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星環城獨立事件，羅輯沒有出場。可以認為，那時羅輯不在，不在星環城，也不在任何核心的高科技前沿陣地，或者任何研究如何抵禦黑暗森林打擊的部門。不在政府中心，也不在反政府中心，大概就是在哪個角落過著他的普通人生活，或者正在籌備冥王星的地球文明博物館，這比較符合羅輯的性格。
但是從後文程心和艾AA在冥王星和羅輯的對話來看，羅輯應該一直與星環城的光速飛船研究團隊保持著密切聯繫，事實上星環城的研究也和羅輯的理念比較相符。可以推想，在星環城和聯邦艦隊對峙的時候，羅輯參與其中的可能性還是挺大的，而且從他的立場來說，肯定是站星環城無疑。為什麼他不出手相助呢？
我想大概有這麼一些原因：
1.《三體》總體上是一部群像史詩，沒有一個貫穿始終的單一主角。羅輯的“戲份”從第二部到第三部都有，已經比別人多很多。如果再安排他在星環城出場，他就勢必成為整個《三體》系列中最搶眼的主角，這樣就打破了作者設置的群像平衡。
所以，已經完成了面壁者和執劍人雙重使命的羅輯，實在沒有必要再在這個環節出場了。羅輯卸任執劍人的時候，已經是101歲的老人，此後又過了幾十年，才發生星環城事件。理論上，如果沒有特別原因，這個時候羅輯早該作古了。就算還健在，應該也不會參與核心事務，畢竟當年羅輯就是因為年事已高才不能再擔任執劍人的，沒理由又過了幾十年反而更加活躍吧？
事實上，當二維化來臨，程心她們知道羅輯還活著的時候，也是相當驚訝的，因為那時候他已經是將近200歲的人了。雖然是老當益壯，最後一崗還在為人類文明守墓，但畢竟是一位風燭殘年的老人。執劍人之後，羅輯作為主角的戲份就該落幕了，星環城的確不需要再讓他出場的。否則，別的重要角色還有出彩的戲份嗎？
2.維德以其硬核氣質成為《三體》第三部中最搶眼的角色之一，在讀者眼中也是理所當然接棒羅輯的領袖人選，可惜悲情的命運決定了他的出師未捷身先死。維德就這麼短暫的戲份，不適合讓給羅輯來表現。
如上所述，那時羅輯作為前輩老人，作者已經沒必要再安排他擔綱重要戲份。而最該接替他出演的是誰呢？當然是維德。維德本來條件是極好的，威懾度比羅輯還高，奈何命運不濟，就是沒機會掌管拯救地球的密鑰。
星環城事件，可以說是作者安排給維德的絕無僅有的重頭戲份，也是維德短暫的高光時刻。這種時刻當然不適合讓別人來搶鏡，這樣就影響維德這個人物的塑造了。
3.維德的人物形象和個性與羅輯不同，如果順應人物自身個性的呈現，在維德領導的團隊中，羅輯也不大可能作為重要一員而存在。
羅輯的前女友白蓉對對於文學創作中的人物塑造有一番自己的見解，羅輯就是在她的啟發下憑空想象出一個夢中情人，然後無法與白蓉繼續的。這個創作過程也讓羅輯體驗到，當自己塑造的人物“活”了以後，創造者或者說作者是無法左右人物的言行舉止的，只能是客觀地“記錄”而已。
按照這種創作邏輯，即使撇開群像小說不宜有太過突出的單一主角這一限制，就《三體》中塑造的人物而言，維德與羅輯也是不大可能一起共事的，至少在一個團隊裡不能擔任同等重要的角色。
維德自主性和掌控欲都極其強烈，只要是他參與的項目，基本上他都是要領頭的。而當時羅輯的知名度顯然比他高得多，維德會因此把光速飛船項目的領導權讓給羅輯嗎？以他的個性是不可能的。他還特地為此要求程心把公司交給他呢，要不是程心以不交公司為威脅，逼迫他同意在關鍵時刻要讓她做最後決策，星環城事件發生時，他也不會叫醒程心請她定奪，肯定自己一聲令下就直接向聯邦艦隊開火了。
所以，對光速飛船研究志在必得的維德，肯定不會請羅輯來和他共同領導。頂多，羅輯可以作為團隊中的高級顧問存在，這的確符合羅輯的性格，他和維德不同，不愛主動，也不愛挑頭。維德暴烈如火，羅輯就冷靜如水，不是不可以互補，問題是沒必要。不管是以維德的實際需要，還是以羅輯當時的年紀和身份而言，都沒有硬把羅輯拉進團隊的必要。
所以，在星環城事件發生的時候，羅輯遠離事件中心是合理的。他可以以旁觀的身份大致瞭解情況，但不會太深地捲入核心層。
至於後來在冥王星，羅輯對程心她們說的話透露出他一直了解光速飛船進展詳情，有可能是因為他德高望重，儘管不參與具體研究，但是團隊的進展和成果還是會向他詳細彙報，特別是維德被處決之後，很可能團隊的主心骨或者說精神領袖就變成羅輯了。
但在星環城事件發生時，羅輯的實際身份應該還是閒雲野鶴局外人的可能性更大一些。
4.退一步說，就算羅輯有心出手，也無力迴天。在當時的情形下，硬核的維德放棄了，就沒有誰能挽回局面了。
即使以上推論不成立，假設當時羅輯確實是星環城研究團隊成員，或者至少是知情人，又假設他確實有心幫維德和團隊，但以羅輯的力量，還是不能改變什麼的。
羅輯的強項是邏輯思維，不是武力加持。他擁有威望，但這威望已經消耗得差不多了。事實上從他卸任執劍人那一刻就被指控犯有世界滅絕罪開始，人類其實就已經不那麼尊重他，甚至急於抹去他崇高的威望帶給人們的壓力。星環城的研究又是與聯邦政府的規定相悖的，就算羅輯參與其中，他的威望也只是在團隊中有效。出了星環城，面對聯邦政府，羅輯不見得被重視。所以，就算他想幫維德，又能怎麼幫呢？
那時的羅輯在聯邦政府所代表的普通人群心裡，甚至還不如程心有威望。這也是維德喚醒程心的原因之一。除了遵守承諾，他也希望程心利用自己的威望去說服聯邦政府，讓他們繼續研究。無奈程心的思想太“端正”了，不但直接回絕，還反過來命令維德向聯邦政府繳械。
所以，不管羅輯想不想，他都只能袖手旁觀。維德也沒有打算請他來處理星環城事件。可以說，這件事，羅輯始終就是局外人。
總之，作為羅輯的粉絲，我想我大概能理解題主為什麼問這個問題。可能是希望羅輯能夠擔任類似地球領袖的角色，就像他之前一次又一次做的那樣，在危難時刻總能站出來拯救地球吧。但就事論事，作者並不打算這麼安排羅輯，就羅輯本身的人設而言，他也不是這種性格，沒有這種願望。
參見之前的相關問答：
《如何看待中白蓉對現代文學的評價？》
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