宇宙和大腦

問：《維摩經·不可思議品》雲芥子納須彌，須彌至大至高，芥子至微至小，豈可芥子之內入得須彌山乎？

—— 白居易

介紹一篇有意思的論文：On the complexity and the information content of cosmic structures (關於複雜性以及宇宙結構的信息容量)，這已是2017年的工作了。宇宙是最名副其實的“複雜系統”。

宇宙和大腦

比較大腦和星系團是一項困難的任務。其一，它需要處理以截然不同的方式獲得的數據：一方面是望遠鏡和數值模擬，另一方面是電子顯微鏡、免疫組織化學和功能性磁共振。它還要求我們考慮極大不同的尺度：宇宙網的整體——所有宇宙星系所描繪出的大規模結構——至少延伸了幾百億光年。這比人腦大27個數量級。另外，其中一個星系是數十億真實的大腦的家園。如果宇宙網絡至少和它的任何組成部分一樣複雜，我們可能會直覺地認為它至少和大腦一樣複雜。

但湧現（emergence）的概念使這種比較成為可能。許多自然現象在任何尺度上都不是同樣複雜的。只有在最大的範圍內縱覽天空時，宇宙網的宏偉網絡才會顯現出來。在更小的尺度上，物質被鎖定在恆星、行星和（可能的）暗物質雲中，這種結構就消失了。一個不斷演化的星系並不關心原子內部電子軌道的舞蹈，電子在原子核周圍運動，而與它們所處的星系無關。通過這種方式，宇宙包含許多嵌套在系統中的系統，在不同的尺度上幾乎沒有交互作用。這種尺度隔離使我們能夠研究物理現象，因為它們以自己的自然尺度湧現。

宇宙網的基石是由恆星、氣體和暗物質組成的自引力暈（它們的存在還有待證實）。總的來說，在可觀測的宇宙中星系的數量應該是1000億個。時空結構的加速膨脹和自引力的牽引之間的平衡，使這個網絡呈現出類蜘蛛網的模式。普通物質和暗物質凝結成弦狀的細絲，星系團在細絲交匯處形成，剩下的大部分體積基本上是空的。由此產生的結構看起來依稀像生物結構。

直到最近，對人類大腦中細胞或神經元數量的直接估計才出現在文獻中。皮層灰質（佔大腦質量的80%以上）包含約60億個神經元（佔大腦神經元的19%）和近90億個非神經元細胞。小腦大約有690億個神經元（佔大腦神經元的80.2%）和160億個非神經元細胞。有趣的是，人類大腦中神經元的總數與可觀測宇宙中星系的總數大致相同。

眼睛能立即捕捉到宇宙網絡圖像和大腦圖像之間的一些相似性。在圖一中，我們展示了一個10億光年範圍切片中宇宙物質的模擬分佈，以及一個4微米厚的人類小腦切片的（神經元分佈）真實圖像。

左：模擬的宇宙網的物質分佈；右：觀測到的小腦神經元體分佈

這種明顯的相似性僅僅是人類從隨機數據中感知有意義模式的傾向嗎（幻想性錯覺）? 值得注意的是，答案似乎是否定的：統計分析顯示，這些系統確實存在定量相似性。研究人員經常使用功率譜分析技術來研究星系的大規模分佈。圖像的功率譜測量屬於特定空間尺度的結構漲落的強度。換句話說，它告訴我們有多少高頻和低頻音符構成了每幅圖像特有的空間旋律。

從下圖的功率譜中可以看出一個驚人的信息：這兩個網絡中漲落的相對分佈非常相似，橫跨好幾個數量級。

漲落作為空間尺度的函數分佈

上圖說明：漲落作為空間尺度的函數分佈（通過對人類腦皮層的薄片進行分析）。為了便於比較，同時給出了雲、樹枝、等離子體和水的湍流的功率譜密度。

小腦0.1-1毫米尺度的漲落分佈是幾千億光年的星系分佈的迴響。在顯微鏡可觀察到的最小尺度（約10微米）上，皮質的形態與幾十萬光年尺度上的星系的形態更接近。相比之下，其他複雜系統的功率譜（包括雲、樹枝、等離子體和水的湍流的投影圖）與宇宙網絡的功率譜相差甚遠。這些系統的功率譜對尺度的依賴性更強，這可能是其分形性質的表現。這對於樹中樹枝的分佈和雲的模式來說尤其引人注目，這兩種模式都是眾所周知的分形系統，在各種尺度上具有自相似性。另一方面，對於宇宙網絡和人腦的複雜網絡來說，所觀察到的行為並不是分形的，它可以被解釋為尺度相關的自組織結構出現的證據。

儘管功率譜的比較很了不起，但它並沒有告訴我們這兩個系統是否同樣複雜。評估網絡複雜性的一種實用方法是測量預測其行為的困難程度。這可以通過計算構建能夠執行這種預測的儘可能小的計算機程序所需的信息量來量化。

基於模擬宇宙的數字演化，作者最近測量了預測宇宙網演化的難度。這一估計表明，需要大約1到10 pb【注：petabytes或pb，1 pb=10^{15} bytes】 的數據來描述整個可觀測宇宙在其自組織出現的尺度上的演化（或至少是其模擬的對應尺度）。

估計人腦的複雜性則要困難得多，因為對人腦的整體模擬仍是一個尚未解決的挑戰。然而，我們可以說複雜性與智力和認知成正比。根據對大腦網絡連接的最新分析，獨立的研究已經得出結論，成人大腦的總記憶容量應該在2.5 pb左右，與對宇宙網估計的1-10 pb的範圍相差不遠!

粗略地說，這種記憶能力上的相似性意味著儲存在人腦中的整個信息體（例如，一個人的整個人生經歷）也可以被編碼到我們宇宙中星系的分佈中。或者，反過來說，一個具有人腦記憶能力的計算設備能夠再現宇宙在其最大尺度上所顯示的複雜性。

相比星系內部，宇宙網更像人類的大腦，這確實是一個值得注意的事實；或者神經網更像宇宙網而不是神經體的內部。儘管在底層、物理機制和大小上存在著巨大的差異，但當用信息論的工具來考慮人類神經網和星系的宇宙網時，它們卻驚人地相似。

這一事實是否向我們揭示了這兩個系統中湧現現象的物理的某種深刻的東西? 也許吧。但是我們必須對這些發現持保留態度。我們的分析僅限於用非常不同的測量技術採集的小樣本。

此外，我們的分析並沒有指向這些系統之間的動力學相似性。在兩個系統間信息如何跨空間和時間尺度流動的模型將是關鍵的測試。通過數值模擬，這對於宇宙網來說已經是可行的。對於人類大腦，我們必須依賴更多的全局估計，這些通常是從更小的部分得出的，然後按比例放大。在不久的將來，我們的目標是在更復雜的人腦數值模型中測試這些概念。

像“人類大腦工程”（Human Brain Project）這樣的項目，旨在模擬整個人類神經網絡，以及“平方公里陣列”（Square Kilometer Array），射電天文學史上規模最大的項目，將幫助我們填補這些細節，並揭示宇宙是否比我們想象的更令人驚訝。

參考文獻：F. Vazza, On the complexity and the information content of cosmic structures. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 465 (2017) 4942 - 4955.