说起π大家可能并不陌生，从小学我们就知道π是圆周率，其值大约是3.14。但是数学家们是如何计算π的准确的值的呢？是画一个巨大的圆来测量吗？或者是割圆术吗？其实都不是，现代数学家们用的是π的恒等式。
先举一个恒等式的例子：
此式两边同乘4就可以得到π的一个计算式。神奇的是，一连串有理数经过加减后可以得出无理数π。可以发现，等式右边是正奇数的倒数交错加减而得，计算到一定的位数就可以得到π的一个近似值，但是由于此式收敛速度太慢（也就是说，用这个公式计算小数点后同样位数的π的近似值需要很长时间），精确计算中不太会使用此公式。下面的各个公式的证明较难，这个公式较简单，可以由函数y=arctan(x)在x=1处的泰勒展开式直接得出。
我们也能通过无穷项的乘积来计算π，例如：
也可以通过连分数的形式求出：
还可以通过加和的形式得到：
这个式子经过简单推导又可以得出一系列关于π的恒等式：
人们也用较小数值的反正切值来计算π，比如：
印度历史上最著名的数学家之一拉马努金提出过许多关于π的各种求和公式，喜欢用直觉导出公式，可谓神来之笔，留下的大量公式后来引发了大量研究，令后世数学家敬仰和迷惑。比如：
这个公式明显比前面的正切式更漂亮。
这个公式如此复杂，直到计算机出现之后才得到具体应用。当然，拉马努金也提出过非常简单的计算方法，比如：
这个式子直到小数点后8位都是正确的，比355/113≈3.14159292精确很多。
要想更为精确的计算π的值，可以用以下这个等式：
在这个级数中，每增加一项，就能增加31位数。当k=0时，笔者算出的π为3.141592653589793054428…，与标准值3.14159265358979323846小数点后前15位相同，而且此差距可能是由于计算能力有限引起的。
如今，随着超级计算机的飞速发展，我们可以知道π的小数点后十万亿位的数字，其实只需要几十位数就能使得宇宙尺度内的圆的周长误差不到一个氢原子直径，但是对π的计算可以作为检验计算机计算能力的一种好方法。
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