三年級奧數，巧解差倍問題
和差問題是小學的一個重點，也是一個難點，很多問題都是由和差問題演變而來的。因此，掌握和差問題基本解題思路十分重要。下面就以幾道練習題為例，講解如何解和差問題中的差倍問題。
例1.小明家有圖書25本，漫畫書比故事書多3本。漫畫書和故事書各有多少本？
分析：本題知道圖書總數25本，還知道漫畫書和故事書的差是3本。如果把多出的3本減去，剩下的圖書就是故事書的2倍。可以藉助下面的圖示來理解。
從上圖可以看出，如果從25本中減去3本，剩下的書的數量正好是故事書的2倍，所以能列如下算式：
第一步：求差：25-3=22本（剩下的圖書數量，相當於故事書2倍。）
第二步：倍除：22÷2=11本（故事書數量）
第三步：求和：11+3=14本（漫畫書數量）
答：漫畫書有14本，故事書有11本。
結論：此題是差倍問題，“差“體現在25-3=22上；剩下的22本正好是故事書2倍，即所得之差是故事書2倍，這就是差倍問題的直觀理解。
練習1：買一本《三國演義》和一本《西遊記》共花45元。已知《三國演義》比《西遊記》便宜5元。那麼兩本書各多少錢？
例2.李佳買了兩本書，平均價格是24元。其中《中國古代神話》比《伊索寓言》多花4元。兩本書各多少錢？
分析：如果上面的練習題會做，那麼這道題就迎刃而解，因為通過對比發現題意相差無幾，只是本題沒有告訴兩本書的總價，而是告放了平均價格。只要根據平均價格求出總價，這樣與練習題解題思路就完全一樣了。可以藉助下面的圖示來理解。
答案：
第一步，根據平均數求出總價：24x2=48元
第二步，求差：48-4=44元（剩餘的錢相當於伊索寓言的2倍。）
第三步，倍除：44÷2=22元（伊索寓言價格）
第四步，求和：22+4=26元（中國古代神話價格）
練習2：小華和小東的平均身高是165釐米，小華比小東高2釐米。兩人身高各是多少釐米？
例3.兒子、爸爸和爺爺三人的年齡和是107歲，其中爺爺比爸爸大25歲，爸爸比兒子大23歲。三個人各是多少歲？
分析：此題可以通過線段圖來幫助分析。由於兒子年齡最小，所以把兒子年齡看作1份，然後標畫出他們年齡的差。
通過上面的圖示我們發現，只要從107中減去（23+23+25），所得的差正好是兒子年齡的3倍。所以這正是差倍問題。於是得到下面的答案：
答案：
第一步，求差：107-（23+23+25）=36歲（剩餘年齡是兒子的3倍）
第二步，倍除：36÷3=12歲（兒子的年齡）
第三步，分別出爸爸和爺爺的年齡：
爸爸：12+23=35歲
爺爺：35+25=60歲
答：兒子年齡是12歲，爸爸35歲，爺爺60歲。
練習3：小明有課外書58本，其中故事書比漫畫書多8本，漫畫書比手工書多6本。三種書各有多少本？
總結：差倍問題解題關鍵是畫圖，這樣比較直觀，然後藉助圖示求出差，再通過觀察找準倍數關係，最後根據題意列出算式。
閱讀更多 呦呦課堂 的文章
