蜗牛田
如果你有了解到克莱因瓶到底是什么，你就不会发出我们市面上的克莱因瓶是不是真的这样的疑问了，因为真正的克莱因瓶是存在于四维空间之中的，在三维空间中根本就不可能制造出来的。
克莱因瓶在市面上的确是可以买到的，但是如果你有买过克莱因瓶，你就会发现它的上面都开了一个令人很不舒服的洞，这个洞不大，不拿跟前根本就看不见，但是如果没有这个洞，这个瓶子就造不出来，但是有了这个洞，它就不是克莱因瓶了。克莱因瓶是莫比乌斯环的升级品，莫比乌斯环相信不少朋友都有听说过吧，就是把一张长方形的纸条的一头弯折180°然后再跟另一头粘上，它就是一个环了，而这个环的奇特之处在于如果沿着纸面走的话，你可以沿着一条路线就把原来位于两个面内的纸面走完，而这个环，也就没有了内外之分。
同样的，克莱因瓶也是这样的一种瓶子，它可以说是莫比乌斯环的三维升级版本，它也是一个内外不分的瓶子，当然这个瓶子还是三维物体，但是正如我们想要将二维的纸面制造为莫比乌斯环需要在三维空间操作一样，制造克莱因瓶也需要在比三维空间更高维度的空间操作才行，比如说四维空间，所以你知道为啥克莱因瓶制造不出来了吧，因为我们生活的世界时三维世界，三维世界是无法制造出克莱因瓶的，除非是在四维空间，否则就无法操作。
正因为我们没有多出来的这一个维度的空间，所以我们也无法使三维的物体扭转一下然后像莫比乌斯环一样首尾相连。人类是善于思考的高级智慧生物，而正是因为人类总是在不懈思考大自然的奥秘，我们才能够更多的窥探宇宙的真理，“如果能拥有一个没有正反的平面，那么人类为什么不可以拥有一个没有内外之分的三维立体呢？”这是克莱因用克莱因瓶给人类提出的一个空间思考问题。
仔细看克莱因瓶你会发现，它的瓶颈和瓶身是相交的，但是在四维空间中，实际上二者并不相交，不过在三维空间中，我们所能看到的只是它在三维空间中的投影而已，实际上因为少了一个空间维度，所以生产出来的克莱因瓶的瓶颈和瓶身就共用了一个维度。假设我们的宇宙也像一个克莱因瓶的话，那么就意味着我们朝着任何一个方向走，永远也走不出宇宙，而且最终都会回到原点，而如果有一天人类能够见到真正的克莱因瓶，那么就意味着人类的科技水平、理论水平已经到达了很高的高度，而且也发现了四维空间的存在，不这样的话，人类永远也不会让真正的克莱因瓶展示在自己的眼前的。
镜像科普
阅读前小知识
高维空间中可以容纳低维物体，反之则不行，在高维空间可以看到低纬空间的物体，反之也不行。
理论的东西，未必都能在现实中找到实物
克莱因瓶是什么东西也许很多读者还是第一次听说，我也是几年前听说了这一神器——当时据说黄河水也装不满，我当时不信这个邪，仔细研究了一番。
克莱因瓶是德国数学家最早提出来的，最早叫克莱因平面，是一个存在于四维空间中的曲面，所以在三维空间中只是一个理论，是无法真正造出这么个东西的。
图释：三维空间中克莱因瓶想象图
现在市面上买的都是假想的克莱因瓶，都是在三维空间中的想象产品，把一个长颈瓶的口连接到了瓶子底部，把这模拟成瓶子穿过四维空间后再和底部相连。
可笑的是当时一个科普视频从网上买了个这种瓶子，放在水盆里从底部灌水，然后由于内部空气压力顶住灌不满，解说人员竟然说克莱因瓶果然是黄河水都灌不满的。我这里可以负责任的讲这个实验和黄河水没有一毛钱联系，就是空气顶住了，灌不进去，拿一根粗的针管，连接一根细的软管，我可以把这种仿克莱因瓶注的满满的。
类似神器还有莫比乌斯带
看着莫比乌斯带有两个面，其实只有一个面，看着有两条边其实只有一条边。将一个纸条的一端翻转180度，然后和另一端相连，这就构成一个莫比乌斯带。
本来一个二维的纸张，经过这么变换，就不再是二维的物体了，而是三维的了，恰好我们处在三维空间中，可以看到这种物体。把莫比乌斯带的这条边黏连起来就是一个克莱因曲面，不过显然在三维空间中是无法完成这项工作的，也就是说在三维空间是无法复原四维或者更高维的物体的。
本问题到这里就结束了，更多科普欢迎关注本号！
核先生科普
是啊，克莱因瓶是由一名叫克莱因的数学家发现而命名的一个瓶子，这个瓶子真的存在的！
啊峰歌
网上说真正的克莱因瓶是目前为止还制造不出来的，那现在世面上买的克莱因瓶是真的吗？
要搞清楚这个问题，我们需要先来了解一下克莱因瓶是何物，它又为何如此神秘呢？
克莱因瓶是由一位名叫菲立克斯·克莱因的德国几何学大家发现而命名的一种特殊瓶子，1882年克莱因非常机智的想到要把一个圆柱面转过弯，然后使圆柱体的一端穿过自身，最后把头部和底部融合在一起，得出的这种特殊的物体最大的特点就是它只有一个面。
假如以一只蚂蚁做实验，它能在瓶身畅通无阻的绕一圈，然后通过管子跑到瓶子的背面，不需要穿过任何一条边就能到达瓶子的内部，而假如是一个普通瓶子，蚂蚁则需要绕过瓶口才能从表面进入到瓶内，这简直是一个神奇的玩意。
正因为这种克莱因瓶十分神奇，因此有许多国家的数学家总想把它造出来但都无果而终，根本就造不出来，而市面上出现的所谓的“克莱因瓶”则是假的，其制作原理仅仅如同制作茶壶一样并非数学家克莱因所构想的那样。
不过有些人抓着普通群众不动科学，为了博取眼球竟然夸下海口居然说一个克莱因瓶连黄河水都灌不满，须不知虽然黄河总体水量在下降且部分河段出现断流，但年径流量也达到了近580亿立方米，如果将如此大的水量汇集到一起并将克莱因瓶扔进去，恐怕早已无影无踪了，看谁装得下谁！
由于真正的克莱因瓶没有“边”，因此从理论上讲是不存在容积一说，而市面上出现的“克莱因瓶”则是一种结构比较复杂的普通瓶子而已，之所以水装到一定量就灌不进是因为瓶子里有空气顶住了，这就像将一个瓶子瓶口朝下垂直放入水中，水是不可能进入到瓶内一样。
与克莱因瓶类似的是将一个织带扭转180°，再将首尾连接起来就能得到一个简单的莫比乌斯带的模型，而假如我们能够在四维空间中将两个莫比乌斯带沿着它们唯一的边缝起来，就有可能会得到一个克莱因瓶。但遗憾的是我们生活的空间是三维空间，想要做思维空间的事几乎是不可能的。
以上内容，欢迎点评！
地理那些事
网上说真正的克莱因瓶是目前为止还制造不出来的，那现在世面上买的克莱因瓶是真的吗？
准确的说现在市面上出售的克莱因瓶都是切切实实的假货，这一点是毋庸置疑的，因为真正的克莱因瓶是一个四维产物，在三维空间中是看到的只是它的投影，而我们制造出来的则完全是那个投影的1：1复刻，即使做得再精美它也是个缩水货！
真正的克莱因瓶是长什么样的？
我们很难在三维空间中来描述克莱因瓶特征，不过却可以用假冒货来做个案例，毕竟模型有助于我们理解空间几何结构。
“克莱因瓶”其实是一个错误的形容方式，原先指得是克莱因平面，它指的是一种无定向的平面，没有内部和外部之分，最早是德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。
在三维空间中的克莱因瓶的“瓶口”穿过自身与瓶底相连，成为一个表面没有终结的结构，从外到内不需要穿过这个瓶子的外壁而直接到“内部”，尽管克莱因瓶没有内外之分，但在我们看来，包裹在内的那部分空间就是瓶子内部了。
在四维空间中，“瓶口”是穿过额外的第四维和底部相连的，它并不需要穿过瓶壁！但这是一个很难想象哦空间，与自身构成了一个没有边界的曲面，但却不会和自身空间交叉，三维中是无法实现的，当然在了解这个结构之前，我们还是得先来理解下维度的概念。
四维空间？
我们并不能确定是否存在四维空间，但用数学来理解空间结构时则完全是另一回事情，从零维到四维，我们可以用一个简单的示意图来表示
在三维或者之前的维度我们都可以很简单的理解，因为我们所见所得都是三维模式，即使是一张纸，它仍然存在可以测量的厚度，因此它是一种三维物件。但对于四维我们脑子就有点不够用了。
一般我们所说思维的都是欧几里德空间，与广义相对论中闵可夫斯基空间是有区别的，下面我们以欧式四维空间来描述：三维空间存在长宽高三个维度，而四维则三维的每一个长宽高的维度上增加一个长宽高的三维维度，就如下面示意图。
如果不太好理解的话，我们来感受一下动图转变的过程
也许我们将三维空间想象成组成四维的一个膜更合适，否则四维空间在三维上的叠加维度会让我们思绪混乱，三维空间只是四维的一个切片，它在四维空间中的只有方向，没有厚度，就像我们三维空间有无数二维平面切片一样。
我们可以用二维平面的方式来想象三维空间，在二维平面中，三维人是上帝一般的存在，可以让二维平面上上的“人”进入三维，然后再在二维的另一位置突然出现，而四维对于三维的操作也是如此，因为我们只能看到本身所在的三维，因此我们会发现三维空间中的某个物体突然消失，却毫无预警的出现在另一个位置，而这只是四维对于三维的基本操作而已。
克莱因瓶在三维中会是怎么样的存在？
可能很难来理解这个结构，但仍然可以用三维在二维中表现作为参考，比如被称为魔比斯环的二维扭曲面，
对于三维空间中的人类来说，我们可以看到不用回头就遍历了两个面，但这对于二维空间的“生物”来说这是一件不可思议的事情，因为他们不能理解空间被扭曲这一事实，当然对于我们三维空间中的人类来说，我们同样不能理解我们的空间正在通过额外的维度对接到自身的内部。这将是一个超丧的体验，比如：
依照一般思维理解，假如碰到这种事情，第一反应绝对是见鬼了，走不出的楼梯，很多恐怖小说中的切入点就是这样的，但在四维空间中看来，不过是将这两个空间通过三维之外的维度对接在了一起，是可以清楚的看到的，就像我们在地球上无法想象出地球这个概念，因为我们看到的都是地平线而不是地球线，跳出这个框框到太空，一目了然。
三维空间里的魔比斯环，就能达到GIF图中见鬼的效果，而三维中的克莱因瓶则能达到你朝着某个方向走，突然发现走到了某个建筑物内部，但你却没有经过门和其他任何窗户，当然你还有可能走不出去，因为你看不到来时的路。但只要不慌，朝着一个方向永不回头又能出来，前提是这个克莱因瓶空间够小，足够你在饿死之前走回入口，但99%的情况下就是慌的一B，结果可想而知。
我们能制造出克莱因瓶吗？
从描述中我们知道了克莱因瓶空间的原理，但我们却无法制造，因为不知道这额外的维度怎么去开启，这跟弯曲空间似乎是另一回事情，因为这是两个不同的概念，即使用超强引力，也只能制造出一个连光都无法逃逸的扭曲空间而已，但这却不是高维空间
所以我们判定，市面上出售的克莱因瓶不过是个假冒货而已，但这却不是他们的本意，而是根本就生产不出来！
星辰大海路上的种花家
假的！如假包换的假的！没有比这个更假的假的！
说起克莱因瓶，我们先来看看它到底是个什么东西？我敢保证，它的真实样子绝对不是大家在市面上看到的这样！
克莱因瓶
1882年，克莱因瓶的概念由著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出，在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。
上面的这段话有点难理解，我们浅显一点，就是一个三维空间的瓶子，它的瓶口延伸，扭曲后在不穿过瓶身的情况下进入瓶子内部，最后又和自己的瓶底相连，这样扭曲之后，这个物体会非常诡异的变得没有“边”，它原本在三维空间的边际消失了。或者说，他的边际体现在更高维的空间里。
菲立克斯·克莱因提出这个概念之后，无数的数学家想做出一个模型，但是都没有成功，因为没有人能够在三维空间里实现“瓶口不穿过瓶身在瓶子内部和瓶底相连”这个设想。
莫比乌斯环
这个瓶子和二维的莫比乌斯环有点相似，二维的莫比乌斯只有一个面，它的两面是相连的，没有正反面之分。
有意思的是，我们把两个莫比乌斯环唯一的面粘起来，就能得到一个克莱因瓶，不过这个操作只能存在于想象中，因为要连接两个莫比乌斯环的面，需要在四维空间中进行操作。
虫洞
通过克莱因瓶在更高维空间的拓展，人们想到了“虫洞”这个概念，如果真的存在更高的空间纬度，那么是不是可以在更高的纬度扭曲三维空间，然后让两个原本在三维空间里距离很远的地点相连。
如果能实现这种操作，那人类探索宇宙的脚步将会更加迅速，因为这样的移动方式比同样存在于想象中的“曲速引擎”更加迅速且方便！
最后，现在市面上的“克莱因瓶”只是体现了克莱因瓶这个概念的一部分（瓶口和瓶底相连），而其中精髓的“不穿过瓶身”，在三维空间中无法实现！所以这事不能怪卖瓶子的小贩，是真的做不出来！
不过现在假的“克莱因瓶”也做得蛮好看的，买回来当个装饰品也不亏。如果能把我上面的话背下来的话，当朋友来你家时，你还可以指着这个假瓶子在他面前展现一下你的才华，想想都开心！
宇瑶杂谈
克莱因瓶到底能不能制造，现在能买到的克莱因瓶难道是假的？
据说，克莱因瓶在三维空间是不存在的，可是我不是看到有现实的克莱因瓶可以买到吗？仔细看，好像符合克莱因瓶的构造需求。
这里面到底玄机在哪里？
A：
克莱因瓶的确可以买到，但是你会发现能买到的克莱因瓶，上面都开了一个让人很不爽的洞。为什么会这样呢？
咱们来看看它是如何构造的：
首先，题主要拿出一张矩形白纸，把左沿和右沿按红色箭头同向黏在一起，成为一个圆柱形的侧面，这一步非常容易办到。
然后，要把圆柱形的上底和下底黏在一起。容易想到的黏结方式是把圆柱掰弯然后连成一个呼啦圈形状的环形（Torus），但是如果你仔细观察上底和下底，就会发现黏结处两边的蓝色箭头是相反的。
要获得一个Klein瓶，必须保证蓝色箭头黏结在一起时箭头朝向相同。无论你怎么试，这一点在三维空间中都不能办到。所以只能退而求其次，在柱面上开一个洞，把一头伸进去，从里面黏上。
https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle
从上面的构造来看，真正的克莱因瓶（Klein Bottle）是光滑的，最多只有两条黏接细缝，但现在多了个洞是咋回事！！！它们不是真正的克莱因瓶，只是一种三维空间无法顺利表达它的妥协之举。
根据上面的构造，克莱因瓶和莫比乌斯带有一个相似的地方，就是不分内外面。
从上面的口进去，就从曲面外部光滑、顺利地跑到了曲面内部，这一点在咱平时可见的三维几何体上可不多见，它们内外分明。而且，真正的克莱因瓶是不开洞办到这一点的！
黑白老师
扯淡，克莱因瓶就是个骗局，只是因为理论上看交叉部分是不封闭的，实际做出来是封闭的而已，自己在脑中想一想不就知道了，如果现实做出来，那个地方就是漏的
鄙人校长
真正的克莱因瓶确实造不出来，网上卖得也不可能是真的克莱因瓶。更准确地说，克莱因瓶可能都是不存在的，因为直到今天为止，我们还无法证明四维空间的存在。而真正的克莱因瓶是属于四维空间的物体，是数学家们根据推测四维空间的性质，臆想的一个物体。
网上卖的克莱因瓶是什么？
网上卖得克莱因瓶，实则是一个三维的投影模拟物。它的结构图大致如上图，我们可以清楚地看到扭转过来瓶颈穿过了自身的瓶身。
按这种结构图造出来的克莱因瓶，就是上图这样。
但这并不是德国几何学大师菲立克斯·克莱因 (Felix Klein)所提出的“不分里外”的奇异瓶子。这只是一个我们在三维空间里所能造出来的高仿品而已，因为克莱因瓶实质是指一种无定向性的平面。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。
如果拿一个我们比较好理解的东西来比喻的话，它和莫比乌斯环的概念差不多，如下图：
一个不分正反的扭曲面。
一张普通的小纸条，一端旋转180°后与另一端首尾相接，你会惊奇地发现这张纸条原本的两个面（正面和反面）突然就消失了，成为了只有一个可无限循环的面，这就是莫比乌斯环。
然而，我们之所以能做出它，是因为我们在三维空间中，将一个二维平面进行了扭曲，然后将原来的正反面进行交换连接（正面连反面，反面连正面）。莫比乌斯环的核心概念，在于消除了我们对正反两面的传统认知。
而克莱因瓶就相当于莫比乌斯环的升级版，意味着在更高一个维度，就能消除我们现在对于“里外”的认知。
我们造不出克莱因的根本原因是维度不够。
正如莫比乌斯环只能诞生于三维空间中，克莱因瓶则只能诞生于四维空间中。没有多出来这一个维度空间，我们就无法颠覆物体的“里外”概念，让里外互通。
克莱因瓶说它是“瓶子”是一种误导，它实际就是四维空间中的一个扭曲的“面”。
再拿上面的结构图来说，真正的克莱因瓶是不会和自身相交的。而这样的形象可以通过数学公式来表达，但无法通过我们的大脑具象化，因为作为三维世界的我们，无法具象高维度的事物。用“只可意会不可言传”来形容一点也不为过。
但我们又具有极强的探知欲和表现欲，画不出真的模样，就搞个高仿嘛。所有网上售卖的克莱因瓶本质来说，就是这些高仿图纸的作品。
实际上，我们与克莱因瓶隔着无法逾越的天堑鸿沟，就像书本中的小人，仰望现实中的太阳一样。
克莱因瓶如此不真实，为什么我们要研究它?
首先，真不真实，不能完全由感官来决定。就像科学发展到今天，我们见证过太多曾经认为的不真实，变成了实实在在的现实。地球是圆的如此，日心说亦如此。
其次，人类之所以比其他生物优秀，就是我们总是敢于去思考一些挑战现实的事情。学会提出问题，是科学发展的前提；通过实验去检验问题，是科学发展的准则。
人类要进步，首先不能放弃想象，就像爱因斯坦如不会思想实验，就没有相对论一样。
而克莱因瓶就是科学家设计出来挑战四维空间认知的神器，我们把现在还无法验证的空间假想通过数学勾勒出来，再用想象力来丰满它，来打开我们的思考维度。
“如果能拥有一个没有正反的平面，为什么不能拥有一个没有里外的三维立体？”
这是几何大师菲立克斯·克莱因抛给人类的一个关于空间思考的命题。问题已经提出，至于回答则需要交给后人去检验。
思考性总结
克莱因瓶是真是假其实不重要，重要的是能不能想到，以及思考其背后的意义。作为探知宇宙才刚刚起步的人类，我们目前对于宇宙的所有知识，仅仅来源于被困于宇宙汪洋中的这座名为地球的小岛。
岛外真实的世界，我们根本从未经历。如果仅限于“经验论”来获取知识，那我们对于宇宙至今都是无知的。
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肯定不是真的克莱因瓶，如果是真的，早就风靡全球了，因为那意味着人类已经发现了四维空间真的存在了。
什么是克莱因瓶？它只是一个想象出来的瓶子，一个瓶口与瓶底通过穿过四维空间相连的瓶子，这个瓶子没有里面和外面之分，也可以认为里面就是外面，外面就是里面，既然没有里外之分，自然就无法把克莱因瓶注满水。
克莱因瓶想象图是这样的：
据说这样的克莱因瓶永远注不满水，即使黄河水也不能注满。但显然这是不可能发生的，市面上买到的所谓克莱因瓶说白了只是一个比较复杂的瓶子而已，瓶口与瓶底通过穿过自身的方式相连而成。
为什么瓶口和瓶底必须通过与自己相交的方式相连接呢？理论上分析，瓶口与瓶底不应该这样相连，应该是穿过四维空间相连，但现实中我们无法描述出四维空间，甚至连四维空间到底存不存在都不确定，所以只能做出妥协，用于自己相交的方式描述克莱因瓶！
说白了，问题的关键就在于，所谓的“四维空间”是否真的存在，如果存在，克莱因瓶就可以制造出来，如果不存在，就不可能制造出四维空间。
即使四维空间这的存在，我们也很难想象出四维空间到底是什么样的。可以试着用二维空间对比三维空间的方式去想象。假设二维空间里存在一个管子，管子的头和尾通过穿越三维空间（也就是我们所在的空间）相连，自然这样的管子是永远注不满水的。而对于二维空间的生物来说（假设存在），他们只会看到二维空间里的管子。
事实上不要说“我们不知道四维空间是否真的存在”，难道我们口口声声提到的“二维空间”就一定存在吗？所谓的“二维空间”也只是数学和理论上的概念，数学并不等同于现实。我们都说二维空间就是一个面，但一个面的空间如何存在？或许世界上只存在三维空间，没有所谓的二维和四维空间。
无论如何，不要被市面上的克莱因瓶迷惑了，它表达的更多的只是一种数学思想，在现实中不可能出现。
