体验趣味数学,启迪创新思维,数学思维的魅力多

有一类比较好玩的题目,就是年龄问题,同样这也是考生容易出错的题目,这类题目的特点是给出谁比谁大,多少年后,谁的年龄又和现在谁的年龄相同等等。

这类题目很容易被绕进去,有时,即使看懂了,传统方法解的又同样让人头疼,在这个时候该怎么办呢,

下面在这里给大家介绍一种简单的方法,当然并不能解所有的年龄问题的题目,但一旦碰到此类题型,轻轻松松十几秒搞定,何乐而不为呢?

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我们先看一道题目:

爸爸对儿子说:"我像你这么大的时候你才4岁;你到了我这么大时我已经79岁了。"那爸爸现在多大年纪?

这道题目,咋一看上去,很简单,也就几十个字,意思也好理解,我想大家第一时间想到的应是是设未知数,解方程吧,当然,解起来也不难,但在行测这种分秒必争的考场上,你多节约一秒钟,可能结果就不同,废话不多说了,我们先用传统方法解一下:

设儿子x岁,爸爸y岁,得 y-x = x-4, y-x = 79-y,解得x = 29,y =54。所以爸爸54岁,儿子29岁。

  简单的二元一次方程,解起来也不是很费事,对于计算能力不好的人来说还是比较耗时的,接下就说说我们的方法的,其实,说起来也简单,就是利用数轴。

画一个数轴,将儿子父亲及相关数据标示其上:由图可轻易的看出4与79之间被儿子和父亲分成了三分,(79-4)÷3=25,由此可得儿子4+25=29岁,父亲79-25=54岁。

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用该方法比传统的列方程计算量小多了,一开始记得不是太清,对此类题型不太熟练时,需要通过图来分析,等真正熟练后连题目都不需要画了直接解答,不过了保险起见,希望考生认真读好题目,画好图,也就一两秒的事。

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年龄本身有什么特点呢?

第一,年龄只能随时间增加,不会减少,数学上是没有"越活越年轻"的。所以,求解出来的真实年龄有负值,便应该舍去。

第二,时间给予人的年龄是相等的,很公正。这就是说,每过一年,每人都增长一岁,不想要这一岁不行,想蹦着长也不行。

第三,不特别声明,数学题中的年龄取整数。这虽然不太符合真实情况,也还符合一般习惯。

好了,现在来解题。下面的一个题,就难一些了。这是一个查有实据的故事:

19世纪,英国有个数学家叫狄摩根,曾在逻辑研究方面作过贡献,活了65岁。生前某一年,有人问他:"你多大年龄啦?"在西方,除非至亲好友,随便问人家年龄是不礼貌的。狄摩根倒没有计较,他想了想,说:"我在公元x年时是x岁。"

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狄摩根开的是什么玩笑呢?看到他一本正经的样子,问话的人便认真思索起来:要是设他出生年是公元y年,就在x岁时是公元y+x年,得y+x=x²。

这个方程有两个未知数,是个不定方程,可以根据年龄本身的特点,化成不等式来求解。

狄摩根是19世纪的数学家,又只活了65岁,那他的出生年,就一定在1735年后,在1835年前。

∵1835>y>1735,∴1835>x²-x>1735。

这样,我们就可以把这个一元二次不等式的左右两边,分别求解,然后再取它们的公共解。x2-x-1835<0,分解因式,化简,得-42.340,分解因式,化简,舍去负数,得542.16。于是,公共解释43.34>x>42.16。考虑到年龄取整数,满足上式的只有x=43(岁)。

因为狄摩根在43岁时是公元43²=1849年,所以他是在公元1806年出生、1871年去世的。列出方程,用不等式寻找狄摩根的年龄相当费事,有点象公安人员在破案了。其实,这个题有一个非常简单的解法,是小学生也能很快给出答案的。

我们很容易算出来,在1700--2000之间,只有三个完全平方数。这就是42²=1764,43²=1849,44²=1936。要是狄摩根在1764年是42岁,他活到19世纪就有70多岁了,所以不对。要是狄摩根在1936年是44岁,那他是1892年生,19世纪末才8岁,不可能是这个世纪的数学家。所以,答案只能是:在1849年时,狄摩根43岁。

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问题是创新的起点,也是创新的动力源泉。你看,从不同的角度考虑问题,解题的思路不同,方法的差别可以有多大。


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