在备一节完整的课时，每位教师都非常注重课程的整体设计，这一点毋庸置疑，因为课程的整体设计对于学生理解新知、突破重点难点，有着极其重要的作用。但很多教师在备课时发现，一节课在新授部分如果想要深入思考，不是一时一刻就能完成的，
特别是对于课前教材的分析、课中知识的理解，都需要有深厚的知识底蕴、以及广博的数学文化作功底。对于一位普通教师来说，这不是一件容易的事。但如果能够结合本节课所学习的内容，设计好一组或一道练习题，我想对教师们来说，并不是一件难事，所以我们可以先从尝试设计练习开始。
很多教师对于课堂的教学环节大体划分为：情境引入、新知突破、巩固练习，我们整体的课堂教学模式也基本分为这三个层次。在划分的同时，我更愿意把“巩固练习”环节再细分为“基本练习”和“开放性练习”两个部分。基本练习主要指在学完新知识之后一些模仿性的巩固练习部分，教师可以出一些和例题相仿的具备重复性、熟练性的练习题，以及一些变式的题目。对所学知识进行巩固并纳入到学生的知识体系中，在熟练掌握的基础上能够解决一些基本以及变化性的问题。
开放性练习指应用本节课所学习的知识，让学生能够多角度、多维度地去思考问题，纳入知识体系与前后所学知识建立联系，为学生的后续学习以及解决生活中的问题打下基础，并能够创造性地应用知识去解决一些数学问题或提出有价值的问题。从而在灵活运用知识的同时，
培养学生的应用意识与创新意识，进而达到让学生自己主动学习的目的，激发学生学习数学的兴趣与内动力。所以教师是否可以为自己制定一个小的目标：一课一题。在实现自我的同时让学生学会学习呢？ 开放性练习，让学生学会用数学的头脑思考世界。
那么，什么是数学的头脑？
史宁中教授指出：在数学课堂中落实核心素养，就是要培养学生“能够用数学的眼光看世界；能够用数学的语言表达世界；能够用数学的头脑思考世界。”用“数学的头脑思考”更具体的解释是：看到同一个现象，不同的人观察得到的结果是不同的，同时经过自己头脑加工后，所得到的信息也是不同的，其中是否具有与数学领域相关的信息，也就说明是否具有数学的头脑。
如有这样一个故事：
一名消防员突发奇想要做一名数学家，于是他找到一名数学家问道：“您看我是否具有做数学家的潜质？”数学家说：“好，那我问你两个问题。这里有一条软管，一只消防栓，如果这里着火了，你怎么办？”消防员说：“我把消防栓接到水龙头上再接到软管，把火浇灭。”
数学家说：“好，那如果这里没着火呢？”消防员说：“没着火我就回去了。”“你可以回去了，要是数学家不会这样做。我们会把房子点着，然后按照刚才的方法再做一次。这样我们就把新的问题转化为一个已经解决过的问题了。”
虽然这是一个笑话，但说明数学人在考虑问题时一定有数学的思考，因为应用转化的思想，是遇到新问题后最简单的解决方法。
这种数学的思考，在我们的课堂教学中，如何去培养呢？
曾经上过一节《面积的练习》。这课是在学生已经学完长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积之后，进行的一节练习课。在设计本课的时候，我看到了网上的一则笑话：
老师拿着试卷问学生：“为什么这道几何题，你没有证明，怎么得出这个角是直角的呢？”
学生答：“我用量角器量过了。”
我把这个笑话讲给小学教师听，没有一位觉得好笑，但我讲给中学教师，他们都笑着说：“这样的笑话，在学生刚升入中学的时候，太常见了。”通过这件事，我觉得我们小学的教学，是不是更注重于学生的直观思维呢？当然学生由于年龄特点的影响，在学习时习惯于用直观思维，这无可厚非，与此同时，我们是否可以考虑让学生除观察之外，同时学会用数学的头脑去思考呢？
那在学生学习平面几何图形这一领域，我们应该如何设计学生的练习呢？只是重复性地做各种变式的练习吗？学生在学习这一部分时，教师也更多强调观察。观察在学习数学的过程中的确起到很大的作用，但由于学生的年龄特点，又如何能够加入数学的思考呢？
当提出这几个问题之后，我无意中看到了这样一个有意思的题目：一个边长为8 厘米的正方形，分割后把它再拼成一个长方形。这时面积由原来的64 平方厘米变成了65 平方厘米。难道数学里面也有魔术吗？通过观察也没有问题呀，这是因为在拼成长方形的过程中，表面看起来是用四个部分拼成的长方形，其实在中间还有一个很小的缝隙，也就是“眼睛欺骗了我们”，那如何才能不被眼睛欺骗呢？我又想到了应该是眼见为实，可“正义女神”为什么是蒙着眼睛的？这是因为只有用心去思考，才能得到最真实的答案。于是我考虑把这道题纳入本节练习课内，让学生感受观察的作用，同时更感受思考的力量。
【课堂实录】
（提前为每组学生提供：两个完全一样的直角梯形：上底3 厘米、下底5 厘米、高5 厘米；两个完全一样的直角三角形：底3 厘米、高8 厘米）
题目要求：认真观察以下几个图形，你发现了什么？你能组成什么图形？
师：同学们，老师今天想看看你们的语文功底怎么样，我说词你们填空：（ ）为实，（ ）为虚。
生：眼见为实，耳听为虚。
师：百闻不如一（ ）。
生：百闻不如一见。
师：通过这些词，你们有什么想法？
生：眼睛看到的才是真实的。
师：这里有三角形、梯形，看一看，你能发现什么数学信息？
生：我发现这个直角梯形的上底是3 厘米、下底是5 厘米、高是5 厘米。
师：你怎么知道这个梯形就是直角梯形的呢？那里也没有直角符号呀？
生：那个角一看就是直角。不信您就用尺子量一下。
师：你看的真对，我告诉你，它还真是个直角梯形。
生：我发现直角三角形的底是3 厘米，高是8 厘米。
师：你怎么知道这个三角形是直角三角形呢？
生：一看就是。
生：我还发现这两个直角梯形完全一样，这两个直角三角形也完全一样。
师：你观察的能力真强，我告诉你，真的是直角三角形，它们也真的完全一样。这就是我们常说的“眼见为实”呀！（板书）
师：那你们能说一说它们的面积如何计算吗？
生：进行单一图形面积的计算。（练习）
师：如果要用尽可能多的这些图形拼成一个长方形和一个正方形，你们能做到吗？（学生操作）
师：这位同学拼出来了一个正方形，请你计算一下这个正方形的面积。
生：8×8=64（平方厘米）。
师：还有一组同学拼成了一个长方形，那我们计算一下这个长方形的面积。
生：13×5=65（平方厘米）。
师：都是用这四部分拼成的图形，这是怎么回事？多出来的1平方厘米在哪？
生：是不是拼的过程中出现了什么问题？
师：好，那我们再重新拼一次。（重新演示）
师：我们分部分计算一次，看怎么样？
生：按最小部分计算还是64平方厘米，如果按两个大三角形计算5×（8+5）÷2=32.5 （平方厘米），再乘2，结果就是65 平方厘米了。
师：那到底问题出在哪了？
生：我怀疑是在拼的过程中出现了问题。
师：出现什么问题了？你们不是说眼见为实吗？这可是你们亲眼见证的呀！
生：我们还要想一想。
师：看来有些事情不是一眼就能够看出来的，需要我们用头脑去思考。有的时候眼睛会欺骗我们，而更多的时候我们要加入自己的思考。老师把图片放大一下，你们看一看。（课件演示放大）
（学生发现，在长方形中，还有一条很小的缝隙）
生：老师，我知道了，这四个图形拼成的不是长方形，应该是用五部分拼成的。
师：是呀，观察确实很重要，能够让我们发现很多重要的信息，但观察之后，我们还应该用心去思考，这也就是：眼见为实，心思则明。（板书）在西方的法庭门前，都会矗立着“正义女神”的雕像，她左手捧着天平，代表公平、公正；右手握着长剑，代表正义权威。可奇怪的是她却是蒙着眼睛的，这是为什么呢？看不见，怎么能够做出公正的判决呢？
生：用心去想，远比看到的要更真实。
师：是呀！虽说眼见为实，但有时候眼睛看到的并不是真的。这就需要用心去感受，心是不会骗人的。所以正义女神都是蒙着眼睛的，因为她在用心感受这个世界。
在课后反思中，我感受到，其实学生并不是不能进行数学思考，而是教师并没有给学生这样思考的机会，正是通过这样的练习，让学生在练习本课知识的同时，也感受到观察与思考之间的关系。
不能一味地观察，应该要加入数学的思考，只有把观察与思考结合起来，才能够真正发现数学的本质，才能够真正学会数学。
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