利用GeoGebra來製作圓柱的展開，需要用到的指令並不多。
先來看下效果：
接下來，看看是如何製作的。
圓柱面展開的製作思路
運用的指令有滑動條（slider）、圓柱（cylinder）、曲面（surface），具體語法如下：
滑動條( , , ,)
圓柱( , , )
曲面(
為了製作的方便，我們將圓柱的下底圓心放在(-1,0,0)處，半徑為1，高為4（高也可以取其他值）。
於是，可以這麼寫：
a = 圓柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)
a = 圓柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)
剛剛我們提到需要用的指令之一：曲面指令，其實就是已知參數方程，再套進去。
我們最熟悉的大概就是圓的參數方程：
(a,b)為圓心座標，r為圓的半徑
如果要寫
圓柱面的參數方程，那就是在此基礎上增加一個高，即：
現在，我們需要的是下底圓心為(-1,0,0)，半徑為1，高為4，也就是：
曲面(-1 + cos(θ), sin(θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
如果要讓這個曲面能動，那自然是需要變量，我們引進滑動條：
k=滑動條(0,1)
我們需要的展開，其實，就相當於：
- 圓柱的底面半徑在不斷增大
- 同時，顯示出來的圓柱面最終是變成矩形面
- 在這過程中，也就是完整圓柱面（半徑初始時）變為部分圓柱面（半徑逐漸增大）
完整變化為部分，也就是限定範圍：
曲面(-1 + cos(k θ), sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
半徑要不斷增大，那就構造一個r，即r = 1 / k
並把係數r放進曲面指令中：
曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
咦！k為0時，曲面就不見了——因為此時r即為無窮大。
也就是k為0時，我們需要構造一個矩形面。怎麼構造，看著上圖來構造，即：
至此，我們就可以書寫圓柱面展開的指令：
如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, 0, 2π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4))
所以，整個效果的呈現，只需四條指令：
至於另一種效果，只需要改變一下參數的範圍，也就是將上面的曲面指令改寫為：
如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, -π, π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, -π, π, h, 0, 4))
將兩個圓打開的製作
其實就是將圓旋轉90度。
用到的指令有圓周（circle）、旋轉（rotate）、平移（translate）：
圓周( , )
旋轉( , , )
平移( , )
將圓旋轉0度到90度，需滑動條α：
α=滑動條(0°,90°)
不贅述，下面直接給出相關指令：
g = 圓周((-1, 0, 0), 1, xOy平面)
g' = 旋轉(g, -α, y軸)
h = 圓周((-1, 0, 4), 1, xOy平面)
h' = 旋轉(h, α, 平移(y軸, 向量((0, 0, 0), (0, 0, 4))))
最後一條，旋轉軸，也可以直接寫出直線方程。
結語
到了這裡，就完成了整個作品。
源文件獲取方式：轉發本文，並寫上輕鬆get圓柱的展開。
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