大家好！我是鳥叔！今天我們來介紹一下瓜豆原理部分的軌跡之其它圖形篇！
三、軌跡之其他圖形篇
所謂“瓜豆原理”，就是主動點的軌跡與從動點的軌跡是相似性，根據主、從動點與定點連線形成的夾角以及主、從動點到定點的距離之比，可確定從動點的軌跡，而當主動點軌跡是其他圖形時，從動點軌跡必然也是．
A、2 B、4 C、6 D、8
【分析】∠AOC=90°且AO:OC=1:2，顯然點C的軌跡也是一條雙曲線，分別作AM、CN垂直x軸，垂足分別為M、N，連接OC，易證△AMO∽△ONC，∴CN=2OM，ON=2AM，∴ON·CN=4AM·OM，故k=4×2=8．
【思考】若將條件“tan∠CAB=2”改為“△ABC是等邊三角形”，k會是多少？
【練習】如圖，A（-1,1），B（-1,4），C（-5,4），點P是△ABC邊上一動點，連接OP，以OP為斜邊在OP的右上方作等腰直角△OPQ，當點P在△ABC邊上運動一週時，點Q的軌跡形成的封閉圖形面積為________．
【分析】根據△OPQ是等腰直角三角形可得：Q點運動軌跡與P點軌跡形狀相同，可得P點軌跡圖形與Q點軌跡圖形相似比，故面積比為2:1，△ABC面積為1/2×3×4=6，故Q點軌跡形成的封閉圖形面積為3．
【小結】根據瓜豆原理，類似這種求從動點軌跡長或者軌跡圖形面積，根據主動點軌跡推導即可，甚至無需作圖．
【練習】如圖所示，AB=4，AC=2，以BC為底邊向上構造等腰直角三角形BCD，連接AD並延長至點P，使AD=PD，則PB的取值範圍為___________．
【分析】固定AB不變，AC=2，則C點軌跡是以A為圓心，2為半徑的圓，以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，則D點軌跡是以點M為圓心、根號2為半徑的圓
考慮到AP=2AD，故P點軌跡是以N為圓心，2根號2為半徑的圓，即可求出PB的取值範圍．
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