各位同學，在上期內容《 》中，葉老師藉助2020年福建高三質檢的填空壓軸題向各位同學說明了
下標退一法在複雜數列中的重要應用，大家可以回顧一下！今天葉老師將繼續藉助這次省檢考試卷子的大題部分，傳授給大家高考數學大題拿高分的一些技巧與方法。並藉此機會向大家說明如何通過這次省檢做到鞏固基礎與巧妙提升！希望能夠對大家有所幫助！
作者簡介：葉老師，筆名“動人定理”，專職教師，數學學科研究員，目前擔任機構數學教研組組長及學生學業規劃師。曾供職合作於多家上市教育公司，對中高考數學考點有著深入認知與理解。擁有超過10000小時的高三畢業班學生一對一輔導經驗。
導讀
這是這次福建省高三理科數學質檢的大題部分，大家可以先看看：
從上述題目中，我們可以看出：這次考試大題部分了解三角形、立體幾何、極座標與參數方程等三類基礎大題的難度還算正常，但是統計概率大題、圓錐曲線以及導數的第二問就有些陷阱與難度了。因此在本期內容中葉老師將通過：①基礎大題題型及其對應通用解法。②較難大題得分技巧。等兩個部分向大家詳細講述一下高考數學大題的高分技巧。希望能對各位有所幫助！
一、基礎大題題型及其對應的通用解法
一般情況下：在任何數學考試中，解三角形、立體幾何與極座標參數方程這三道大題的難度都相對較低，因此這三種大題被我們稱為基礎大題。接下來，葉老師將向大家介紹這三類大題的具體題型及其通用解法！
1.解三角形大題
在一般情況下，解三角形都是作為大題的第一題進行考察的，難度較低。基本都是以正餘弦定理作為要領，再結合其他幾何知識點進行綜合考察的一類題目。
下面先以這次省檢的大題為例：
第一問：
第二問：
從這道題的解析中我們可以看出：一般情況下解三角形的大題第一問都是根據條件選擇性地使用正弦或者餘弦定理並結合三角恆等變換公式進行化簡。第二問的圖形基本都比較複雜，需要同學們結合題目的問題靈活地選擇合適的三角形進行求解。
接下來葉老師將通過幾張圖向大家詳細敘述一下解三角形大題的解法流程：
總結：根據上面的四張歸納圖我們可以得知：在做解三角形大題的過程中，光知道正餘弦定理的使用是遠遠不夠的，還需要結合面積公式，三角恆等變換法則，向量的加減法法則，角平分線和中線的性質等知識去求解 ，另外還得將三角形周長面積最值問題結合：基本不等式，完全平方公式，餘弦定理與正弦定理綜合求解，這樣才能做到無招勝有招！
2.立體幾何大題
一般情況下，立體幾何大題在考試中出現在第18題，也就是大題第二題。難度適中。基本上以特殊形狀的稜柱或者稜錐為載體，以平行垂直的證明和空間三角（線線角，線面角，面面角）為考點，以空間直角座標系為輔助而考察的一道綜合大題。
下面先以這次省檢的大題為例：
第一問：
第二問：
從這道題的解析中我們可以看出：在一般情況下，立體幾何大題的第一問都是證明平行與垂直，此類問題的一般方式都是構造中點或等分點，再連接線段證明。第二問基本上都是通過建立空間直角座標系，然後通過求平面的法向量和直線的方向向量進行求解。
接下來葉老師將通過三張圖向大家詳細敘述一下立體幾何大題第一小問的具體考點及對應解法：
接下來葉老師將總結一下立體幾何第二問建立空間直角座標系的方法：
同學們先得明確一點：在建立空間直角座標系的時候一定要注意觀察空間幾何體側面和底面的形狀，以此為依據確定x,y,z軸的位置。
葉老師特意根據平常學生出現的問題，通過幾種常見的立體圖模型，歸納了三種建系方式：
總結：因此同學們在做立體幾何大題第一問證明的時候：應該做到兩點：
①多構造線段等分點以便利用相似三角形以便構造平行線。
②多連接等腰三角形的邊中點，以便利用三線合一的性質構造垂線。
在做第二問建系問題的時候，也應該做到兩點：
①優先根據題目條件確定z軸以及座標原點
②在確定完x，y，z軸後應該順帶在平面圖中也建系，這樣能夠更好地判斷每個點的座標。
另外：立體幾何中有一個非常重要的模型，葉老師把其稱為“竹蜻蜓模型”這種模型可以很好地解決側面是等腰三角形的立體圖的證明與建系問題。
大家也可以看看：
3.極座標與參數方程大題
一般情況下，大多數學生都會選擇極座標與參數方程進行作答。極座標參數方程的考法也相對固定，第一問一般都是直角座標、極座標與參數方程三者之間的互化。這對於絕大多數的學生來說都算是小菜一碟。而此大題的第二問往往分為：極座標聯立，參數的幾何意義與點到直線的最值問題等三類知識進行考察。由於出題方式的騷氣問題，會導致一些學生分不清它考的是哪種情形。
下面先以這次省檢的大題為例：
根據此題的分析，我們可以得知：極座標與參數方程的第二問的主要難點就是在考點的辨析與方法的選擇上與三角函數的計算上。
下面葉老師將通過三張圖向大家全面概括一下極座標與參數方程第二問三種考法的特徵以及應對技巧：
總結：因此同學們在做極座標與參數方程的第二問的時候，最好先根據題目條件把圖畫出來，以便判斷是用參數的幾何意義還是用極座標聯立的方法進行求解，另外不管是用極座標聯立還是用參數的幾何意義求解，
都應該重視三角函數與三角恆等變換的計算，這樣才能做到知識之間的配合與聯繫！二、較難大題得分技巧
一般情況下，在高考中圓錐曲線、導數還有概率分佈列的第二小問都比較難，其中近幾年中概率分佈列大題的信息太過於靈活，已經不能很好地概括了，因此在這篇文章中先不講這塊內容。在第二模塊中，葉老師想著重講一下圓錐曲線以及導數第二問的一些得分技巧，希望對同學們能夠有所幫助！
1.圓錐曲線第二問
在此之前葉老師就寫了若干篇關於圓錐曲線的文章，上面就已經介紹了很多關於做圓錐曲線題目的一些技巧，大家可以先回顧一下：
①《 》 ②《 》 ③ 《 》
④《 》
⑤《 》
⑥《 》
其實到目前為止，做了這麼多題，不知道同學們有沒有想過這樣一點：圓錐曲線大題的第二小問都在圍繞直線與圓錐曲線是否需要聯立來表達點座標這個問題進行展開的
。如果同學們能想到這一點的話，就應該先根據題目條件與信息，把圖畫出來，以便根據圖像判斷是否需要聯立去表示點座標或者其他條件，這樣可以更加快速地拿到應該拿到的分數。現在我們以這次省檢的這道題為例：
總結：從這題中我們可以看出，解圓錐曲線大題最重要的方法是直線與圓錐曲線進行聯立，因為聯立以後可以很好地表示出點的座標之間的關係。這樣可以快速地得分，並且節約時間。因此之後同學們今後在做圓錐曲線大題的時候，應該利用聯立的方法，表達出解題所需的點座標後便可大幅度地提升此類題目的分數，並且提升複習效率！
2.導數第二問
一般情況下：導數的第 2 問主要考查利用導數為工具討論函數性質．在函數載體上：無論文科理科，基本上以對數函數（主要是帶lnx的函數）與指數函數（主要是帶e^x的函數）為主體！當然在某些情況下兩種函數也會同時出現！但是，無論怎麼考， 討論單調性與極值永遠是考查的重點，而且緊緊圍繞分類整合的思想進行考查。另外在考查分離參數還是考查不分離參數上，命題者也會大做文章！分離還是不分離參數也算是一個問題！一般說來，主要考查的是參數不分離問題。另外，函數與方程的轉化也不容忽視，如函數零點的討論。函數題設問靈活，多數考生做到這樣的題，時間緊，若能分類整合，搶一點分就很好了。還有，靈活性問題：有些情況下函數性質是不用導數就可以“看出”的，如增函數+增函數=增函數，複合函數單調性，顯然成立的不等式，放縮法等等 ，因此，在解導數大題時，同學們應該把導數當做一種解決函數單調性與極值的工具，不要“吊死”在導數上，不要過於按部就班！還有，數形結合有時也是可以較快得到答案的，雖然應為表達不嚴謹不得滿分，但是在時間緊的情況下可以適當使用。
下面我們以這次省檢的導數大題為例：
總結：因此從上題中可以看出：導數第二問的不等式往往比較長，不能直接求導，否則很容易出現計算錯誤或者陷入一種化簡不掉的死循環中。 因此對待這種題目咱們應該結合第一問的結論對其先進行分離與化簡，特別注意的是：對待同時含有lnx與e^x的函數不等式，我們必須把e^x與lnx想辦法分離到等號的左右兩邊，因為它們是一對冤家，放在一起求導會越來越複雜！此外同學們要想拿分的話，特殊情況必須先寫，在通過特殊情況去推導一般情況是否成立，這種“從特殊到一般”的思路很適合做導數第二問！
寫在文末
同學們，時間過得很快，還有63天就高考了，希望同學們在平常學習數學的時候注意做到多鞏固基礎，多總結做大題的方法，這樣才能形成一種所謂的“平臺思維”，其實說真的數學的很多大題都是藉助著某某某模型去考察別的知識點，就比如圓錐曲線的題目就經常藉助著橢圓或者雙曲線的性質去間接考察解三角形，向量等知識點。這本身就是一種平臺思維的體現。就好像我們平常藉助著餓了嗎或者美團這樣的外賣平臺解決吃飯問題一般。
其實學習也是如此，思維與基礎特別的重要。有可能現在所學的知識在以後生活中用不到，但是通過學習所養成的良好思考習慣，對人對事求真務實的態度，以及先進的思維模式可是可以伴隨你們一生，使你們一生受益的東西。所以同學們，今後一定要認真學習，好好思考！最後很感謝各位的支持與陪伴。接下去葉老師在每週更新文章的同時，也會奉上葉老師親手抄的筆記，希望能夠對大家有所幫助！
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