大家好！我是鸟叔！今天我们来介绍一下瓜豆原理部分的轨迹之其它图形篇！
三、轨迹之其他图形篇
所谓“瓜豆原理”，就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性，根据主、从动点与定点连线形成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比，可确定从动点的轨迹，而当主动点轨迹是其他图形时，从动点轨迹必然也是．
A、2 B、4 C、6 D、8
【分析】∠AOC=90°且AO:OC=1:2，显然点C的轨迹也是一条双曲线，分别作AM、CN垂直x轴，垂足分别为M、N，连接OC，易证△AMO∽△ONC，∴CN=2OM，ON=2AM，∴ON·CN=4AM·OM，故k=4×2=8．
【思考】若将条件“tan∠CAB=2”改为“△ABC是等边三角形”，k会是多少？
【练习】如图，A（-1,1），B（-1,4），C（-5,4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角△OPQ，当点P在△ABC边上运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为________．
【分析】根据△OPQ是等腰直角三角形可得：Q点运动轨迹与P点轨迹形状相同，可得P点轨迹图形与Q点轨迹图形相似比，故面积比为2:1，△ABC面积为1/2×3×4=6，故Q点轨迹形成的封闭图形面积为3．
【小结】根据瓜豆原理，类似这种求从动点轨迹长或者轨迹图形面积，根据主动点轨迹推导即可，甚至无需作图．
【练习】如图所示，AB=4，AC=2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的取值范围为___________．
【分析】固定AB不变，AC=2，则C点轨迹是以A为圆心，2为半径的圆，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，则D点轨迹是以点M为圆心、根号2为半径的圆
考虑到AP=2AD，故P点轨迹是以N为圆心，2根号2为半径的圆，即可求出PB的取值范围．
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