有人说建筑是凝固的音乐，音乐是流动的建筑。"难道不可以把音乐描述为感性的数学，把数学描述为理智的音乐吗？"以使用"矩阵"一词，发展行列式理论而闻名的英国数学家西尔维斯特的这一评论，描述了数学与音乐的关系.
像建筑师那样思考：一方面记住手中的建筑材料，另一方面紧盯要建造的建筑，设计出环保实用、安全舒适、审美愉悦且与环境相适应的建筑.
悉尼哥剧院、西班牙古根海姆博物馆、北京CCTV新大楼、鸟巢……，建筑师们运用新材料、新技术，充分吸收新的数学思想，大胆运用几何形体，丰富了建筑语言，设计创造了更加简约、时尚，符合现代人审美观念的建筑佳作，构成了雄伟的现代建筑艺术交响乐的独特乐章.
有些数学问题表面上看难以求解，但如果我们创造性地运用已知条件，以已知条件为素材，以所求结论为方向，有效地运用数学知识，构造出一种辅助问题及其数学形式，就能使问题在新的形式下获得简解，这就是解题中的"构造"策略.
所谓构造法，就是根据问题的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，有效地运用数学知识，构造出与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而使得问题在新的形式下获解的方法.构造法的本质是创造性地应用数学知识去解决数学问题，它不只是一种解题方法，而且是创造解题方法的方法.
对于数学问题，构造方程解题，往往也很巧妙。构造方程就是用已知条件作材料，用所求结论作方向，构造出一个方程，使得问题在利用方程的知识下简捷解决.本文重点谈谈如何构造一元二次方程解决问题，构造一元二次方程的常用方法有：
（1）利用方程的根的定义构造：当已知等式具有相同的结构，就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根．
（2）逆用根与系数的关系（韦达定理）构造：若问题中有形如x+y=a，xy=b的关系式时，则x、y可看作方程z²－az+b=0的两个实数根．
（3）确定主元构造：对于含有多个变元的等式，可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程．
为了能成功地应用构造法，解题者必须成为一个"建筑师"，一方面应当记住手中的"建筑材料"，即已知条件提供的信息；另一方面，也不要忘记我们要制造的"建筑"，即符合命题要求的事物.
2013年，美国科学新闻网站刊登了由世界各国科学家们鼎力推荐的十大影响世界文明的"魅力方程"，极小曲面方程便在其中，这个方程在某种程度上解释了人们吹出的那些肥皂泡的秘密。
富勃（1895-1983），美国建筑师、工业设计师、数学家、发明家.他发明的张力杆件穹窿被称作是迄今人类最强、最轻、最高效的合圈空间手段。
富勒的洞察力在于他看到了传统的多面体、球和建筑之间的联系，这一联系的具体化，便成了网格球顶，即把正二十面体表面的正三角形分成多个相同的正三角形，将这些相同的正三角形内接于球体内。
他的全部创作都源于"设计科学"思想，目标是将人类的发展需求与全球的资源、发展中的科技水平相结合，用最高效的手段解决最多的问题。
例1．背景情境：
赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题：
题目：
解：根据题意得a与b为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考
解决问题：
【解析】：（1）根据题意得：a与b为方程x²﹣2x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
例2．已知a，b，c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
变式1．已知a、b、c均为实数，满足a+b+c＝0，abc＝54，则|a|+|b|+|c|的最小值是______．
【解析】：∵a+b+c＝0，abc＝54，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝﹣a﹣b+c＝2c≥12，即|a|+|b|+|c|的最小值为12．
变式2．已知：a、b、c是实数，且a+b+c＝0，abc＝4，求证：a、b、c中至少有一个数大于5/2．
【解析】：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b.
例3．阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题"迎刃而解"．
例如解方程：
这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（"已知"和"未知"互换），即将√2看做"未知数"，而将x看成"已知数"，则原
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（ ）
A、类比思想 B、函数思想 C、转化思想 D、整体思想
（2）解方程：
【解析】：（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；故选：C；
例4．已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发向D点运动．
（1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BM⊥CM；
（2）如图2，当a＝√3，b＝4时，点M在运动的过程中，是否存在BM⊥CM？若存在，试确定此时M点的位置；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，点M在运动的过程中，是否存在BM⊥CM？若存在，试确定此时M点的位置；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）证明：∵b＝2a，点M是AD的中点，
∴AB＝AM＝MD＝DC＝a，
又∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AMB＝∠DMC＝45°，
∴∠BMC＝90°，即BM⊥CM；
（2）解：存在．
理由：∵BM⊥CM，则∠BMC＝90°，∴∠AMB＝∠DMC＝90°，
又∵∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠DMC，
解得x＝3或x＝1，即M点在边AD上且距A点为1或3个单位的位置；
（3）解：不存在．
理由：若BM⊥CM，则∠BMC＝90°，设AM＝x，
∴方程没有实数根，即当b＜2a时，不存在BM⊥CM．
总之，构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用"构造法"成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美，而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学中高考及竞赛中有着一定的地位。
构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出"已知"与"所求（所证）"之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、图形、图表、几何变换、数学模型、反例等，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
