4块砝码的重量（上）

有这样一道题：

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问：这4块砝码碎片各重多少？

这道题大家不要觉得很难，其实仔细推理一下，很快就能解决。

现在让我们搞定它。

首先设四块分别为A、B、C、D，重量大小A≥B≥C≥D。

①40磅肯定是四块之和，A+B+C+D=40

②39磅肯定是四块之中最重的三块之和，即：A+B+C=39，则D=1

OK，现在四块分别为A、B、C、1，且A+B+C=39

③38磅肯定是最重的三块－最轻的一块：A+B+C－1=39－1=38

④37磅肯定是最重的二块+最轻的一块：A+B+1=37，则A+B=36

因为A+B+C=39，A+B=36，则C=3，四块分别是：A、B、3、1

⑤36磅：A+B=36

⑥35磅：A+B－1=35

⑦34磅：A+B+1－3=34

⑧33磅：A+B－3=33

⑨32磅：A+B－1－3=32

⑩31磅：这个肯定是最重的一块+最轻的二块：A+3+1=31，则A=27

四块分别是27、B、3、1，最后，B=36－27=9

四块砝码的重量分别是27磅、9磅、3磅、1磅。

OK，现在用编程的方法验证一下：

①当输入：1/3/9/27时，1-40的方格全部填充完毕，说明做对了！

②用别的数字试验一下，看看结果：

当输入：1/5/10/24时，有的方格无法填充，说明用它们无法表示对应的数字。

当输入：2/5/7/12时，有的方格无法填充，说明用它们无法表示对应的数字。

③代码如下，大家可以自己试一试：

（新建一个文本文档，复制下面的代码，然后保存退出，把文件名后缀改成.html，用浏览器打开，就可以执行程序了）

输入数字

<button>

"t(d1.value,d2.value,d3.value,d4.value)">

确定

/<button>

<canvas>

height="400">

/<canvas>

function t(a,b,c,d){

var v=document.getElementById("myCanvas");

var cxt=v.getContext("2d");

cxt.fillStyle="#FF0000";

cxt.strokeStyle="#000000";

cxt.textAlign="left";

cxt.font="30px Arial";

var x;

var y;

document.getElementById("d0").innerHTML = a+"+"+b+"+"+c+"+"+d+"="+(1*a+1*b+1*c+1*d);

for(x1=-1;x1<2;x1++){

for(x2=-1;x2<2;x2++){

for(x3=-1;x3<2;x3++){

for(x4=-1;x4<2;x4++){

x=x1*a+x2*b+x3*c+x4*d;

y=x1*1+x2*3+x3*9+x4*27;

if(y>0&y<=20)

{

cxt.strokeRect(40*y,50,32,32);

cxt.fillText(y,40*y,120);

}

else

{

cxt.strokeRect(40*y-800,200,32,32);

cxt.fillText(y,40*y-800,270);

}

if(x>0&x<=20)

cxt.fillRect(40*x,50,30,30);

else

cxt.fillRect(40*x-800,200,30,30);

}

}

}

}

}

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