2017-2018學年湖北省武漢市江漢區七年級（下）期中數學試卷
一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請
在答題卡上將正確答案的標號塗黑.
1．（3分）在 5，6，7，8這四個整數中，大小最接近 的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（3分）在 ， ， ，﹣ ，0. 等五個數中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（3分）如圖，下列條件中不能判定 AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
4．（3分）下列等式成立的是（ ）
A． ＝±5 B． ＝3
C． ＝﹣4 D．±（ ）＝±0.6
5．（3分）在式子 x+6y＝9，x+ ＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．（3分）下列各組 x，y的值中，不是方程 2x+3y＝5的解的是（ ）
A． ． B． ． C． ． D． ．
7．（3分）點 P為直線 l外一點，點 A、B、C為直線 l上三點，PA＝5cm，PB＝4cm，PC
＝3cm，則點 P到直線 l的距離為（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不大於 3cm
8．（3分）如圖，∠1＝∠2，且∠3＝110°，則∠4的度數是（ ）
A．120° B．60° C．70° D．110°
9．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．同旁內角互補
C．點到直線的距離就是這點到這條直線所作的垂線段
D．垂線段最短
10．（3分）甲、乙兩種商品原來的單價和為 100元．因市場變化，甲商品降價 10%，乙商
品提價 40%，調價後，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了 20%．若設甲、乙
商品原來的單價分別為 x元、y元，則下面根據題意，所列方程組正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分）
11．（3分）將方程 x+2y＝1改寫成用含 x的代數式表示 y的形式是 ．
12．（3分）一個正數的兩個平方根分別為 3﹣a和 2a+1，則這個正數是 ．
13．（3分）命題"對頂角相等"的題設是 ．
14．（3分）如圖，直線 AB，CD相交於點 O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD＝1：3，
則∠BOD＝ °．
15．（3分）小明同學從 A地出發沿北偏東 30°的方向到 B地，再由 B地沿南偏西 40°的
方向到 C地，則∠ABC＝ °．
16．（3分）根據下表回答： ＝ ．
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
三、解答題（共 5小題，共 52分）在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程．
17．（10分）計算下列各題：
（1） + ﹣ ；
（2）|1﹣ |﹣ + ．
18．（12分）解下列方程組：
（1） ；
（2） ．
19．（8分）請填空，完成下面的證明．
如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求證：BE∥DF．
證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC．（ ）
同理，∠2＝ ∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
20．（10分）如圖，已知銳角∠AOB，M，N分別是∠AOB兩邊 OA，OB上的點．
（1）過點 M作 OB的垂線段 MC，C為垂足；
（2）過點 N作 OA的平行線 ND；
（3）平移△OMC，使點 M移動到點 N處，畫出平移後的△ENF，其中 E，F分別為點 O，
C的對應點；
（4）請直接寫出點 E是否在直線 ND上．
21．（12分）有一段長為 180m的道路工程，由 A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天
完成 15m，B工程隊每天完成 20m，共用時 10天．
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了不完整的方程組如下：
甲： 乙：
根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數 x，y表示的意義，然後在小括號
中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
甲：x表示 工程隊完成的 ，y表示 工程隊完成的 ；
乙：x表示 工程隊完成的 ，y表示 工程隊完成的 ；
（2）求 A，B兩工程隊各完成多少 m．
填空題（共 4題，每題 4分，共 16分）
22．（4分）比較下列各組數的大小，直接在空格處填寫符號"＞"，"＜"或"＝"．
（1） 8； （2） 0.5；
（3） 2.5； （4） ﹣3 ．
23．（4分）已知∠A和∠B的兩條邊分別平行，且∠B的 2倍與∠A的和是 210°，則∠A
＝ °．
24．（4分）方程組 的解是 ．
25．（4分）如圖，已知 AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．則下列結論：①BC∥AD；②∠EAC+
∠HCF＝180°；③若 AD平分∠EAC，則 CF平分∠HCG；④S 四邊形 ABCD＝2S△ABC，其
中正確結論的序號是 ．
五、解答題（共 3題，共 34分）在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程．
26．（10分）購買甲、乙、丙三種不同品種的練習本各四次，其中，有一次購買時，三種
練習本同時打折，四次購買的數量和費用如表：
購買次數 購買各種練習本的數量（單位：本） 購買總費
用（單
位：元）
甲 乙 丙
第一次 2 3 0 24
第二次 4 9 6 75
第三次 10 3 0 72
第四次 10 10 4 88
（1）第 次購物時打折；練習本甲的標價是 元/本，練習本乙的標價是
元/本，練習本丙的標價是 元/本；
（2）如果三種練習本的折扣相同，請問折扣是打幾折？
（3）現有資金 100.5元，全部用於購買練習本，計劃以標價購進練習本 36本，如果購買其
中兩種練習本，請你直接寫出一種購買方案，不需說明理由．
27．（12分）已知實數 x，y，z滿足等式 x+ y+z＝8.5， x+ y+2z＝13.5．
（1）若 z＝﹣1，求 的值；
（2）若實數 m＝ + + ，求 m的平方根；
（3）直接寫出多項式 7x+8y+24z的值．
28．（12 分）如圖，四邊形 ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分線 AG交
BC於點 G．
（1）求證：∠BAG＝∠BGA；
（2）如圖 2，∠BCD的平分線 CE交 AD於點 E，與射線 GA相交於點 F，∠B＝50°．
①若點 E在線段 AD上，求∠AFC的度數；
②若點 E在 DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數；
（3）如圖 3，點 P在線段 AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直線 AG上取一點 M，
使∠PBM＝∠DCH，請直接寫出∠ABM：∠PBM的值．
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