很多人對學數學的重要性都嗤之以鼻。偉崗經常聽到朋友說，學數學其實只要學會加減乘除就可以了，其它的內容都只不過為了應付考試，在日常生活中毫無用處。或者最多聽聽數學故事，娛樂娛樂，鍛鍊鍛鍊腦袋思維，數學學得多學得深，根本無法改變痛苦的人生。
其實，數學發展到今天，很多社會和生活規律都藏在經過複雜數學演算及推理得到的結果中。一個毫無學數學興趣的人，只能看到一些冷冰冰的數字，感覺不到數字後面隱藏的驚人秘密。同時，一個敏銳的數學愛好者，可以利用他的數學知識影響社會的進程。
這絕不是偉崗危言聳聽，或者故弄玄虛。我們就拿這次英國大選為例吧，稍微研究一下那些令人吃驚的數據，同時由於最終結果數字影響英國整個集體走向，我們可以來看看數學上的分析和運用可以得到什麼驚人的秘密，或者說數學知識對現實造成什麼重大的影響。
大家好，今天偉崗跟大家聊聊英國不久前結束的大選。由於偉崗水平有限，時間又非常倉促，所以錯誤甚至嚴重錯誤難以避免，請各位朋友同學多多批評指正。
英國可以說是現代選舉的鼻祖，甚至可以說現代文明起源於英國。而且令人信服的選舉傳統從幾百年前一直保存到今天。誇張一點說的話，選舉使得英國成了人類歷史上第一個日不落帝國。雖然由於宗教和歐洲地緣關係引發的戰爭，使得英國人民吃了很多苦頭，但是英國人之間的大屠殺非常的少（當然宗教紛爭等也造成了一些大的流血事件），而且科學上的發明創造也是非常的多，這些都應該跟英國一直保持良好的選舉機制有重要關係。
這次英國大選叫2019英國大選（2019 United Kingdom general election），是一個英國全體有資格選舉選民都可以參與的議會大選（Parliamentary General Election）。採用的方法叫單議席單票制（也叫簡單多數選舉制）（英語叫first-past-the post electoral system）。簡單講，就是選舉分一些選區，每個選區可以選出一個議員。每一個選民只能有一張選票，只能選一個候選人。每個選區統計選票，得票最多的候選人獲勝。
當然從理論上說，被選舉的一方如果完全佔優勢，任何數學或者選舉策略都失去了意義，只要把選民號召出來投票就完成任務了。
不過目前的社會環境，選舉候選人都是以黨派為群組參加選舉，多數情況下，選舉一方有絕對優勢不太可能。雖然，選舉結果可能是一方得到絕大多數議員席位，但是另一方完全沒有機會的可能性一般很小，正是因為有分歧，才使得選舉有了意義。
這次英國大選在今年12月12號舉行，要選出650個議員，得到過半數（也就是326席）席位的黨組成政府，黨主席成為英國的首相。
英國大約有4800萬合資格選民，650個議員席位就要分為650個選區。競爭的雙方主要是保守黨（以現首相約翰遜（Boris Johnson）為黨魁）和工黨（以科爾賓(Jeremy Corbyn)為主席）。這也是英國曆史上傳統的兩個大黨。
我們最熟知的保守黨黨魁自然是撒切爾夫人。以鐵娘子著稱的撒切爾夫人，強勢私有化大國企，引發英國社會的撕裂，這也是英國曆史上有名的不滿情緒蔓延時代（英語叫the Years of Discontent）。從一方面講，私有化確實化解了一些當時存在的經濟發展停滯不前造成的通貨膨脹，私有化後的大企業減輕了很多國家的負擔。但另一方面，私有化也帶來了失業潮，很多人丟了飯碗。撒切爾夫人的功過自然是眾說紛紜。
工黨以代表工人利益著稱。託尼·布萊爾（Tony Blair）是我們比較熟知的工黨領袖。雖然說代表工人利益，但是工人畢竟是社會的草根，他們的利益很難維護。託尼·布萊爾當了10年英國首相，雖然初期經濟穩定發展，工人的生活得到很大改善。但是後期，由於社會財富的分配問題，以及稅負不斷增加，社會的貧富分化日趨嚴重。工人因為利益逐漸受損而對工黨失去信心。到託尼·布萊爾下臺時，工黨支持率只有30%左右。
回到這次大選的話題。最終結果，保守黨獲得365席，工黨獲得202席，其它席位由一些小黨獲得。從獲得的選票數量看，保守黨獲得13,966,565（也就是差不多1千4百萬）票，佔43.6%。工黨獲得10,269,076（也就是1千多萬）票，佔32.1%。保守黨席位超過了326的簡單多數，所以可以說獲得了選舉的勝利。
如果你對數學沒什麼很大興趣，對待上面的數字，你也許不會有什麼很大的感覺，感到只不過是一次選舉的結果而已，沒什麼出奇的。不過，如果你是個數學愛好者，你大概率會思考下去，得到一些有趣信息。
首先，365對202，1千4百萬（43.6%）對1千萬（32.1%），一個輕視數學的人肯定覺得差距不大。但是這次選舉被媒體描繪為保守黨壓倒性勝利（英語叫：landslide victory），這又是為什麼呢？那是由英國選舉歷史決定的。
事實上，43.6%這樣的得票率是英國任何黨從1979年以來最高的得票率（1979年那還是撒切爾夫人崛起的年代），365席也是自1987年以來，一個黨獲得的最大數目席位。這次選舉使得保守黨增加48席，工黨丟了60席。這些在以前都很少出見。創下歷史記錄的數據後面隱藏著很多邏輯。
從起源講，這次選舉是因為英國脫歐引起的。因為2017年英國舉行過大選，這次大選離上次大選只有兩年時間。從理論上講，英國議員任期可以到5年，也就是5年舉行一次大選。但是首相因為一些重要議題通不過，可以提出提前大選。這次約翰遜就是因為脫歐沒有成功，或者說，他的脫歐計劃沒有得到現有議會的支持，提出了提前大選。
英國脫歐是個很複雜的議題，偉崗在這裡就不詳述。簡單講，約翰遜希望按照公投的要求脫歐，即使跟歐盟沒有很好的協議。而工黨雖然也支持脫歐（在公投決議下，反對脫歐是不可能），但是比較強調跟歐盟簽定好的協議，甚至工黨一些支持者提出如果沒有很好的協議，就要發起重新公投，也就是隱含不脫歐了。這樣的分歧是造成得票差距的重要因素。
當然脫歐議題只是一個表象，更深層次的是英國民眾對當前社會環境的表態。英美等這樣成熟的社會，每次投票結果都是社會心態的反應。選舉是兩個黨的一次全面檢閱，丟掉多數的政黨肯定有它的致命傷。
讀到這裡，有些朋友同學會質疑偉崗，這裡哪有什麼數學？所以接下來，偉崗就給大家展示一下數學在選舉中的作用，或者說，一個狂熱的數學愛好者（比如像偉崗這樣的人），他能夠怎麼去看這次選舉。
比較親工黨的英國衛報（The Guardian）給出了工黨失敗的5大原因。第一個原因是工黨現任領袖科爾賓不受歡迎（monumental unpopularity）,這個排第一，有一點為工黨開脫的意味。
第二個原因是工黨宣傳策略有問題。工黨在宣傳中，承諾選民太多內容，包括免費的老年護理，免費的大學教育，甚至連免費的寬度都寫入了宣傳單張，這很叫人懷疑工黨做不做得到。
第三個原因就是脫歐政策。工黨連清晰的跟歐盟談判策略都沒有提出，還強調必須有好協議才脫歐，這很叫人懷疑工黨的脫歐決心。
第四個原因就是原來工黨紅區的陷落（the collapse of the red wall）。工黨自認為代表工人的利益，並承諾向富人收稅搞公共項目以滿足低收入人士的需要。但是又拿不出具體的收稅政策。
如何使富人的財富流向窮人，在當今社會已經是個無法解決的問題。許多初衷想對富人收稅的政策，最終負擔很大比例都落在了中產階級身上，窮人得到的好處也非常有限，富人利用各種方式方法，甚至比收稅前還更富有，這是現代社會最大悖論
工人的失望給工黨一個沉重的打擊，有一個選區叫奧克蘭教區（Bishop Auckland）134年裡第一次選保守黨做議員，可見工人階級失望有多大。
第五個原因就是選舉策略的問題。這時數學就要登場了。
英美選舉的最大特點就是選舉策略跟著民意調查走，這時我們不得不提民意調查的鼻祖之一，美國數學家蓋洛普。
蓋洛普出生於農民家庭，大學學的是文學，獲得文學博士學位，最終卻是數學中的數據統計使他名垂青史，被譽為數學家，這有點叫人不可思議。
蓋洛普成名之戰是1936年成功預測了羅斯福當選美國總統。當時他創立的公司只採樣了5萬個樣本，也就是說只收到5萬份調查表就預測成功，相當的了不起。而當時有一份叫文學文摘（The Literary Digest）的雜誌據說收到230萬份調查表，得到的結果是羅斯福的對手蘭登獲勝。要知道文學文摘曾經準確地預測了1916年、1920年、1924年、1928年與1932年選舉結果，由此可見蓋洛普數據統計的厲害。
而且，後續科學家研究了蓋洛普的統計方法，發現了很多後來作為民意測驗標準的數學統計規律，這更進一步擴大了蓋洛普的名聲。
當然，蓋洛普統計也遇到過滑鐵盧，從1936年到2008年蓋洛普有兩次的總統大選結果預測錯誤，最出名的錯誤就是預測1948年湯瑪斯·杜威和哈瑞·S·杜魯門的選舉。也許是受到環境的影響，當時幾乎所有的民意調查機構都是預測杜威會獲勝，蓋洛普也沒有例外，結果卻是杜魯門贏了。還有一次就是1976年福特對卡特，蓋洛普預測福特贏，結果卻是卡特被選上當總統。不過這次選舉差距比較小，出錯情有可原。這也說明數理統計要準確非常的困難。
要講清楚數理統計理論，那要很長的篇幅，偉崗這裡就不展開了。簡單地講，通過精妙的數學公式，數學家對貌似沒有任何聯繫的一組數據中，提煉出很多規律。換句話說，通過數理統計和概率論理論，貌似沒有任何聯繫的一組數據，可以推導出很多共同的規律。
現在數據統計進化成大數據理論，這有好也有不好，好的地方就是大數據有更強大的數據收集和演算功能，得出的結論更多更廣泛。不好的地方就是，大數據成了侵犯個人隱私最強大的工具，監控無處不在，個人的一舉一動都成了大數據的一部分，這對人類發展造成極大的隱患。同時大數據都是由大機構甚至國家控制，這也限制了數學家發展數據統計理論的空間。如果僅僅是為了工作而研究數據統計，想象力肯定沒有當作數學理論去研究來得那麼大。
那麼到底數學知識能告訴我們這次英國大選的一些什麼秘密呢？換句話說，工黨做錯什麼，違背了數學規律，使得這次選舉慘敗？
當然，如果絕大多數英國人民要選擇保守黨，那麼工黨怎麼做也挽回不了敗局。選舉跟民意是緊緊相連的，一個黨要獲得選舉勝利，第一要做的肯定是爭取最大數量的人民支持。
從英國的現狀看，保守黨在人民心中也沒有絕對的優勢。二戰之後，英國社會不斷地陷入怪圈。要找到一個長期有效，可以給大多數民眾帶來好生活的治國方針似乎不可能（也許這樣的烏托邦式方法根本就不存在）。英國人民總是在保守黨和工黨之間徘徊選擇。甚至很多英國人認為，他們在兩黨中選擇只是從壞人中選一個不太壞的人。很難說，工黨4年後不會捲土重來。從這一點上講，選舉策略就有一定的重要性了。
從數學上看選舉，別有一番滋味。第一，在選舉前有很多民調，有名譽的機構都會做出令人信服的民意測驗，一個喜歡數學的人，他看民意測驗的出發點就不同。
這次英國大選前，當然有很多民意調查結果出來。雖然從約翰遜宣佈大選到實際大選只有僅僅幾周時間，但是民意調查機構還是做出了迅速的反應。這些都是商業機構，調查就是他們的生意和賴以生存的方式，當然不會掉以輕心。
舉一家民意調查機構為例。名字叫Electoral Calculus。這是一家有名的英國諮詢公司，從這家公司的網站上看，這家公司的專家在算法和建模上有特長。它在選舉三週前，預測保守黨可以得到365席，工黨可以得到201席。兩週前預測保守黨可以得到342席，工黨可以得到224席；一週前預測保守黨得到348席，工黨得到225席。雖然預測數據跟實際數據有一定的差距，但是保守黨大獲全勝的趨勢是預測到。看到這些數據，工黨就應該做些選舉策略上的調整了。
首先，工黨要建立相應的選舉模型，看看自己丟分最多在哪裡？畢竟選舉的資金和資源是有限的，如果投入到最有可能解決問題的地方，也許能增加議員席位。比如說，如果模型預測到了紅區會陷落，那麼就要思考如何改變紅區的選舉狀態，爭取把損失減少到最小。
脫歐當然是最主要的因素，但也不一定是決定因素。不可能要求工黨在脫歐政策上跟保守黨保持一致，如果是這樣，就沒有這次選舉了。這個工黨只能承認現實，損失一些票源。
其它政策主張會如何影響選舉，工黨在選舉前就要好好測試，分析利弊。特別是要做好統計工作，比如某些政策對什麼階層影響最大，這些階層又是怎麼影響選舉的。這些都要精心設計統計方案。
比如養老金政策，這個對選舉有什麼影響？保守黨提出的養老金政策叫保持所謂“triple lock”（三保險？），基本思想就是保證國家養老金每年有最小幅度的增長。而工黨提出停止國家養老金的增長（stopping state pension age arises），這個政策也應該從數學上去分析，並作出相應的調整。
很顯然，工黨忽略了數學的重要，沒有充分去利用統計數據，把選舉資源都投入到一些無意義的活動上。工黨把2017年的一些經驗照搬到2019年，沒有從民調中嗅到選舉慘敗的危險。比如，在大城市舉辦大型集會宣傳活動（工黨起名為：Momentum）。這在2017年也許非常成功，但是在岌岌可危的2019年，紅區大量失陷可能的存在，把資源都集中放在大城市就不太適合了。
當然最最關鍵的還是民心，一些投票給保守黨的工黨前粉絲這樣對記者說，不是我們不投工黨，是工黨拋棄了我們（Ask voters in former Labour strongholds why they left the Labour Party, and they almost always reply:“I didn’t – the party left me.” ）!
總之，工黨在數學方面的掉以輕心，使得它在選舉中失分不少。雖然好的數學工具可能挽回不了工黨的敗局，但是縮小差距，還是非常有可能的。
當然英國大選跟我們大家很多人完全沒有關係。但是從這個實例中，我們可以體會學數學的重要性。你時刻準備好，當需要時，你就有用武之地。
好了，今天就寫到這裡，感謝各位朋友同學的鼓勵和支持！
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