天香雲外飄
我是星空一煒，很高興回答您的問題。
1. 慕容博在書中是以暗器盪開了慕容複用於自殺的長劍，而之後當眾演示慕容世家的參合指，有兩個用意。
2. 一是為了給慕容覆信心。在和段譽一戰中，慕容覆敗得十分狼狽，可以說他所施展的家傳武學完敗於大理段氏的六脈神劍。
而且還是僅僅一路少商劍法（因為段譽的六脈神劍時靈時不靈，所以蕭峰建議他單使一路少商劍法），況且段譽本身還不會武功（新修版多次旁白）。
再加上之前和蕭峰交手，他自己也可以感受到和對手的差距相當大（指的是新修版，新修版慕容復和蕭峰差距確實較大， 連載版兩人在伯仲之間，三聯版稍弱於蕭峰）。
所以可以說，這兩戰疊加起來嚴重摧毀了慕容復對練武的信心。而慕容博書中在演示參合指的威力的同時，也從言語上指出了不是慕容世家的武功不行，而是慕容復自己沒練到家。
3. 二是為了恢復慕容世家的聲名。慕容復一敗於段譽，二被蕭峰一招抓住並擲出，摔得狼狽不堪。
在場的江湖人士已經覺得慕容世家雖然不凡，但是也不過如此，他們之前大大高估慕容世家的武學了。而慕容博一加演示參合指的威力，確實讓他們震驚，重新對慕容世家的武學肅然起敬。
結語：慕容博之所以當眾演示參合指，一是為了恢復慕容復對練武的信心，二是為了恢復慕容世家的聲名。
星空一煒
話說那天喬峰在少室山和慕容復丁春秋遊坦之打起來了，三個打一個臭不要臉，虛竹看不下去了，衝上去就和丁春秋打了起來，段譽看兄弟兩個都打人，自己也和情敵慕容復打了起來，本來段譽六脈神劍用的不熟，六劍一起用打不過慕容復，喬峰指點了一下，叫段譽用一種劍，吊打慕容復。
慕容覆被打得想自殺，關鍵時刻，慕容博戴著面罩出現了，畢竟親兒子，不能看著死，先是罵了一頓，然後在眾人面前使出慕容氏絕學參合指，打得段正淳和巴天石心驚膽戰。那麼為啥慕容博要顯示絕學參合指呢？原因有三：
第一、看到大理段氏六脈神劍虐了自己兒子，得把慕容氏的場子找回來，不然慕容家的臉在天下群雄面前都丟光了，這可是武林大會啊，大理段氏一陽指天下聞名，那慕容博就也用指來告訴天下群雄慕容家的指法不比天下聞名的段家更弱。
第二、自己年老，兒子沒有信心要讓兒子慕容復相信慕容家還是有兩把刷子的，培養兒子的自信，畢竟以後光復大燕還得靠兒子。
第三、因為自己詐死，所以不方便出場，但是武林大會又是立威的好地方，貿然用慕容家的絕學會引起別人懷疑，剛好自己的兒子想自殺，就假裝是慕容氏的故交，展示慕容氏絕學，在天下英雄面前露臉，對以後光復大燕有好處。
總之，慕容博當眾獻身是為了救自己兒子，人前炫技是為了慕容家的面子和光復大燕，這個人真是老奸巨猾，無論幹什麼都要算計。
油膩大叔看武俠
慕容博阻止慕容復自殺當眾顯示家傳絕學參合指既是為證明自己並非冒名頂替是真正的鮮卑大燕正統皇族慕容氏後人，也是證明家傳絕學參合指威力之強也不輸於中原武學。
小龍女5505
只為教育慕容復家傳武學練到精深處一樣牛逼！可惜慕容復揹負太多，另所學雖然涉獵廣泛但都不精，屬於貪多嚼不爛。
鋤禾狂舞
告訴他，慕容家族很強大，只是他自己不好學
