一、例題解析
例 1 有兩塊草地，草以勻速生長。已 12 頭 28 天吃完甲塊牧草，21 頭牛 63
天吃完乙塊牧草，並且乙塊牧草的面積為甲塊牧草面積的 3 倍，則 13 頭牛吃完
乙塊牧草需要多少天？
【分析】此題最為關鍵的是將兩塊草地變化成一塊草地，但要謹記"變牛的
數不變天數"意思是將牛的頭數進行擴倍或者縮倍、但是天數不要變，因為天數
變後，草地的草就會變，會引起一系列的變化。
變化 1：如果將甲塊草地變為乙塊草地，則需要擴倍，那麼 12 頭牛要變為
36 頭牛。
變化 2：如果將乙塊草地變為甲塊草地，則需要縮倍，那麼 21 頭牛需要變
為 7 頭牛。
因為該題的問題中出現"乙塊草地"，所以把甲塊草地轉化成乙塊草地比較
容易解答。
【解答】第一步、假設每頭牛每天的吃草量為 1 份。
第二步、求出每天長草量。
每天新生長的草：（21×63-12×3×28）÷（63-28）=9（份）
第三步、求出牧場原有草量。
原有的草：12×3×28-9×28=756（份）
第四步、求出每天實際消耗原有草量。
牛要分為兩部分：一部分吃每天新長的草，一部分吃原有的草。
每天消耗原有草量：13-9=4（份）
第五步、求出可吃天數。
13 頭牛吃乙塊牧草的天數：756÷（13-9）=189（天）
答：13 頭牛吃完乙塊牧草需要 189 天。
例 2 已知 11 頭牛 10 天吃完 5 塊草地，12 頭牛 14 天吃完 6 塊草地，問 30塊草地供 75 頭牛吃多少天？（假設每塊草地大小一樣，且每天牧草長得一樣快）
【分析】此題最關鍵的是草地數不是倍數關係，那麼我們想辦法將它們變成
數量一樣，即求兩塊地的最小公倍數[5，6]=30，所以我們將此題的條件轉化為
30 塊草地，多少頭多少天吃完。根據題意，30 塊草地可供 66 頭牛吃 10 天，可
供 60 頭牛吃 14 天。
【解答】第一步、假設每頭牛每天的吃草量為 1 份。
第二步、求出每天長草量。
30 塊草地每天新生草量：（12×5×14-11×6×10）÷（14-10）=45（份）
第三步、求出牧場原有草量。
30 塊草地原有草量：11×6×10-45×10=210（份）
第四步、求出每天實際消耗原有草量。
牛要分為兩部分：一部分吃每天新長的草，一部分吃原有的草。
每天消耗原有草量：75-45=30（份）
第五步、求出可吃天數。
30 塊草地可供 75 頭牛吃的天數：210÷（75-45）=7（天）
答：30 塊草地可供 75 頭牛吃 7 天。
【反思】解決多塊草地的牛吃草問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數，
這樣可以減少運算難度。但如果數據較大時，我們一般把面積統一為"1"相對
簡單，或用方程思想解答。
例 3 有三塊草地，面積分別為 5 公頃、6 公頃和 8 公頃。每塊地每公頃的草
量相同而且長得一樣快。第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天，第二塊草地可供 12
頭牛吃 14 天。第三塊草地可供 19 頭牛吃多少天？
【分析】由題目可知，這三塊草地面積各不相同。為了解決這個問題，首先
要將這三塊草地的面積統一起來，即求三塊草地面積的最小公倍數[5，6，8]=120，
三塊草地都變為 120 公頃。這樣，第一塊草地 5 公頃可供 11 頭牛吃 10 天，因為
120÷5=24，變為 120 公頃可供 11×24=264 頭牛吃 10 天。同樣，第二塊草地 6
公可供 12 頭牛吃 14 天，120÷6=20，變為了 120 公頃可供 12×20=240 頭牛吃
14 天。第三塊草地 8 公頃，120÷8=15，問題就變為 120 公頃草地可供 19×15=285
頭牛吃幾天？
因為三塊草地面積相同，可忽略具體公頃數。原題就變為：一塊草地勻速生
長，可供 264 頭牛吃 10 天，或供 240 頭牛吃 14 天，那麼可供 285 頭牛吃幾天？
這樣，解答起來就比較簡便了。
【解答】[5,6,8]=120
120÷5×11=264（頭）
120÷6×12=240（頭）
120÷8×19=285（頭）
第一步、假設每頭牛每天的吃草量為 1 份。
第二步、求出每天長草量。
每天新生草量：（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份）
第三步、求出牧場原有草量。
原來的草量：（262-240）×10=840（份）
第四步、求出每天實際消耗原有草量。
牛要分為兩部分：一部分吃每天新長的草，一部分吃原有的草。
每天消耗原有草量：285-180=105（份）
第五步、求出可吃天數。
可供 19 頭牛吃的天數：840÷（285-180）=8（天）
答：第三塊地可供 19 頭牛吃 8 天。
【反思】本題的解答關鍵是將三塊草地面積統一起來，從而變成典型的"牛
吃草"問題，解答來比較。
在解答多塊草地或不同面積草地的牛吃草問題，關鍵是利用轉化思維將其統
一為一塊草地或相同面積的草地的牛吃草問題，從而使解題更簡單。
二、鞏固練習
1、有兩塊草地，草勻速生長.已知 10 頭牛 10 天吃完甲地牧草，28 頭牛 20
天吃完乙地牧草，且乙地面積為甲地面積的 4 倍，則乙地牧草可供多少頭牛吃
15 天？
2、已知 15 頭牛 10 天可吃完 4 公頃牧草，18 頭牛 15 天可吃完 6 公頃牧草，
問 12 公頃草地可供 48 頭牛吃多少天？（假設每公頃草地每天牧草長得一樣快）
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