如圖，八根完全一樣的電阻絲，電阻阻值均為R,依次連接構成一個正八邊形，連接處接觸良好並形成接線柱，任意兩個接線柱之間都可以構成一個電阻。現用阻值忽略的導線每次將其中的任意兩個接線柱短接，利用上述方法得到的所有電阻中，最大值與最小值分別為？
我們先說答案的解析：要想使電阻最大就要使兩條支路中的電阻保持相對均衡且最大，共有八個電阻R，先是每條支路4個R串聯，其中一個支路上短接一個R,就是4R跟3R並聯，此時電阻最大為(12/7)R;要想電阻最小，兩條支路不均衡且一個支路電阻最小，先是一條支路電阻為R,另一條支路7個R,短接6個R，就是每個支路1個R時，並聯電阻最小，最小阻值為（1/2）R。
反正看了答案，答案是知道了，就是不知道為什麼！
花了半天時間，不敢說好，起碼能解釋得通了，大家參考下：
假設兩條支路電阻分別為R1、R2，
若R1不等於R2，
設R2-R1=X,則總阻值為：
通過表達式我們看到：同時滿足R1+R2小於等於7R，R1小於R2，在此基礎上R1越大，被減數越大。R1、R2差值越小，減數越小。
R1只能去R、2R、3R三種情況，因此R1取3R的情況，表達式最大，此時R2只能取4R。相當於3R、4R電阻並聯，此時電阻最大為(12/7)R。
要想阻值最小，R1取最小為R,R2與R1差值最大，R2取6R。此時總阻值為(6/7)R。
若R1等於R2，
則全部可能性為R、R，2R、2R，3R、3R。對應總電阻阻值為（1/2）R、R、（3/2）R。
綜上所述：最大值為(12/7)R，最小值為（1/2）R。
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