06 | 博弈論之父：怎樣摘走低垂的果實？
科學人物課：馮·諾伊曼
2020-3-15
06 | 博弈論之父：怎樣摘走低垂的果實？
| 卓克親述 |
你好，歡迎來到《科學人物課：馮·諾伊曼》，我是卓克。
這一講，我們講馮·諾伊曼的經濟學成就。這是他所有的成就中，在公眾印象裡排名第二的，代表作就是那本600多頁厚的《博弈論與經濟行為》。
聽過這一講你就會發現，馮·諾伊曼在經濟學上的成就是大幅超越那個時代的。
而取得這些成果，並沒有讓他感覺多麼艱辛。他只是在自己的興趣以及和別人頻繁的請教中，充分利用不多的業餘時間就完成了，可以說是輕鬆摘走了經濟學低垂的果實。但對於很多經濟學家來說，這個級別的成就卻是一生也無法做出來的。
成就一：經濟發展動力模型
馮·諾伊曼在經濟學上的貢獻主要有兩部分，一個是經濟發展的模型，另一個是大家熟知的博弈論。咱們先說經濟發展的模型。
簡單來說就是，馮·諾伊曼建立了一套數學模型，回答了“經濟是如何發展的”這個經濟學的終極問題。
馮·諾伊曼能做出經濟發展模型其實挺偶然的。1928年暑假，馮·諾伊曼遇到了布達佩斯的老鄉卡爾多（Nicholas Kaldor）。卡爾多學的是經濟學，後來還成為了著名的經濟學家。當時兩個人聊得很投機，最後免不了問問對方專業上的東西。
卡爾多自然是聽不懂希爾伯特空間、算子環之類的理論，但馮·諾伊曼聽到對方說的數理經濟學後，馬上問了一個關鍵性的問題：經濟學中有沒有一本書是從數學形式的角度論述經濟學基本理論的呢？如果有，能不能告訴我書名？
卡爾多推薦了數理經濟學開山鼻祖瓦爾拉（Leon Walras）的《純粹政治經濟學要義》。馮·諾伊曼幾天就把這本著作看完了。等兩個人再次見面的時候，他毫不客氣的指出了書裡的問題——數學模型不足。而且，他還用數學證明了書中一個重要公式的錯誤，並把它改正了過來。
我們知道，經濟學面臨的是一個複雜系統，而複雜系統是需要用非線性微分方程解決的。但那個時期的經濟學裡並沒有這些。
在之後的8年裡，馮·諾伊曼逐漸把這些思考完善成了一套理論。如果說8年前，他只是幫數理經濟學的開山鼻祖挑了一個致命錯誤；那麼8年後，他的成果就完善了很多——
開創式地引入了很多代數工具，尤其是非線性微分方程的內容，建立了一個數學模型，來解答勞動人口、投資、借貸等因素是怎麼推動經濟發展的這個經濟學的終極問題。
成就二：博弈論
而這個成果，只是馮·諾伊曼在經濟學領域上一個較小的成就。正是因為它，才吸引了另外一個經濟學教授和馮·諾伊曼一起完成了一個更大的成就，那就是《博弈論與經濟行為》。
提到博弈論，你肯定不陌生。到現在，它已經是經濟學的標準分析工具之一。而正是這本《博弈論與經濟行為》，第一次系統的將博弈論應用在經濟學領域，從而奠定了這一學科的基礎和理論體系。
這本書是怎麼寫出來的呢？
1937年，應奧派經濟學創始人門格爾的邀請，馮·諾伊曼把經濟發展的動力模型詳細的講了。但他自己都沒想到，對這次演講內容最感興趣的人——維也納大學的經濟學教授摩根斯坦（Oskar Morgenstern），竟然沒有到場。
兩年前，門格爾也曾經邀請摩根斯坦做過演講。講完後有人告訴摩根斯坦，這些內容和幾年前一個叫馮·諾伊曼的人寫的論文高度吻合。摩根斯坦把論文找到看完後，有一種相見恨晚的感覺，於是馮·諾伊曼這個名字被牢牢記在腦中。
沒想到1937年馮·諾伊曼真的來演講了，可他又不得不出差，就這樣錯過了。摩根斯坦不死心，1938年1月去普林斯頓學術訪問時，還專門找了馮·諾伊曼，結果馮·諾伊曼又不在。
如果熱情就到此為止，馮·諾伊曼也就做不出後來的經濟學成就了。
1938年3月，摩根斯坦因為猶太人身份被開除教職，美國有好多所大學發來offer。普林斯頓開出的待遇不是最高的，但對摩根斯坦卻是最有吸引力的，因為馮·諾伊曼就在幾公里外的普林斯頓高等研究院。
輾轉了2年，兩個人終於見到了。
在馮·諾伊曼的私下聚會中，摩根斯坦算是開了眼界。有時候聚會是在茶廳裡，一桌子四個人，分別是高等研究院的創始人維布倫（Oswald Veblen）、20世紀物理學領軍人物波爾（Niels Bohr）、馮·諾伊曼和他。有的時候是在馮·諾伊曼家裡聚餐，來吃飯的有愛因斯坦和波爾。當然，愛因斯坦是衝著波爾才去的。
當他們兩個人真正深入談到經濟學理論的時候，馮·諾伊曼告訴摩根斯坦，自己其實從1928年後就沒有再系統地想過這個數學框架了。如今11年過去了，對於摩根斯坦感興趣的內容，他頂多只能給一些數學上的建議。
最開始，只是摩根斯坦為了完成自己的論文而去請教。直到有一天，這些頻繁的“騷擾”終於喚起了馮·諾伊曼的興致，覺得繼續討論下去大有可為。於是他主動提出，乾脆咱們一起寫這篇論文好了。
兩個人合寫了大半年，文章的篇幅已經超過了學術期刊適合刊登的體量，於是馮·諾伊曼聯繫了普林斯頓大學出版社，希望把這篇長長的論文以小冊子的形式發表，最多100頁。編輯欣然同意。可是等了一年多不見交稿，馮·諾伊曼告訴編輯手稿已經超過500頁了。
如果說這世界上有誰最瞭解馮·諾伊曼的經濟學思想，無疑是摩根斯坦。在兩人合寫論文的那幾年，從不論人是非的馮·諾伊曼就和摩根斯坦私下裡評價過其他經濟學者的研究。他說——
如果今天的經濟學著作在幾百年後被從地裡挖出來的話，那時候的人們一定難以相信這些內容是我們這個時代的作品。因為其中運用的數學知識是如此的粗鄙，我猜他們會覺得這是牛頓時代的產物。
經濟學和物理學這樣的學科之間的距離，還有100萬公里遠。
當然，這裡並不是在貶低經濟學。我們從中也能體會到，一個數學功力深厚的人在跨到應用領域後表現出來的洞察力是有多麼大的優勢。
無比充實的經濟學研究到1943年1月告一段落，因為馮·諾伊曼被英國海軍聘請，去倫敦教他們如何避開德軍水雷的策略了。
接下來這幾個月的出差工作，才是馮·諾伊曼近幾年來最輕鬆的時光。因為他從1939年到1943年，可遠不止和摩根斯坦一起研究經濟學，那只是他們每週末的副業。他的主要工作是在高等研究院做算子環理論，還有和天體物理學家錢德拉塞卡一起研究關於恆星引力場分佈的問題。與此同時，他還兼任美國陸軍阿伯丁試驗場諮詢顧問、美國國防委員會顧問和美國海軍機械部顧問。
等馮·諾伊曼再回來的時候，摩根斯坦已經把書稿剩餘的部分寫得差不多了。兩個人分別從普林斯頓大學和高等研究院申請到500美元，這筆錢用來僱人專門把書稿重新工整的錄入。整理這種上千個公式的大部頭可並不輕鬆，最終他們找到了一個年輕的日本數學家完成了這個工作。馮·諾伊曼調侃說，是命運讓敵方陣營的數學家遭到了如此沉重的懲罰。
當編輯聽說手稿已經超過1200頁的時候，當時就崩潰了。因為戰時資源緊張，出版這麼大部頭的書很可能賠錢。於是他們兩人不得不又找了一筆捐助，出版社才決定開印，書的名字就叫《博弈論與經濟行為》。
可哪曾想，這本最終排版600多頁的書剛上市就被搶購一空，幾次加印都很快售光。以至於70多年過去了，被翻譯成30多種語言的《博弈論與經濟行為》還在不斷的重印。
《博弈論與經濟行為》的內容
這本書裡到底講的是什麼呢？
還記得摩根斯坦是為什麼一定要去找馮·諾伊曼的嗎？對，就是關於經濟的發展模型。用非線性微分方程當然是一種工具，但數學工具還有很多。如果避開難度極高的非線性微分方程，有沒有一種更簡單的、門檻更低的方式去解釋經濟行為呢？
有的，那就是這本書裡說的博弈論。
這裡的博弈論，既包含日常語言中說的互相算計、互相博弈，更是把經濟行為看作是有限個體參與的、在遵守固定規則的前提下，每個參與者都在最大化自身收益的行為，而且這些行為滿足“零和”的原則。也就是當一個人賺了1塊錢時，他的對手必定損失1塊錢，他們的收益總和為零。這些另類的前提假設，就會讓人們在分析經濟行為的時候繞過不少複雜的數學分析。
這本書的寫作邏輯，很符合馮·諾伊曼一貫的思考——先構建一套公理化體系，然後從這些公理推導其他結論。在《博弈論與經濟行為》中，公理一共有10條，都是用數學語言描述的。下面我就用最簡單的話，總結一下這本幾百頁的大書的主要內容——
第一部分：從單人零和博弈開始討論，證明這個行為等同於“如何在規則下獲取最大收益”。
第二部分：在二人零和博弈中，利益最大化問題就變成了明確的利益對立。他們證明了在信息透明和不完全透明的情況下，各方分別應該採取什麼樣的策略才可以獲得最大收益。
第三部分：當推進到三人零和博弈時，明確的利益對立就不存在了。這時候，他們假設會有兩人結盟的狀態。在這種情況下，任何二人的非零和博弈都可以化簡為三人零和博弈。
第四部分：在博弈人數達到四以後，仍然可以通過化簡把博弈者分成兩派，然後求出各派應該採取什麼策略才能獲得最大收益。但如果繼續問，每派內部參與者在各種情況下的收益有沒有最大化的解？其實大部分的時候是不存在的，只有一些特殊情況下才會有。這些馮·諾伊曼和摩根斯坦都給出了證明。
第五部分：證明在博弈人數達到五之後，大部分情況都是沒有解的。
展望：如果按照這個邏輯繼續推演下去，後續的討論就應該是當博弈人數超過五以後，找出哪些類型的博弈存在解。這對現實意義很大。
在這本書出版後，馮·諾伊曼像往常一樣轉身忙別的去了，因為實在是有太多東西要做。這種輕輕的他走了，正如他當初輕輕的來，不關心名利和爭議的風格，在他一生中是一以貫之的。
為什麼馮·諾伊曼能僅僅利用業餘時間，就把經濟學中低垂的果實摘走呢？因為那些對於其他經濟學家來說，完全不是什麼低垂的果實。是數學功力和天才智力，才讓他如此遊刃有餘。
卓克
最後，我給你留一個思考題：你還能舉出數學家在其他領域摘取了低垂果實的例子嗎？
如果想到了，就請留在評論中。
下節預告
聽完了這幾講，估計你會有個想法：馮·諾伊曼真是個天才。確實，即使相比其他那些偉大的科學家，馮·諾伊曼的天賦也是幾十年一遇的。下一講，我們就說說他的天賦到底有多好。
我是卓克，我們下一講再見。
用戶留言
- 偽裝
- 26 贊
- 你還能舉出數學家在其他領域摘取了低垂果實的例子嗎？ 美國有個叫詹姆斯西蒙斯的數學家，轉行金融，連巴菲特都服。 美國還有一個21點小組橫掃賭場的故事。。。
- 3月16日
- roaroa
- 22 贊
- 我就是經濟學專業的青椒，每年教學生中級微觀經濟學和高級微觀經濟學的時候都會講到不確定性下的決策。作為第一個將不確定性引入效用理論的先驅，這種描述不確定性下選擇的效用函數就被命名為馮•諾依曼-摩根斯坦期望效用函數，並且有配套的完全數學公理證明。 之後，這個馮•諾依曼-摩根斯坦期望效用函數在經濟學和金融學領域中應用非常廣泛，是大量經濟和金融理論的基礎。但這麼偉大的成就在馮諾依曼在業餘時間做的經濟學研究中都排不上號，還沒有在卓老師的這門課中被提及，可想而知這是多天才的一位學者啊。每每想起這個，又感覺沒動力寫論文了。。。
- 3月16日
- 錢清渠
- 12 贊
- 但凡學科想要靠譜一點，數學都是最好的切入點。 心理學領域，馮特擺脫了佛洛依德那種不可證偽的套套理論後，開始做實驗了。 然後高爾頓等人創造性地把數學(特別是概率論)應用於心理學的研究,就促成了心理測驗和心理統計的產生。 基本上現代心理學研究就離不開測量與統計了。現在更多的數學思維模型進入心理學，不斷在推進心理學的靠譜化。
- 3月16日
- Bachmozani Tchaikofievendelssohn
- 11 贊
- 當代陶哲軒吧，接小孩子上下幼兒園，順便就把一些工程師家長的難題給解決了。。。陶哲軒就是喜歡合作寫論文，連接不同分支的表述和知識
- 3月16日
- 三元居士62903351
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- 知識難求，知音難尋。摩根斯特恩：被亦為摩根斯坦。1902年生，1977年逝世。
- 3月16日
- 山峰
- 2 贊
- 克勞德·艾爾伍德·香農，他是美國數學家、電子工程師、密碼學家，也是信息論的創始人。不僅如此，香農還被認為是數字計算機理論和數字電路設計理論的創始人，也為軍事領域的密碼分析， 包括密碼破譯和保密通信，做出了很大貢獻。1916年4月30日出生，1936年獲得密歇根大學學士學位。1940年在麻省理工學院獲得碩士和博士學位，1941年進入貝爾實驗室工作。香農提出了信息熵的概念，為信息論和數字通信奠定了基礎。主要論文有：1938年的碩士論文《繼電器與開關電路的符號分析》，1948年的《通訊的數學原理》和1949年的《噪聲下的通信》。
- 3月19日
- 源代碼
- 0 贊
- 但凡學科想要靠譜一點，數學都是最好的切入點。 心理學領域，馮特擺脫了佛洛依德那種不可證偽的套套理論後，開始做實驗了。 然後高爾頓等人創造性地把數學(特別是概率論)應用於心理學的研究,就促成了心理測驗和心理統計的產生。 基本上現代心理學研究就離不開測量與統計了。現在更多的數學思維模型進入心理學，不斷在推進心理學的靠譜化。
- 昨天
- Kunlong Jade
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- 馮卡門啊，錢學森的導師。被譽為20世紀最偉大的航天工程學院。
- 3月19日
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快
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