最值系列之瓜豆原理
在輔助圓問題中，我們瞭解了求關於動點最值問題的方式之一——求出動點軌跡，即可求出關於動點的最值．
本文繼續討論另一類動點引發的最值問題，在此類題目中，題目或許先描述的是動點P，但最終問題問的可以是另一點Q，當然P、Q之間存在某種聯繫，從P點出發探討Q點運動軌跡並求出最值，為常規思路．
一、軌跡之圓篇
引例1：如圖，P是圓O上一個動點，A為定點，連接AP，Q為AP中點．
考慮：當點P在圓O上運動時，Q點軌跡是？
【分析】觀察動圖可知點Q軌跡是個圓，而我們還需確定的是此圓與圓O有什麼關係？
考慮到Q點始終為AP中點，連接AO，取AO中點M，則M點即為Q點軌跡圓圓心，半徑MQ是OP一半，任意時刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．
【小結】確定Q點軌跡圓即確定其圓心與半徑，由A、Q、P始終共線可得：A、M、O三點共線，
由Q為AP中點可得：AM=1/2AO．
Q點軌跡相當於是P點軌跡成比例縮放．
根據動點之間的相對位置關係分析圓心的相對位置關係；
根據動點之間的數量關係分析軌跡圓半徑數量關係．
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