再这些战争中去世，火影的位置一直是先代推荐认命的，并非世袭制，只有得到先代的认可个人能力优秀且总有火之意志才能成为火影，举例团藏意志不够坚定错失火影之位[笑哭]
惊鸿所
初代有一个孙女，就是钢手后来成了五代火影。二代动漫中并没有说明他有后代，猿飞是在二代火影他们去参加会议的时候被追杀临时起意，而且当时猿飞最强，三代火影当之无愧
久吾7
初代有子嗣，二代好像没有，但是初代的儿子没有继承初代的实力，千手一族连年战斗，族人锐减，实力不如当年，也没有能镇压场面的人，后代之中也就一个纲手天赋出众，是木叶三忍，最后当了五代火影。
努力ng
呵呵呵，没有子嗣纲手从哪里来的.....
