今天给大家分享的是2020年江西省南昌市中考数学中考数学模拟第21题，主要考察二次函数的实际应用，难度中等，对这部分知识比较薄弱的同学可以做一做。
【例题】
为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元与每天的销售量为x（件的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．
（1）求每件销售单价y（元与每天的销售量为x（件的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？
（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m(m≤40)元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）．
图1
【考查知识点】二次函数的应用
【解题分析】
（1）利用待定系数法就可以解决，先设y=kx+b，再把（1500,55），（2000,50）两个点的坐标代入，求出k和b的值。
（2）先把销售利润的函数表示出来，然后进行配方，根据二次函数开头向上，当在对称轴时取得最大值
（3）利用二次函数的性质就可以解决问题；
【详细解答过程】
解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b，
把（1500,55）与（2000,50）代入y=kx+b得，
1500k+b=55；2000k+b=50，
解得：k=-1/100，b=70，
所以每件销售单价y（元与每天的销售量为x（件的函数关系式为y=-1/100x+70，
当y≥45时，-1/100x+70≥45，解得：x≤2500，
所以自变量x的取值范围1000≤x≤2500；
（2）根据题意得，P=（y-40）x=（-1/100x+70-40）x=-1/100x^2+30x=-1/100(x-500)^2+22500
a=-1/100<0,P有最大值
当x＜1500时，P随x的增大而增大，
所以当x=1500时，P的最大值为22500元，
答：每天的最大销售利润是22500元；
（3）由题意得，P=（-1/100x+70-40+m）x=-1/100x^2+(30+m)x
对称轴为x=50(30+m)，1000≤x≤2500
所以x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，
50（30+m）≥2500，
解得：m≥20，
所以m的取值范围是：20≤m≤40．
所以答案为：20≤m≤40．
【总结】
这道题主要考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数逇性质解决实际问题．
图2
閱讀更多 數學通 的文章
