【前言概况】
“函数，方程与不等式”是同学们非常熟知的三个数学概念与名称，从初中开始就与大家形影相随，始终陪伴。
如果将“函数，方程与不等式”孤立看待，数学就显得单调乏味，不好玩；但是如果将“函数，方程与不等式”有机结合，统一协调，那么你的数学水平就会发生质的飞跃，数学的美感与数学的趣味就会被体现得淋漓尽致。同时你的解题方法就会丰富多彩，你的数学思维就会灵活多变。
“函数，方程与不等式”看似无关的三个数学分支领域，在成熟的条件下，会形成一个融合的有机整体。三者一旦结义联盟，形影相随，则会以强大的不可抗拒的实力解决数学中的好多难题。
“函数方程思想”（数学四大思想之一）就是很好的佐证与实践。
下面几组经典案例，最能体现出“函数，方程与不等式”三者之间的灵活转化，相互依存，协调统一，相得益彰。
【身同感受】
一、不等式问题
本题表面是纯不等式恒成立问题，但解决问题的有效办法却是，经过参数分离后，构造相关新的函数求最值（即转化不等式恒成立问题为函数求最值问题），是函数与不等式的一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯不等式恒成立问题，但解决问题的有效办法却是，构造相关新的两个函数，由其图像的上下位置求底数（参数）的取值范围（即转化不等式恒成立为函数图像的位置关系），是函数与不等式的又一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯不等式求解问题，但解决问题的有效办法却是，构造两个相关新的函数，由其图像的上下位置关系解出自变量（不等式解集）的取值范围（即转化不等式求解问题为函数图像位置关系），是函数与不等式的又一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯方程实根个数中的参数取值范围问题，但解决问题的有效办法却是，构造相关新的函数，以函数图像交点个数决定底数的取值范围（即转化方程实根个数问题为函数图像交点个数问题），是函数与方程的一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯两个方程实根之和问题，但解决问题的有效办法却是，构造一对相关的反函数，根据图像的对称性计算交点的中点坐标（即转化方程实数根之和为反函数图像的对称问题），是函数与方程的又一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯方程有解计算参数取值范围问题，但解决问题的有效办法却是，参数分离后构造相关新的函数求值域（即转化方程有解问题为函数求值域问题），是函数与方程的又一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯方程解的个数谈论（参数取值范围）问题，但解决问题的有效办法却是，构造两个新的函数，让其图像有两个交点，其中包含曲线的切线问题（判别式法，或导数法）（即转化方程解个数的判断问题为函数图像交点与切线问题），是函数与方程的又一次巧妙转化与配合。
本题表面是纯函数定义域的逆参求解问题，但解决问题的有效办法却是，构造相关的不等式恒成立，最终又构造新的方程无实根（即把函数定义域问题转化为不等式恒成立与方程无实数解问题），是函数、不等式与方程的一次巧妙转化与配合。
解 方法1 本题表面是纯函数值域求解问题，但解决问题的有效办法却是，构造相关新的方程有实数解，然后用其判别式求解不等式（即把函数求值域问题转化为方程有解问题与不等式求解问题），是函数、不等式与方程的又一次巧妙转化与配合。
方法2 本题表面是纯函数值域求解问题，但解决问题的有效办法却是，构造新的函数求值域，然后构造新的不等式求解，依次计算原函数值域（即把函数值域求解问题转化为新函数求值域，即不等式求解问题），是函数、不等式与方程的又一次巧妙转化与配合。
【规律探究】
“函数（图像位置与值域计算），方程（实解计算与个数判断），不等式（解集计算与恒成立）”，三者之间能够灵活转化，相互依存，协调统一，相得益彰。好多数学问题，一旦巧妙实施“函数，不等式，方程”的有机结合，则柳暗花明，出其不意，快速迅捷的得到完美求解。
